Изучение координат на прямой

Тема: Координаты на прямой

Тип: Урок изучения нового материала.

УМК: Н.Я. Виленкин и др.

Цели урока

Образовательные: познакомить с определением координат точки; сформировать умения и навыки, необходимые для применения в практической деятельности.

Развивающие: развивать умственные операции (прием создания образа, перенос знаний, обобщение, сравнение, анализ, синтез); развивать умения организации учебного труда.

Воспитательные: воспитывать настойчивость в достижении цели, ответственное отношение к учёбе.

Ход урока

1. Организационный момент. Девиз урока «Презирай лень мысли» (В.А.Сухомлинский)

2. Изучение нового материала:

1) Положительные и отрицательные числа.

-Где в практической жизни мы встречались с величинами, которые могут изменяться в противоположных направлениях (тепло-холод, влево-вправо, вверх-вниз, наличие денег-долг и т.д.)

Актуализация знаний: работа с термометром (слайды 2-8). Вывод:

Числа со знаком "+" перед ними называют  положительными.
Числа со знаком "-" перед ними называют  отрицательными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

2) История возникновения отрицательных чисел (слайды 10-15).

Зачатки счета теряются в глубине веков и относятся к тому периоду истории человечества, когда ещё не было письменности. Математические знания в далёком прошлом применялись для решения повседневных задач, и именно практика руководила развитием понятия «числа». Не всегда результат измерения или стоимости товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, и доли меры. Мы знаем, что так появились дроби. В русском языке слово «дробь» появилось в 8 веке,  оно происходит от глагола «дробить» - ломать на части. Решение уравнений и понятие «долга» при торговых расчетах привело к появлению отрицательных чисел.

Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные – как долг, недостача. Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Исключение составлял Диофант, который в III веке уже знал правило знаков и умел умножать отрицательные числа.

Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта рассматривал их наравне с положительными числами.

В Европе признание наступило на тысячу лет позже, да и то долгое время отрицательные числа называли «ложными», «мнимыми» или «абсурдными». Первое описание их в европейской литературе появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (известного под именем Фибоначчи) (1202 год), который трактовал отрицательные числа как долг.

В XVII веке отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на числовой оси. Это открытие тесно связано с именем Рене Декарта. С этого момента наступает их полное равноправие. Однако полная и вполне строгая теория отрицательных чисел была создана только в XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман).

3) Координатная прямая (слайды 16-19).

Ввод понятия координатной прямой, её отличие от координатного луча. Введение понятия точки отсчета, единичного отрезка и координаты точки.

Выводы:

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

3. Самостоятельная работа обучающего характера с последующей взаимопроверкой (слайд 20).

1) Определить координаты точек

2) Выписать точки с положительной координатой.

3) Выписать точки с отрицательной координатой.

1. Физкультминутка.
   Быстро встали, улыбнулись.
   Выше-выше потянулись.
   Ну-ка, плечи распрямите,
   Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на место побежали.

1. Закрепление нового материала (работа с учебником и у доски):

Выполнить задания № 891, 892, 893,895

6. Заключительная часть урока

1. Закрепление изученного теоретического материала. Фронтальный опрос учащихся

- Что такое координатная прямая?
- Что называют координатой точки на прямой?
- Какими числами являются координаты точек на горизонтальной прямой, расположенных: а) справа от начала координат? б) слева от начало координат?
- Какую координату имеет начало координат?
- Какими числами обозначают координаты точки на вертикальной прямой, расположенных: а) выше начала координат? б) ниже начала координат?

7. Итог урока. Выставление отметок за работу на уроке.

8. Задание на дом: п.26, № 919, №920

6 0

6 0

50

50

40

40

20 C тепла

о

30

30

20

20

о

+ 20 C

10

10

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

6 0

6 0

50

50

40

40

40 C тепла

о

30

30

20

20

о

+ 40 C

10

10

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

6 0

6 0

50

50

40

40

20 C мороза

о

30

30

20

20

о

- 2 0 C

10

10

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

6 0

6 0

50

50

40

40

12 C мороза

о

30

30

20

20

о

- 1 2 C

10

10

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

6 0

6 0

50

50

40

40

30

30

20

20

о

0 C

10

10

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

50

50

6 0

6 0

50

50

о

1 0 C тепла

40

40

30

30

20

20

10

10

+ 1 0 C

о

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

Положительная

температура

50

50

7

6 0

6 0

50

50

о

2 0 C мороза

40

40

30

30

20

20

10

10

- 2 0 C

о

0

0

10

10

20

20

30

30

40

40

Отрицательная

температура

50

50

8

7,5; 34; 1088; 42

Положительные числа

Отрицательные числа

-19; - 3,6; - 3,48

Не является ни положительным,

ни отрицательным числом

0

8

Диофа́нт  — древнегреческий математик, живший в III веке н. э.

