Длина окружности.(6 класс)
Вид урока: Урок сообщения и усвоения новых знаний
Цели урока:
- Обучающие. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром, вывести формулы длины окружности, применить их для решения практических задач.
- Развивающие. Способствовать дальнейшему развитию внимания, наблюдательности, самоконтроля учащихся.
- Воспитательные. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам.
Оборудование: проектор, компьютер, карточки с заданиями (приложение 1), презентация-
сопровождение в Power Point (приложение 2).
Ход урока
1 этап.
Математика - наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. А как сказал великий ученый, математик Лейбниц: «Кто хочет ограничиться настоящим, без знания прошлого, тот его никогда не поймёт…», то и нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.
-Давайте, восстановим записи. (слайд №2)
Учитель задаёт следующие вопросы, ученики отвечают.
-Какой компонент неизвестен?
-Как его найти?
-Сформулируйте правило для умножения десятичных дробей.
-А вот задание на округление, сформулируйте правило для округления десятичных дробей.
-Теперь, давайте округлим. (слайд №3)
-Давайте вспомним, с какими геометрическими фигурами мы знакомы? (слайд №4)
-Какая фигура изображена?
-Что можно при помощи линейки измерить? Зная стороны, что можем найти? Назовите формулу для нахождения периметра. Найдите периметр, если…
-Что это за фигура и т. д.
-А это? Что является границей?
-Где в жизни мы встречаемся с формами, дающими представление об окружности?
-А можем мы измерить, например, длину бордюра круглой клумбы или длину границы цирковой арены? (слайд №5)
-Как? (При помощи веревки, нити, затем распрямить и измерить линейкой)
-А применим ли этот метод для измерения траектории пути спутника? (слайды №6-7)
Ученики отвечают: «Нет»
-Итак, ребята, сегодня на уроке наша задача найти универсальный способ для нахождения длины окружности, познакомиться с одним удивительным числом и применить наш способ для решения практических задач.
Тема нашего урока: «Длина окружности» запишите в карточки, в которых, вы сегодня будете работать. (слайд №8)
-Давайте теперь, вспомним основные элементы окружности. (слайд №9)
Вспоминаем обозначения для диаметра и радиуса, обычно длину окружности, обозначают С. -Как вы думаете, в каких единицах, она измеряется?
-Какова связь между диаметром и радиусом?
2 этап.
-Ребята, а еще в далёкой древности было установлено, что также есть зависимость между длиной окружности и её диаметром.
Давайте же и мы попробуем её установить, для этого вы выполните практическую работу, в которой будете использовать способ измерения длины окружности, предложенный вами, но для удобства будете пользоваться не верёвочкой, а гибким метром.
У вас на столах лежат различные круги и как вы говорили, что граница круга – это окружность, то длины окружностей их ограничивающие различны.
Слайд №10.
1. Проведёте диаметр и измерите его
2. С помощью гибкого метра измерите длину окружности
3. Как вы думаете, чья длина больше? А как определить во сколько раз?
Разделите длину окружности на диаметр и результат округлите до целых.
Для получения наиболее точных результатов, работайте в парах.
После выполнения работы, сделайте вывод: примерно во сколько же раз длина окружности больше своего диаметра.
Индивидуальное задание даётся одному ученику: разделить длину окружности на её диаметр, если С=22м, d=7м.
Если очень быстро справитесь с работой, выполните задание №1 «В свободную минутку»
- На доске прикреплены круги и под ними записи, после выполнения работы ученики заполняют пропуски.
С:d≈ С:d≈ С:d≈
Для каждой окружности большинство из вас получили, что её длина примерно в 3 раза больше её диаметра. (слайд №11)
Сейчас мы с вами пришли к такому же выводу, что и наши далекие предки много веков назад. Они заметили, что для того, чтобы сплести корзину нужной ширины, или, как мы теперь говорим диаметра, нужно было брать прутья примерно в три раза длиннее. Это было первое открытие, с тех пор прошло немало веков, прежде чем ученые доказали, что результат деления длины окружности на её диаметр постоянен и выражается не натуральным числом. А каким же?
