Конспект урока по теме "Неравенство треугольника"

Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.

Задачи:

Образовательные:
- научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
показать практическое применение полученных знаний.
Развивающие:
- развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
- развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
Воспитательные:
- развивать самостоятельность, умение работать парами;
- способствовать формированию коммуникативной компетенции.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Ход урока

Мудр не тот, кто знает много, а тот, чьи знания полезны. Эсхил

1.Начало урока.

Прозвенел звонок для нас,

Все зашли спокойно в класс,

Встали все у парт красиво,

Поздоровались учтиво,

Тихо сели, спинки прямо.

Все с улыбочкой вздохнем

И наш урок начнем.

Один из ученых сказал: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мыслей»

2.Проблемная ситуация.

Задача: Некто выехал из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50км. Затем он поехал в пункт С, который находится на расстоянии 30км от пункта В. Сколько километров ему нужно проехать, чтобы вернуться из С в А, если В и С не лежат на одной прямой?

В ответе можно использовать слова более или менее.

Основной фигурой в рассматриваемой проблеме является треугольник. Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а где еще в повседневной жизни вам встречались треугольные формы? В архитектуре? (Знак аварийной остановки и т.д. Крыши имеют треугольную форму.)
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и горизонтальные балки, которые соединены между собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш. Представьте, что те полоски, которые лежат перед вами – это балки для построения крыши дома.

3.Исследовательская работа

– Перед вами лежат макеты сторон треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со сторонами:

а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.

В первой задаче треугольник построить легко.

Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)

– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)

Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.

Верная версия детей: «Если сторона, построенная первой, меньше суммы двух других сторон, то треугольник строится».

– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)

AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.

Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.

– Как называются выражения, записанные на доске? (Неравенства.)
– Что связывают эти три неравенства? (Стороны треугольника.)
– Какова тема урока? (Неравенство треугольника.)
– Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– А можно ли сформулировать неравенство треугольника, используя термин «больше»? (Каждая сторона треугольника больше разности двух других сторон)

4.Энергизатор

Отложите ручки, повернитесь парами лицом друг другу. На счет «один», поднимите правую руку с вытянутым указательным пальцем. На счет «два», накройте левой ладонью указательный палец соседа. На счет «три», успейте убрать свою руку и схватить палец соседа. Начали!

Ребята с удовольствием выполняют упражнение, которое снимает напряжение и создает доброжелательную атмосферу, повышает энергетический потенциал учащихся.

5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний

– Выберите, какие треугольники не существуют?

Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.

– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?

(Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 > 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5 < 10.) То есть, для того чтобы быстро проверить существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.

Задача 1: В равнобедренном треугольнике одна из сторон равна 25см, а другая – 10см. Какая из них является основанием? Основание – 10см

Задача 2: Можно ли из проволоки длиной 40см изготовить треугольник, сторона которого равна: а) 10см, б) 30см, в) 20см? б) нет в) нет

Задача 3: В треугольнике 2 внешних угла при различных вершинах равны. Одна из сторон равна 16см, а периметр – 74см. Найдите длины двух других сторон. 34см и 34см.

Задача 4: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5.

а)1,1,1; 2, 2,2; 1, 2, 2 б) 1,2,2.

6. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)

– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы можно было построить треугольник? (Большая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух меньших сторон.)
– Какую проблему я поставила перед вами в начале урока?

– Предложите решение этой проблемы, используя новые знания. (Расстояние между пунктами А и В должно быть меньше, чем 80 км, но больше 20 км)

– Какую гипотезу мы выдвигали?

– Подтвердилась ли гипотеза? (Да.)

7. Дом работа гл. 5, пар 2, № 277, 278, 279.

8. Окончание урока

Вот и подошел концу наш урок. Давайте подведем итоги.

Мы выучили…………………….

Мы умеем……………………………

Сделаем выводы…………………….

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме "Неравенство треугольника"»

Тема: Степень с натуральным показателем.

Учитель: Тесакова И.А.

Класс: 5

Тип урока Урок первичного предъявления новых знаний

Цели урока: Познакомить учащихся с понятием степени числа, основанием степени, показателем степени, уметь находить значения числовых выражений, содержащих степень.

Представления о результатах

Личностные:

-устойчивый познавательный интерес,

-умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения,

-потребность в самовыражении и самореализации,

Предметные:

-изучить понятие степени;

-научиться читать и записывать степень;

-называть компоненты степени;

-заменять произведение степенью;

-представлять степень в виде произведения;

-отработать навыки нахождения значения степени на примерах;

Метапредметные: Формирование универсальных учебных действий.

Регулятивные УД:

уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение. Развитие умения сравнивать и производить оценку.

Познавательные УД:

уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные УД:

уметь договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности; адекватно использовать речь для планирования и регуляции своей деятельности; осуществлять контроль, коррекцию, оценку своих действий и действий своего партнера.

Ход урока Этап 1: Организационный момент и устный счет.

Доска	Учитель	Учащиеся
	Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Проверка готовности к уроку (слово ТРУД – тетрадь, ручка, учебник, дневник).
	Откройте тетради и подпишите число и классная работа.
	Чему мы с вами уже научились на уроках математики?	Предлагают свои варианты
	Вам бы хотелось узнать что-либо новое на уроке?

Этап 2: Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности.

Доска

Учитель

Учащиеся

4+4+4
5∙5∙5∙5
7∙7
7+7+7+7
10∙10∙10
2+2+2+2+2+2+2

Найдите сходство и различие в примерах.

Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

Сумма нескольких одинаковых слагаемых

Произведение нескольких одинаковых множителей

4+4+4

7+7+7+7

2+2+2+2+2+2+2

5∙5∙5∙5

7∙7

10∙10∙10

4+4+4

7+7+7+7

2+2+2+2+2+2+2

Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:

4+4+4=4∙3=12

7+7+7+7=7∙4=28

2+2+2+2+2+2+2=2∙7=14

5∙5∙5∙5

7∙7

10∙10∙10

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет?

Это произведение одинаковых множителей.

А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться?

Длинное.

Удобно пользоваться такими длинными записями?

Нет.

А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче?

Нет.

Этап 3: Построение проекта выхода из затруднения. 11.20

Доска	Учитель	Учащиеся
	Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке?	Как записать произведение одинаковых множителей короче.
	Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей.
5∙5∙5∙5=5⁴	Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5.
	Как вы думаете, что означает 5 в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число 4?	Количество множителей.
7∙7=7² 10∙10∙10=10³	Попробуйте записать оставшиеся произведения.	7∙7=7²
	В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру.
6¹⁰⁰⁰	А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6.
5⁴, 7², 10³, 6¹⁰⁰⁰	Записанные выражения в математике называются степенью.
Степень с натуральным показателем.	Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем.
	В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.
	Читают 5⁴ «пять в степени четыре» 7² «семь в степени два» 10³ читаем «десять в степени три» 6¹⁰⁰⁰ читаем «шесть в степени тысяча»
аⁿ	Выясним, что означает следующая запись аⁿ.
	Это выражение – степень числа а с показателем n.
	Что означает число а в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число n?	Количество множителей.
	Запишем степень аⁿ в виде произведения, что получим?	а∙а∙а∙…∙а n раз
а ⁿ= а∙а∙а∙…∙а n раз	Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей каждый из которых равен а.
	Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 83.
	Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике?	Да.
	Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали?	Степени.
	Результат какого действия называется степенью?	Умножения.
	Сколько множителей содержит это произведение?	n
	Чему равен каждый множитель?	а
	Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени?	В произведении должно быть не меньше двух множителей.
	Поэтому количество множителей n должно быть больше 1.
	А если n = 1, то что это значит?
Степень числа а аⁿ	Итак, запись аⁿ это степень числа а.
Степень числа а аⁿ основание	Что означает а в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя.
	Что означает n?	Количество множителей.
Степень числа а аⁿ^{показатель} основание	Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени.
Читают«а в степени n»	Читают «а в степени n».
	Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени. 9²⁵ 17² Вторую степень числа называют также квадратом числа 15³ Третью степень числа называют кубом числа

Этап 4: Физкультминутка.

Доска

Учитель

Учащиеся

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

Этап 5: Первичное закрепление.

Доска	Учитель	Учащиеся
8∙8∙8 8+8+8 8∙3 8∙8	Какие выражения можно представить в виде степени? Почему?	Первое и четвертое. Это произведение одинаковых множителей.
	Почему второе выражение нельзя представить в виде степени?	Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение.
	Почему третье выражение нельзя представить в виде степени?	Это произведение разных множителей, а не одинаковых.
8∙8∙8=8³	Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень.	8 в степени три.
	Как еще можно прочитать эту степень?	8 в кубе.
8 – основание 3 - показатель	Назовите основание и показатель степени.	8 – основание 3 - показатель
8∙8=8²	Представьте произведение в виде степени и прочитайте степень.	8 в степени два.
	Как еще можно прочитать эту степень?	8 в квадрате.
8 – основание 2 - показатель	Назовите основание и показатель степени.	8 – основание 2 - показатель
4³=4∙4∙4=64 3⁴=3∙3∙3∙3=81 15²=15∙15=225 10⁵=10∙10∙10∙10∙10=100 000 0³=0∙0∙0=0 1⁷=1	Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите. Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени.

Этап 6: самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Доска	Учитель	Учащиеся
1.Запиши выражение в виде степени: а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б) 34 · 34 · 34 2. Найдите значение степени: а) 2⁴ б) 5² в) 3² + 2² г) 8∙6²	Один ученик на закрытой доске.	На доске закрыт эталон: 1) а) 3⁵; б) 34³; 2) а) 2⁴ = 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 б) 5² = 5 · 5 = 25 в) 3² + 2² = 9 · 4 = 13 г) 8∙6² = 8 · 36 = 288
	Проверим работу. Подпишите оценочные листы. Если задание выполнено верно, вы выставляете себе +. Если же вы допустили ошибки, мы постараемся их исправить при проверке.
	Давайте выясним в чем причины ошибок. Подчеркните места, где вы допустили ошибки. В связи с чем могут появиться ошибки?	1.Неверно применили определение степени. 2. В вычислениях.

Этап 7: включение в систему знаний.

Доска	Учитель	Учащиеся
№ 219 (а, б, в, е)	1 учащийся у доски, остальные в тетрадях
№ 223 (а – г)	1 учащийся у доски, остальные в тетрадях

Этап 8: домашнее задание.

Доска

Учитель

Учащиеся

Параграф 10

№ 234, 238 (г – и)

Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то на дом вы записываете задания

Этап 9: рефлексия деятельности.

Доска	Учитель	Учащиеся
	Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились?	С понятием степени.
	Зачем нужны эти знания?	Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи.
	Итак, что мы учились делать сегодня?	Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени.
	Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени?	Да.
	На оценочном листе с помощью смайлика оцените свою работу сегодня на уроке.
	Оценить работу класса.