Конспект урока на тему "Длина окружности"

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА МАТЕМАТИКИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Григорьев Сергей Петрович

МАОУ "СОШ №61" г. Чебоксары Чувашской Республики

Образовательная область: математика

Возрастная группа: 6 класс

Тема: "Длина окружности и площадь круга"

Тип урока: открытие нового знания

Методы обучения: реализация системно-деятельностного подхода на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон.

Цель урока: развитие учебных знаний о формулах для вычисления длины окружности и площади круга, их применении при решении задач

Формирование УУД:

Личностные УД: самоопределение, смыслообразование.

Познавательные УУД: целеполагание; постановка и формулирование проблемы; обобщение; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; осознание и произвольное построение речевого высказывания;

Регулятивные УУД: выполнение пробного учебного действия; фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии; волевая саморегуляция в ситуации затруднения;

Коммуникативные УУД: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью; аргументация своего мнения и позиции в коммуникации; учёт разных мнений использование критериев для обоснования своего суждения; разрешение конфликтов.

Основные понятия: длина окружности; площадь круга.

Дидактические материалы: рабочие карточки для составления плана открытия нового знания, для работы в группе (план практической работы, несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги, нитка, обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровая лента), круги для разрезания (d=10 см и более), ножницы, круг для разрезания для учителя (для магнитной доски)

Оборудование: ноутбук, проектор, презентация к уроку, магнитная доска, документ-камера

Краткая аннотация к работе: урок открытия нового знания, на котором реализуется системно-деятельностный подход на основе технологии деятельностного метода обучения Л.Г.Петерсон

Планируемые результаты:

предметные: уметь в процессе решения практических задач применять формулы для нахождения длины окружности и площади круга, составлять алгоритм действий, рассуждать и делать выводы.

личностные: умение работать в парах, группе, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения.

метапредметные: умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения; умение работать с учебным математическим текстом, умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений; применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.

Логическая основа урока

1. Новое знание.

Длина окружности, площадь круга

2. Задание на пробное действие.

Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь?

Задание 2. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

3. Фиксация затруднения.

«Я пока не могу находить длину окружности и площадь круга, зная радиус(диаметр)».

«Я пока не могу обосновать, правильно ли я вычислил площадь».

4. Фиксация причины затруднения.

«Я не знаю, как формул для нахождения длины окружности и площади круга».

5. Цель деятельности.

Научиться применять формулу длины окружности и площади круга при решении задач

6. Фиксация нового знания.

1. Формула длины окружности

2. Формула площади круга

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

Учитель организует актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности, а также по установке тематических рамок и создает условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Использование высказывания Александра Лойда на уроке: «Настоящие знания мы получаем, когда ищем ответ на вопрос, а не когда узнаем сам ответ» (слайд №1)

-Как вы понимаете высказывание?

-Какое слово ключевое?

-Как оно связано с нашим уроком?

- Сегодня у нас урок открытие нового знания. Вы узнаете что-то новое. Как вы будете действовать на уроке? (Во-первых, определю, что я не знаю, во-вторых, сам найду способ получить знания).

2 . Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

(слайд 2)

-Какая точка является центром окружности?

-Назовите точки, лежащие на окружности

-Назовите точки, которые принадлежат кругу

-Радиус окружности равен 12 см. Чему равен диаметр?

-Диаметр окружности равен 21 см. Чему равен радиус?

-Вычислите 5²; 2,5²

- Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (слайд 3)

Выполнение пробного действия.

- С какой целью я вам предложу выполнение пробного действия? (Чтобы мы поняли, что пока не знаем).

Задание:

Задание 1. Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь? (слайд 4)

Задание 2. Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке (слайд 5)

Фиксация затруднения

- Поднимите руки те, у кого не получилось? С чем ваше затруднение? (Я не знаю, как найти длину окружности, зная ее радиус. Я не знаю формулы площади круга)

- Поднимите руки те, кто справился с заданием. Вы можете обосновать свое решение? (Я пока не могу обосновать, правильно ли я выполнил решение)

3. Выявление места и причины затруднения.

- При выполнении пробного задания у вас возникло затруднение. Какое?

Одни не знают алгоритма нахождения площади круга и длины окружности, другие не имеют эталона знаний, чтобы обосновать, свое решение.

Учащиеся проговаривают вслух:

«Я не знаю формул для нахождения длины окружности и площади круга».

«У меня не эталона, чтобы обосновать верность своих рассуждений"

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения.

-С помощью чего мы измеряем длину отрезка?

- Как же нам измерить длину окружности? С помощью какого прибора или как нам это можно сделать? (учащиеся высказывают свои мнения)

В древности была установлена зависимость между диаметром окружности и ее длиной. Предлагаю и нам установить эту зависимость, выполнив практическую работу, в которой вы будете использовать способы измерения длины окружности, предложенные вами.

Работа в группах.

Три группы учащихся получают несколько кругов, вырезанных из плотной бумаги и нитку, другие три группы получаю обруч, колесо от детской машинки, кольцо и т.д и сантиметровую ленту. Также каждая группа получает задания для практической работы

Группы 1-3

 Задания:

1. Измерить длину каждой окружности нитью.

2. Измерить диаметр каждой окружности.

3. Полученные данные занести в таблицу Excel

4. Сравнить результаты в ячейке D3 (отношение длины окружности к диаметру) Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Группы 4-6

 Задания:

1. Отметить на окружности точку А.

2. Прокатить окружность по прямой линии от точки А до точки А.

3. Измерить длину полученного отрезка.

4. Аналогично то же самое проделать с другими окружностями.

5. Измерить диаметр каждой окружности.

6. Полученные данные занести в таблицу Excel

7. Сравнить результаты в ячейке D3 (отношение длины окружности к диаметру) Какая получилась закономерность? Сформулировать вывод.

Примечание: все экраны компьютеров, за которыми работали группы, проецируются на общий экран

После выполнения работы учащиеся делают вывод

Вот вы и совершили открытие!!! Поздравляю!

Постоянство отношения длины окружности к ее диаметру заметили еще в эпоху древности. В Двуречье использовали достаточно грубое округление числа до 3 и применяли его при возведении Вавилонской башни. В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение π-это первая буква слова “периферия”, в переводе с греческого “окружность”. Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение  с семью знаками после запятой. Самый известный стишок для запоминания числа Пи звучит так: (слайд 6)

«Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.»

(С. Бобров "Волшебный двурог")

Итак, С:d = π, где С – длина окружности, d – длина диаметра (слайд 7)

Теперь предлагаю поработать в парах и выяснить, как связана площадь круга с его радиусом.

Задание

1. Разрежьте круг 2 части

2. Затем одну половину разрежьте на 8 частей и положите их так, как показано на рисунке (слайд 8)

1. Другую половину разрежьте на 9 частей и сложите как на рисунке (слайд 9)

1. Соедините части между собой (слайд 10)

1. Какую фигура вам напоминает полученная вами фигура?

2. Чему равны стороны?

3. Сделайте вывод, как найти площадь круга, зная его радиус и длину окружности.

Учитель выполняет работу совместно с учениками, части круга прикрепляет на магнитную доску

-Назовите тему нашего урока. (Тема фиксируется на доске)

- Какую цель поставим перед собой на уроке?

- Как будем действовать для её достижения?

- Предлагаю составить план открытия нового знания.

Давайте, составим план работы.

Учащиеся предлагают шаги плана открытия новых знаний. Полученный в ходе подводящего диалога план может быть следующим:

1. Проверить по учебнику правильность формулировки формул для нахождения длины окружности и площади круга; записать их в тетрадь

2. Выработать алгоритм их применения.

3. Обобщить полученные знания.

4. Решать задачи по эталону

5. Реализация построенного проекта.

1) Формулировка: C=2πr (слайд №11)

- Как нам проверить, что мы правильно назвали формулу? (С помощью учебника)

-Работа с учебником

2) Формулировка: площадь круга равна произведению числа пи на квадрат радиуса окружности (слайд 12)

- Как нам проверить, что мы правильно сформулировали формулу? (С помощью учебника)

-Работа с учебником

- Смогли ли вы преодолеть затруднение?

- Что вы теперь умеете делать?

- Какой следующий шаг на уроке? (Научиться применять новое знание.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель предлагает совместно решить задачи (слайд 13)

1. Найдите длину окружности радиуса 8см

2. Найдите площадь круга радиуса 4 дм

7.Физкультминутка.

1) Мы старались, мы учились.
Мы старались, мы учились
И немного утомились.
Сделать мы теперь должны
Упражненье для спины.
(Вращение корпусом вправо и влево.)
Мы работаем руками.
Мы летим под облаками.
Руки вниз и руки вверх.
Кто летит быстрее всех'?
(Дети имитируют движения крыльев.)
Чтобы ноги не болели.
Раз - присели, два - присели.
Три. Четыре. Пять и шесть.
Семь и восемь. Девять, десять.
(Приседания.)
Рядом с партою идем,
(Ходьба на месте.)
И садимся мы потом.
(Дети садятся за парты.)

8. Самостоятельная работа с самопроверкой

№732(1), 733(1) Самопроверка проводится по образцу, представленному на слайде.(слайд № 14)

В случае затруднения учитель проводит объяснение еще раз

9. Включение в систему знаний и повторение.

-Можем ли мы теперь решить задачи, которые вызвали затруднение в начале урока?

1) Диаметр колеса телеги равен 80 см, колесо сделало 500 оборотов. Какой путь прошла лошадь? (слайд 4)

2) Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.(слайд 5)

3) №735(1), 734(1),739

4) №764 – проверка через документ-камеру

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

− Что нового вы узнали?

− Какую цель вы ставили на уроке?

− Достигли вы цели? Обоснуйте.

Итак, сегодня мы с вами выяснили, что (слайд 15)

У окружности длина

Во все стороны равна.

Знает каждый пионер

С = 2R [Це равно два пи на эр]

А я знаю площадь круга

И тому я очень рад!

Научу-ка я и друга:

S = R² [Эс равно пи эр квадрат]

- Спасибо за урок, дети!

Домашнее задание: п.25, подготовить сообщение «Интересные сведения о числе Пи»; слабой группе учащихся - №731-734(2), остальным – №745,746,762 устно