Конспект урока по теме: "Формулы корней квадратного уравнения"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа «Нурменский центр образования»

Урок алгебры в 8 классе

Тема урока. Формулы корней квадратного уравнения.

Тип урока. Закрепление материала.

Цели урока:

Образовательные: закрепить решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающие: развивать память, внимание, логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать.

Оборудование: учебник алгебры 8 класс, презентация, доска, мел, интерактивная доска, ноутбук, проектор.

Структура урока:

1.Организация класса

2. Актуализация знаний.

3. Постановка проблемы.

4. Открытие нового знания.

5. Первичное закрепление.

6. Фронтальная работа с классом.

7. Самостоятельная работа.

8. Рефлексия.

9. Домашнее задание.

Если ты услышишь, что кто-то не любит

математику, не верь.

Её нельзя не любить – её можно только не знать.

Ход урока.

1.Организация класса.

Сегодня у нас не совсем обычный урок, к нам пришли гости. Посмотрите на наших гостей, улыбнитесь им, посмотрите друг на друга и тоже улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей, поднимется настроение.

На этом уроке мы вспомним, какие уравнения называются квадратными, из каких элементов они состоят, какие виды квадратных уравнений различают и способы их решения. Рассмотрим ещё один способ решения квадратных уравнений.

2. Актуализация знаний.

Какие уравнения вы видите на доске? (Квадратные)

а) 2 х² – х = 0 а) х² - 5х + 1 = 0

б) х² – 16 = 0 б) 9 х² - 6х +10 = 0

в) 4 х² + х – 3 = 0 в) х² + 2х – 2 = 0

г) 2 х² = 0 г) х² - 3х – 1 = 0

– Докажите, что данные уравнения квадратные. (ах²+ bx +c=0)

– В каждой группе уравнения определены по какому-то признаку. Какое уравнение в каждой группе лишнее? (1 группа: неполные квадратные уравнения, в) – лишнее, т.к. полное квадратное уравнение; 2 группа: приведенные квадратные уравнения а = 1, б) - лишнее, т.к. уравнение общего вида - неприведенное).

– Какие методы вы применяете при решении квадратных уравнений? (1. При решении неполных квадратных уравнений следует воспользоваться определением квадратного корня (когда нет слагаемого при х), либо вынесением х за скобки; 2. Выделение полного квадрата).

- Как перейти от квадратного уравнения общего вида к приведенному квадратному уравнению? (Разделить уравнение на старший коэффициент).

- Запишите формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения. (D = b² – 4ac; х

- Когда уравнение имеет одно решение; два; не имеет решений? (Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение корней не имеет. Если дискриминант меньше нуля, то квадратное уравнение корней не имеет. Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня).

Индивидуальная работа у доски:

1) х² + х – 2 = 0 2) х² + 2х – 3 = 0 3) х² - 3х + 2 = 0 4) 5х² - 8х + 3 = 0

1; -2 1; -3 1; 2 1; 3/5

Класс: взаимопроверка д\з, устранение ошибок

3. Постановка проблемы.

- Решите уравнение х² + 23х - 24 = 0 за 5 секунд.

Учащиеся не успевают за отведенное время решить уравнение.

Вопросы учителя:

- Почему не решили уравнение? (Не хватило времени.)

- Почему не хватило времени? (Приходится работать с большими числами).

- Какой выход вы предлагаете? (Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

- Какую цель мы перед собой поставим на этом уроке? (Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

4.Открытие нового знания.

История алгебры уходит своими корнями в древние времена.

Задачи, связанные с уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко учитесь решать любое квадратное уравнение, на зависть математикам Древней Греции и Индии.

Каждый раз, разбирая новый способ решения, мы убеждаемся, что квадратные уравнения можно решать легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно находить корни квадратного уравнения.

При решении некоторых квадратных уравнений немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:

х²+ 2x - 3 = 0 0 4х²- 5x +1 = 0 0

2х²- 6x + 4 = 0 0 х²- 3x + 2 = 0 0

Посмотрите на уравнения решенные на доске и их корни. Попробуйте найти закономерность:

- в корнях этих уравнений;

- в соответствии между отдельными коэффициентами;

- в сумме коэффициентов.

Какой вывод?

ВЫВОД: Если в квадратных уравнениях вида ах²+ bx +c = 0 сумма коэффициентов равна нулю, то один из корней равен 1, а другой равен с/а (в приведенных равен с).

а+ b +c = 0 x = 1; x = с/а

Это свойство применяют для устного решения уравнений.

5. Первичное закрепление.

Запишите подробное решение уравнения х² +23х - 24 = 0.

Найдите корни указанных уравнений.

х²+ 2x - 3 = 0 1; -3

х²- 3x + 2 = 0 1;2

4х²- 5x +1 = 0 1;1/4

2х²- 6x + 4 = 0 1;2

6. Фронтальная работа с классом.

Задача. Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см.

1 этап.

Пусть х см длина одной стороны прямоугольника, тогда (х + 9) см – другой. Площадь равна 112 см или х (х + 9) см

2 этап.

х (х + 9) = 112

Д=529, х=7; 7+9=16

3 этап.

Ответ: 7см;16 см.

Физкультминутка.

8. Самостоятельная работа.

1 вариант

а) 9х² + 24х + 16= 0, D = 0, x = –1 1/3;

б) 3х² - 8х + 7 = 0, D = - 24; нет корней

в) 3х² + 16х – 12 = 0, D = 400, x₁ = 2/3, x₂ = –6;

г) х² + 15х – 16 = 0. x₁ = 1, x₂ = –16.

2 вариант

а) 16х² + 24х + 9 = 0, D = 0, x = - ¾;

б) 2х² + 7х – 4 = 0, D = 81, x₁ = 1/2, x₂ = –4;

в) 4х² + 11х + 9 = 0, D = - 23; нет корней

г) х² + 13х – 14 = 0. x₁ = 1, x₂ = –14.

9. Рефлексия. Подведение итогов урока.

1) Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке?

2) Почему она возникла?

3) Достигли ли мы своей цели?

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума”.

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Молодцы, вы сегодня работали очень хорошо.

10. Домашнее задание.

Самым трудным и важным делом для каждого ученика является выполнение домашнего задания. Если домашнее задание выполнено правильно, то на уроке вы чувствуете себя гораздо увереннее.

§25, № 25.13 , № 25.23

Дополнительное задание: решите задачу с помощью квадратного уравнения.

Участники совещания обменялись рукопожатиями, и кто-то подсчитал, что всех рукопожатий было 66. Сколько человек явилось на заседание?

Учитель: Мосейчук Людмила Сергеевна

10