Конспект урока по математике в 8 классе "Формула корней квадратного уравнения"

Урок алгебры по теме

«Формула корней квадратного уравнения»

На доске: Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Цели урока:

• образовательные: отработать умение в применении формулы дискриминанта и нахождении корней квадратного уравнения

• развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать, познавательный интерес к предмету, формирование и развитие образованной, творческой, компетентной и конкурентно способной личности;

• воспитательные: воспитание трудолюбия, самостоятельности, ответственности, умения объективно оценивать результаты своей работы, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Знать: Основные формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Уметь: Применять формулы для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Оборудование: Электронная презентация (слайды), индивидуальные карты результативности, индивидуальные карточки учащимся с тестом, сигнальные карточки.

Ход урока

Приветствие учеников.

Тем, чем мы с вами сегодня на уроке будем заниматься, вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы (в словах изменён порядок букв). Какие слова зашифрованы?

Слайд 1.

• фэкоцинетиф (коэффициент)

• ярамяп (прямая)

• ерокнь (корень)

• ниваренуе (уравнение)

• таиимдкисрнн (дискриминант)

Слайд 2.Проверка

• Необходимо исключить лишнее слово по смыслу. (Прямая).

• Какая тема объединяет остальные слова? (Квадратные уравнения.)

Сегодня на уроке мы продолжим работать по теме квадратные уравнения.

И каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежит карта результативности где вы будете фиксировать свои успехи в баллах.

Приступим к работе. И первым этапом проверим домашнее задание.( 1 балл за каждое правильно решенное уравнение)

№ 534

А)Д=1, х= х=

Е) д= 529, Х= Х=

Ж)д= 196, х= х=

№ 535

А) Д=81, х= х=

(Заполняем карту результативности!)

Если кто-то допустил ошибки отметьте эти задания и дома поработаете над их коррекцией.

А сейчас запишите тему урока: Слайд 3.

“Формула корней квадратного уравнения”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи, находить корни по т. Виета, в 9 классе вам предстоит решать биквадратные уравнения, квадратичные неравенства и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений а самое главное показать свои умения решать квадратные уравнения на ОГЭ.

Проверяем теоретический материал.

1. Какие уравнения называются квадратными? (Слайд 4)

Назовите виды квадратных уравнений Слайд 5.

• Из предложенных уравнений выберите приведённые. Почему вы так решили? (Слайд 6)

ТЕПЕРЬ ДАВАЙТЕ ПРОВЕРИМ С ПОМОЩЬЮ ТЕСТА, НАСКОЛЬКО ХОРОШО ВЫ УМЕЕТЕ ОПРЕДЕЛЯТЬ ВИДЫ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ. ДАНЫ УРАВНЕНИЯ - НАПРОТИВ КАЖДОЙ КОЛОНКИ ВЫ СТАВИТЕ ПЛЮС, ЕСЛИ ОНО ПРИНАДЛЕЖИТ К ДАННОМУ ВИДУ.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	биквад- ратное	Общий балл
1. х4 + 5х2 +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Проверка Слайд 7.

Критерий оценивания: слайд 8

Нет ошибок – 5 б.

1 – 2 ош. – 4б.

3 - 4 ош. - 3б.

5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища.

(каждый заполняет карту результативности!)

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Очень давно.

Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

• С дискриминантом . А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов.

• А зачем он нам нужен?

• Он определяет число корней квадратного уравнения.

Давайте вспомним по какой формуле вычисляется дискрименант Слайд 9.

И как количество корней зависит от Д?

учащиеся перечисляют случаи).

Тренировочные упражнения.

Слайд 10

Определить сколько корней имеет квадратное уравнение?

Работаем самостоятельно.

1. 3x² – 7x + 4 = 0

2. 4х²-4х+1=0

3. х²-х+3=0

4. Слайд 11.