Брахмагупта ( ок. 598—660) — индийский математик и астроном.

Леонардо Пизанский  — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Рафаэль Бомбелли (1526 — 1572) итальянский математик, инженер-гидравлик. Известен тем, что ввёл в математику комплексные числа и разработал правила действий с ними. Рафаэль родился в Болонье в семье торговца шерстью. Будучи по делам в Риме, Бомбелли познакомился с профессором университета Антонио Мария Пацци, который незадолго до того обнаружил в Ватиканской библиотеке рукопись «Арифметики» Диофанта. Друзья договорились перевести её на латинский. Одновременно с переводом Бомбелли пишет свой трактат «Алгебра» в трёх книгах, куда включил не только свои разработки, но и множество задач Диофанта с собственными комментариями.

Рене Декарт (1596 -1650) - французский математик, философ, физиолог, военный инспектором артиллерии. Декарт первым ввел понятие переменной и функции, предложил систему координат и способ записи математических формул, который используется до сих пор. В физике первым высказал идею эфира (посредника между удаленными телами), объяснил явление радуги - как простой, так и двойной. В физиологии первым высказал мысль о существовании рефлекса; изучал болевые каналы и свойства глаза. В философии он разработал метод решения научных задач, основанный на интуиции и дедукции.

Уильям Ро́уэн Гамильтон (1805 -1865) — выдающийся ирландский математик и физик.

Герман Гюнтер Грассман (1809 —1877) — немецкий физик, математик и филолог.

?

Координатный луч

8

4

0

8

9

7

5

4

2

1

0

6

А(4)

С(8)

О

О

Х

Точка А(4) расположена на расстоянии 4 правее начала луча

Точка С(8) расположена на расстоянии 8 правее начала луча

Как построить точку М(-3)

Координатная прямая

Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую

на два дополнительных луча ОА и ОВ

Точка О - начало отсчета

В

А

Х

О

-1

-6

-5

-4

-3

-2

5

2

3

4

1

0

Выберем единичный отрезок

Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой

17

Координатная прямая

Точка О на прямой АВ разбивает эту прямую

на два дополнительных луча ОА и ОВ

Точка О - начало отсчета

В

А

С(3)

М(-3)

О

Х

-5

-6

-4

0

1

4

3

2

5

-1

-2

-3

3

3

Выберем единичный отрезок

Положение точки на каждом из лучей задается ее координатой

Точка С(3) расположена на расстоянии 3 правее точки О

Точка М(-3) расположена на расстоянии 3 левее точки О

18

Координатная прямая

Отрицательные числа

Положительные числа

Х

3

-5

-6

0

-4

-3

-2

-1

5

2

4

1

Запомни!

Прямую с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой.

Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

19

Координаты на прямой

Проверь себя!

K

Z

С

N

D

A

О

Х

-6

4

0

-4

-3

-2

-1

5

2

3

-5

1

Задание 1. Определи координаты точек.

Z(-5,5) N(- 4) D(-1,5) K(2) A(3,5) C(5)

Задание 2. Какие точки имеют положительные координаты?

K(2) A(3,5) C(5)

Задание 3. Какие точки имеют отрицательные координаты?

Z(-5,5) N(- 4) D(-1,5)

20

6

6

6

6

5

5

5

5

4

4

4

4

3

3

3

3

2

2

2

2

1

1

1

1

г)

а)

в)

б)

Проверьте ответ:

Пункт К западнее лагеря на 5 км

Пункт М восточнее лагеря на 3 км

Пункт Р западнее лагеря на 7 км

• Пункт К западнее лагеря на 5 км Пункт М восточнее лагеря на 3 км Пункт Р западнее лагеря на 7 км
• Пункт К западнее лагеря на 5 км Пункт М восточнее лагеря на 3 км Пункт Р западнее лагеря на 7 км