Если вы, ребята, округлили ваш результат, то ваш товарищ, выполнял следующее задание: попробовал выполнить деление С=22 на d=7 до конца. И что же у тебя получилось, ученик записывает свой результат. Да, действительно, получается бесконечная десятичная дробь. К такому выводу пришел древнегреческий ученый Архимед. (слайд №12)
В 1706 году английский математик Уильямс Джонс для него ввел специальное обозначение -это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение с семью знаками после запятой. Для запоминания этих знаков есть стишок:
Нужно только постараться
И запомнить все как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть. (слайд №13)
Используя свои выводы и заключения учёных, получили, что для любой окружности С:d=.(слайд №14)
И теперь мы можем получить формулу для нахождения длины окружности - это как раз и есть универсальный способ.
Давайте выразим отсюда С . Чем оно является?
Получим С=d . Подставив в эту формулу вместо d 2r получим С=2r. Обычно на уроках математики для работы по этим формулам берут или
Запишите формулы и «пи». (слайд №15)
Т. е. для того, чтобы найти длину окружности нужно знать её диаметр или радиус, а можно наоборот, зная длину окружности найти диаметр, а как? (нужно длину окружности разделить на )
Ребята, мы уже хорошо поработали, получили формулы для нахождения длины окружности, а теперь сделаем упражнения для пальчиков, закроем глазки , расслабимся и послушаем песенку. (слайды №16-17)
На каком языке была песенка? Что за слова? (Перечислялись цифры в записи числа пи.)
А сейчас давайте поработаем по нашим формулам и устно заполним таблицы. (слайды №18-21)
3 этап.
-А как вы думаете, зачем нам нужно знать длину окружности? Ученики высказывают свои
предположения, приходим к выводу, что бывают ситуации, когда необходимо знать длину
окружности.
- Ребята, о теме нашего урока было сообщено в средствах массовой информации и нам
прислали телеграммы с просьбами о помощи, некоторые из них я записала у вас в листочках.
Попробуем помочь?
Задача 1. Найдите, какой длины бордюр потребуется для ограждения клумбы, имеющей
форму круга с диаметром, равным 4м.
( из трёх ответов выбрать правильный) (слайды №22-25)
Задача 2. Определите длину кружева, которое потребуется для отделки 5000 круглых салфеток радиуса 10 см. (слайды №26-29)
Учитель задаёт вопросы, ученики отвечают.
-Сразу можем, найти сколько всего кружева?
-А что можем?
-По какой формуле удобнее, без дополнительных действий?
-А как теперь, узнать всё необходимое кружево?
Один ученик решает за доской, остальные на местах, проверяем.
Задача 3. Определите максимальную длину верёвки, которая необходима, чтобы бурёнка,
привязанная в центре круглой лужайки, не выходила за её границу, имеющей длину
150 м. Округлите до целых. (слайды №30-34)
-Переведём на математический язык. ( длина границы лужайки -это С, длина верёвки – это r.)
Решают самостоятельно.
Один может своё решение записать на доске.
-Телеграммы есть ещё, но наш урок подходит к концу, и мне хочется узнать, какие же вы для себя сделали открытия? Ученики отвечают.
-Мы с вами очень много говорили о замечательной линии – окружности, и она может по праву гордиться своей наружностью: все её точки от центра удалены, у неё есть друг, часть плоскости заключает она в круг, но что всего главней – диаметра она в пи раз длинней. Мне кажется, что после нашего урока, в вас это не должно вызывать сомнений! (слайд №35)
Домашнее задание на выбор: либо придумываете задачу, решаете её и красочно оформляете, либо готовите сообщение о «неуловимом» числе пи.
Формулы обязательно выучить всем.
Спасибо за работу на уроке!
До свидания!
-это первая буква слова «периферия», в переводе с греческого «окружность». Необычность и удивительность этого числа в том, что его можно вычислять бесконечно и у него будет бесконечно знаков после запятой. Это, однако, не удерживает математиков от попыток вычислить как можно больше десятичных знаков числа пи. О нём говорят, как о неуловимом числе. Вот как, например, выглядит значение 
или 
)
