kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока математики "Длина окружности"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Длина окружности.(6 класс)

    Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

    Цели урока:

  • Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.  
  • Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
  • Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение  работать в тишине, помогать товарищам.

    Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-

                            сопровождение в Power Point (приложение 2).

                        

 

Ход урока

1 этап.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя  сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

-Давайте, восстановим записи. (слайд №2)

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

-Какой компонент неизвестен?

-Как его найти?

-Сформулируйте правило для умножения десятичных  дробей.

-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей.

-Теперь, давайте округлим. (слайд №3)

-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)

-Какая фигура изображена?

-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

-Что это за фигура и т. д.

-А это? Что является границей?

-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

-А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой   арены? (слайд №5)

-Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

-А применим ли этот метод для  измерения траектории пути спутника? (слайды №6-7)

Ученики отвечают: «Нет»

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в карточки, в которых, вы сегодня будете работать. (слайд №8)

-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №9)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С.   -Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

-Какова связь между диаметром и радиусом?

 

 

2 этап.

-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром.

У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.

Слайд №10.

1. Проведёте диаметр и измерите его

2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности

3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз?

Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.

Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах.

  После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.

 Индивидуальное задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м.

Если очень быстро справитесь с работой,  выполните задание №1 «В свободную минутку»

- На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.

 

                           С:d≈                    С:d≈                     С:d

Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. (слайд №11)

Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Если вы, ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик записывает свой результат.   Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №12)

 В 1706 году английский математик Уильямс Джонс  для него ввел специальное обозначение   -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе.  Вот как, например, выглядит  значение   с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №13)

Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.(слайд №14)

И  теперь мы можем получить формулу  для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

 Давайте выразим отсюда С . Чем оно является?

 Получим С=d .  Подставив в эту формулу вместо d   2r получим С=2r. Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут  или

Запишите формулы и «пи». (слайд №15)

Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на )

Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем упражнения для пальчиков, закроем глазки , расслабимся и послушаем песенку. (слайды №16-17)

На каком языке была песенка? Что за слова? (Перечислялись цифры в записи числа пи.)

А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и  устно заполним таблицы. (слайды №18-21)

3 этап.

     -А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики  высказывают свои

      предположения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину

      окружности.

     - Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам         

     прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.

     Попробуем помочь?                                                              

     Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей

     форму  круга с диаметром, равным 4м.

 ( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №22-25)

Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см. (слайды №26-29)

Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.

-Сразу можем, найти сколько всего кружева?

-А что можем?

-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.

    Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка,

    привязанная в центре  круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину

    150 м. Округлите  до целых. (слайды №30-34)

-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)

Решают самостоятельно.

Один может своё решение записать на доске.

-Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия? Ученики отвечают.

-Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №35)

Домашнее задание на выбор: либо придумываете задачу, решаете её и красочно оформляете, либо готовите сообщение о «неуловимом» числе пи.

Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!

До свидания!

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«конспект урока математики "Длина окружности" »

Длина окружности.(6 класс)

Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний

Цели урока:

  • Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.

  • Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.

  • Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам.

Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-

сопровождение в Power Point (приложение 2).


Ход урока

1 этап.

Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

-Давайте, восстановим записи. (слайд №2)

Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.

-Какой компонент неизвестен?

-Как его найти?

-Сформулируйте правило для умножения десятичных дробей.

-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей.

-Теперь, давайте округлим. (слайд №3)

-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)

-Какая фигура изображена?

-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…

-Что это за фигура и т. д.

-А это? Что является границей?

-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?

-А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены? (слайд №5)

-Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)

-А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника? (слайды №6-7)

Ученики отвечают: «Нет»

-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.

Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в карточки, в которых, вы сегодня будете работать. (слайд №8)

-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №9)

Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С. -Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?

-Какова связь между диаметром и радиусом?



2 этап.

-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.

Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром.

У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.

Слайд №10.

1. Проведёте диаметр и измерите его

2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности

3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз?

Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.

Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах.

После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.

Индивидуальное задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м.

Если очень быстро справитесь с работой, выполните задание №1 «В свободную минутку»

- На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.

С:dС:dС:d

Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. (слайд №11)

Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?

Если вы, ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик записывает свой результат. Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №12)

В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:

Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №13)

Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.(слайд №14)

И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.

Давайте выразим отсюда С . Чем оно является?

Получим С=d . Подставив в эту формулу вместо d 2r получим С=2r. Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут или

Запишите формулы и «пи». (слайд №15)

Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на )

Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем упражнения для пальчиков, закроем глазки , расслабимся и послушаем песенку. (слайды №16-17)

На каком языке была песенка? Что за слова? (Перечислялись цифры в записи числа пи.)

А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и устно заполним таблицы. (слайды №18-21)

3 этап.

-А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики высказывают свои

предположения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину

окружности.

- Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам

прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.

Попробуем помочь?

Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей

форму круга с диаметром, равным 4м.

( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №22-25)

Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см. (слайды №26-29)

Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.

-Сразу можем, найти сколько всего кружева?

-А что можем?

-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?

-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?

Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.

Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка,

привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину

150 м. Округлите до целых. (слайды №30-34)

-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)

Решают самостоятельно.

Один может своё решение записать на доске.

-Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия? Ученики отвечают.

-Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №35)

Домашнее задание на выбор: либо придумываете задачу, решаете её и красочно оформляете, либо готовите сообщение о «неуловимом» числе пи.

Формулы обязательно выучить всем.

Спасибо за работу на уроке!

До свидания!












































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 6 класс

Скачать
конспект урока математики "Длина окружности"

Автор: Жигалко Любовь Николаевна

Дата: 30.10.2014

Номер свидетельства: 124337

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока математики: "Длина окружности и площадь круга". "
    ["seo_title"] => string(64) "konspiekt-uroka-matiematiki-dlina-okruzhnosti-i-ploshchad-krugha"
    ["file_id"] => string(6) "153240"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420985212"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Конспект урока математики "Длина окружности.Число ПИ""
    ["seo_title"] => string(55) "konspiekt_uroka_matiematiki_dlina_okruzhnosti_chislo_pi"
    ["file_id"] => string(6) "402720"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1490278288"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(203) "Конспект урока математики  во 2 классе по программе «Перспективная начальная школа». Тема:  «Радиус и диаметр». "
    ["seo_title"] => string(115) "konspiekt-uroka-matiematiki-vo-2-klassie-po-proghrammie-pierspiektivnaia-nachal-naia-shkola-tiema-radius-i-diamietr"
    ["file_id"] => string(6) "201788"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429115436"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(186) "Конспект урока математики "Составные именованные числа. Действия с составными именованными числами" "
    ["seo_title"] => string(106) "konspiekt-uroka-matiematiki-sostavnyie-imienovannyie-chisla-dieistviia-s-sostavnymi-imienovannymi-chislami"
    ["file_id"] => string(6) "105424"
    ["category_seo"] => string(16) "nachalniyeKlassi"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402851265"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(62) "Конспект урока "Длина окружности" "
    ["seo_title"] => string(33) "konspiekt-uroka-dlina-okruzhnosti"
    ["file_id"] => string(6) "112325"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1408527739"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства