Конспект урока 5 класс "Свойства сложения и умножения"

Урок математики по теме "Свойства сложения и умножения. Переместительное и сочетательное свойства".

Класс: 5.

Тип урока: урок по типу открытие новых знаний.

Цель урока: систематизация и углубление знаний учащихся по применению свойств сложения и умножения (переместительного и сочетательного).

Понятия: переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; буквенное равенство.

Планируемые результаты:

• записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения;

• формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения;

• использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия;

• анализировать и рассуждать в ходе исследования числовых закономерностей.

Оборудование:

• компьютер, проектор;

• презентация (Переместительное и сочетательное свойства_урок1.pptx).

Ход урока.

I. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята!

II. Тема и цели урока. (Слайд №1).

III. Повторение и закрепление пройденного материала.

1. Математическая разминка. (Слайд №2).

IV. Работа по теме урока.

(Слайд №3).

В предыдущей главе был рассмотрен порядок действий при вычислениях. Разумеется, этот порядок должен соблюдаться при вычислениях и людьми и вычислительной техникой. При ог­ромном быстродействии и безотказности компьютеров обычно вопрос об оптимизации вычислений не возникает (хотя для не­которых задач, требующих значительного объема вычислений, оптимизация становится необходимой).

Человек, естественно, так быстро считать не может. Кроме того, он при этом может и ошибаться. Поэтому помимо порядка действий при вычислениях очень полезно знать также основные свойства действий. Это позволяет проводить вычисления наибо­лее рациональным и оптимальным способом.

(Слайд №4).

Вам известно переместительное свойство сложения: при перестановке слагаемых сумма не меняется. Например, в соответствии с этим свойствам

280 + 361 = 361 + 280, 0 + 127 = 127 + О.

С помощью букв переместительное свойство сложения можно за­писать так:

для любых чисел а и b
а + b = b + а.

(Слайд №5). Примеры сложения на переместительный закон.

Это буквенное равенство, выражающее общее свойство сложения чисел, заменила нам бесконечное множество числовых равенств. Изобретение способа записи математических предложений с по­мощью букв, известного сейчас даже школьникам, в своё время было одним из важнейших достижений математики. Оно было сде­лано только в XVI в. и связано с именем французского математика Ф. Виета.

(Слайд №4).

Вы знаете также, что сложение обладает сочетательным свой­ством. Оно состоит в том, что в сумме трёх чисел можно группировать как первые два, так и последние два числа — результат будет одним и тем же. Например: 10 + (14 + 25) = (10 + 14) + 25.

С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с
а + (b + с) = (а + b) + с.

(Слайд №6).

Так как результат сложения трёх чисел не зависит от того, как поставлены скобки, то их можно вообще не ставить и записы­вать просто а + b + с, понимая эту запись и как (а + b) + с, и как а + (b + с).

(Слайд №7). Примеры на сочетательное свойство сложения.

(Слайд №8).

Умножение также обладает переместительным и сочетательным свойствами:

для любых чисел а и b для любых чисел а, b и с

а • b = b • а а• (b • с) = (а • b) • с

Произведение трёх чисел, как и сумму, также записывают без скобок:

а • b • с.

(Слайд №9). Пример на сочетательный закон произведения.

Рассмотренные свойства действий часто позволяют упрощать вы­числения. Найдём, например, произведение 5 • (37 • 2). Для этого сначала преобразуем его с помощью переместительного и сочетательного свойств:

5 • (37 • 2) = 5 • (2 • 37) = (5 • 2) • 37.

Теперь ответ можно получить устно:

(5 • 2) • 37 = 10 • 37 = 370.

(Слайд №10).

Вообще переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преоб­разования сумм и произведении:

• слагаемые в сумме можно как угодно переставлять и объеди­нять в группы;

• множители в произведении можно как угодно переставлять и объединять в группы.

(Слайд №11).

Пример № 1. Вычислим сумму 44 + 189 + 56 + 92 + 11.

В этом выражении удобно сгруппировать первое и третье сла­гаемые, а также второе и пятое — при их сложении получаются круглые числа:

Заметив это, легко сложить числа устно: сумма равна 392. Записать решение можно так:

44 + 189 + 56 + 92 + 11 =

= (44 + 56) + (189 +11) + 92 =

= 100 + 200 + 92 = 392.

(Слайд №12).

Пример № 2. Вычислим произведение 4 • 7 • 11 • 25.