Самоконтроль! За каждый правильный ответ 1 балл

1. 3x² – 7x + 4 = 0

а = 3, в = -7, с = 4

Д= (-7)² -4*3*4=49-48=1- больше 0 (2 корня)

2. 4х²-4х+1=0

а = 4, в = -4, с = 1

Д= (-4)² -4*4*1=16-16= 0 (1 корень)

3. х²-х+3=0

а = 1, в = -1, с=3 . Д= (-1)² -4*1*3=1-12= -11- меньше 0 (нет корней).

Итак, для чего вычисляется дискриминант?

(Заполняем карту результативности!)

Физминутка

Вспомним формулы корней квадратного уравнения.

Слайд12:

Слайд 13.

Решим уравнения из сборника для подготовки к огэ

1вариант: Решите уравнение х²-х-6=0 и укажите больший корень в ответе

2Вариант: Решите уравнение х²+3х-4=0 и укажите меньший корень в ответе

Слайд 14 ( проверка)

(поменяйтесь тетрадями и проверьте работу своего одноклассника)

1вариант: х= 3, 2 вариант х= -4

(Заполняем карту результативности!)

• ХОРОШО. ВМЕСТЕ МЫ ПОРАБОТАЛИ. ТЕПЕРЬ ПОСМОТРИМ, КАК ВЫ УМЕЕТЕ РАБОТАТЬ САМОСТОЯТЕЛЬНО. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнения, то выбираете уровень А (1 балл за 3 задания). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за два задания). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за два задания). В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А  (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0, б) х² - 4х + 4 = 0 а) a=3, b=6, c= -6, б) a = 1, b= -4, c= 4.

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)² - 4· 3·(-2) = 49;       х₁ = …       х₂=…

Уровень В (оценка 4)    

Решите уравнение: а) 6х² – 4х + 32 = 0; б) х² + 5х - 6 = 0.

 Уровень С (оценка 5)   

Решите уравнение: а) -5х² – 4х + 28 = 0; б) 2х²–8х–2=0.

доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

 

Вариант 2

Уровень А (оценка 3)

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0, б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16;     х₁ = …     х₂=…

 Уровень В (оценка 4)    

Решите уравнение: а) 3х² – 2х + 16 = 0; б) 3х² - 5х + 2 = 0.

 Уровень С (оценка 5)   

 Решите уравнение: а) 5х² + 4х - 28 = 0; б) х² – 6х + 7 = 0

Слайд 15-16 проверка

(Заполняем карту результативности!)

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных , иррациональных уравнений и неравенств.

Мы изучили формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.

• ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся квадратных уравнений. Рассмотрели различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Слайд 17.

Критерии оценивания:

17-15 баллов – “5”.

14-12 баллов – “4”.

11-7 баллов – “ 3”.

Менее 6 баллов- «2»

• ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ. По вариантам

• Рефлексия

Вариант 1. №1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения   a, b, c. а) 3х² + 6х – 6 = 0,  б) х² - 4х + 4 = 0,   в) х² - х + 1 = 0. №2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле D = b² - 4ac. а) 5х² - 7х + 2 = 0,  D = b² - 4ac D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …; б) х² - х – 2 = 0,  D = b² - 4ac D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …; №3.  Закончите решение уравнения  3х² - 5х – 2 = 0.            D = b² - 4ac D = (-5) ²  - 4· 3·(-2) = 49.            х = … №4.  Решите уравнение. а) (х - 5)(х  + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0 №5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его: а) ; б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11) №6.   Решите уравнение x2+2 №7.   При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2. №1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения  a, b, c. а) 4х² - 8х + 6 = 0,  б) х² + 2х - 4 = 0,  в) х² - х + 2 = 0. №2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac. а) 5х² + 8х - 4 = 0,  D = b² - 4ac D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 80 = …; б) х² - 6х + 5 = 0,  D = b² - 4ac D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …; 3№.  Закончите решение уравнения  х² - 6х + 5 = 0.            D = b² - 4ac D = (-6 ) ²  - 4· 1·5 = 16.            х = … №4.  Решите уравнение. а) (х + 4)(х  - 6) = 0; б) 4х² - 5х + 1 = 0 №5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его: а) ; б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x) №6.   Решите уравнение x2+4 №7.   При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.