Произведение 4 и 25 равно 100, а на 100 умножать легко. По­этому сгруппируем множители следующим образом:

Теперь ответ можно получить устно: произведение равно 7700. Записать решение можно так:

4 • 7 • 11 • 25 = (4 • 25) • (7 • 11) = 7700.

V. Задание на уроке.

Учебник стр. 83 задание № 312(г,д,е), № 313(г,д,е), № 314(б).

VI. Итоги урока. Рефлексия.

• Что нового я сегодня узнал?

• Что мне понравилось на уроке?

• О чём я ещё хочу узнать?

• Что у меня получилось хорошо?

• Над чем мне ещё нужно поработать?

VII. Подведение итогов урока: оцените, пожалуйста, себя, как вы занимались на уроке (звёздочка – «5», квадрат – «4», треугольник – «3», круг – «плохо»).

VIII. Задание на дом.

Учебник стр. 83 задание № 312(а,б,в), № 313(а,б,в), № 314(а).

Информационные материалы:

1. Математика. 5 класс: учебник для общеобразоват. организаций / [Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворов и др]. М.: Просвещение, 2014г.;

2. Математика. Дидактические материалы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.;

3. Математика 5 кл. Поурочн. разр. к Дорофееву Г.В.

4. Математика. Контрольные работы. 5 класс: пособие для общеобразоват. организаций / [Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова]. М.: Просвещение, 2014г.

4

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВОЙСТВ ДЕЙСТВИЙ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИЯХ

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ И СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВА

Математическая разминка

1) Дано равенство. Какой компонент неизвестен? Найдите его.

а) 17 ∙ b = 51;

б) а : 18 = 5;

в) 70 : а = 5;

г) 270 + а = 500;

д) b – 150 = 360;

е) 250 – с = 170;

второй множитель, 3

?

делимое, 90

?

делитель, 14

?

второе слагаемое, 230

?

уменьшаемое, 510

?

вычитаемое, 80

?

Вы узнаете

Как можно упрощать вычисления, используя свойства сложения и умножения

Правила, устанавливающие порядок действий в вычислениях, используют вычислительные машины для вычисления числовых значений. Человек считает хуже машины, но зато умеет думать и облегчать свою работу. Такую возможность при вычислениях дают свойства сложения и умножения.

Попробуй определить свою цель на уроке

Переместительное и сочетательное свойства

Вы, конечно, знаете, что сложение чисел обладает переместительным свойством: при перестановке слагаемых сумма не меняется. С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а и b

a + b = b + a

Вам известно также, что сложение чисел обладает сочетательным свойством. Оно состоит в том, что в сумме трех чисел можно объединять в группу как первые два слагаемые, так и последние два – результат будет одним и тем же. С помощью букв это свойство записывается так:

для любых чисел а, b и с

(a + b) + c = a + (b + c)

Запишите примеры, применяя переместительное свойство сложения:

9 + 71

71 + 9 = ...

48 + 24

24 + 48 = ...

4 + 113

113 + 4 =

Как иначе можно записать сочетательное свойство сложения?

(a + b) + c = a + (b + c)

(a + b) + c = b + (a + c)

(a + b) + c = c + (a + b)

Запишите примеры, применяя сочетательное свойство сложения:

16 + (71 + 9)

(71 + 16) + 9 = ...

48 + (24 + 6)

24 + (48 + 6) = ...

4 + (113 + 37)

113 + 4 + 37 = ...

Переместительное и сочетательное свойства

Действие умножения также обладает переместительным и сочетательным свойствами. С помощью букв эти свойства записываются так:

для любых чисел а, b и с

a ∙ b = b ∙ a

a ∙ (b ∙ с) = (a ∙ b) ∙ с

Вычислим удобным способом:

50 2 2453 =

50

2

2453

(

)

=

=

100 2453 =

=

245300

Переместительное и сочетательное свойства

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения позволяют сформулировать следующие правила преобразования сумм и произведений:

!

Удобные вычисления

Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в выражения, удобные для вычислений.

Пример №1.

Вычислим сумму В этом выражении есть числа, при сложении которых получается «круглые» числа – это 44 и 56 , а также 189 и 11 .

44 + 189 + 56 + 92 + 11

Заметив это, легко сложить числа устно.

Очевидно, что сумма равна 392 .

100

200

Удобные вычисления

Пример №2.

Вычислим произведение

4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 .

Произведение 4 и 25 равно 100 , а на 100 умножать легко, и ответ можно получить устно:

4 ∙ 7 ∙ 11 ∙ 25 = (4 ∙ 25) ∙ (7 ∙ 11) = 100 ∙ 77 = 7700.

100

77