Итоговый урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Атбасарский районный отдел образования

Акмолинской области

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Арифметическая и геометрическая

прогрессии

подготовила учитель математики

высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна

вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа

г.Атбасар- 2014год

Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии и последовательности

( обобщающий урок)

Цели:

• Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач

• Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои мысли,анализировать и делать выводы

• Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям

Тип урока:Урок обобщения и систематизации знаний

Организационные формы обучения: Групповая,

Оборудование: Интерактивная доска, карточки с заданиями

Видиоролик «Семь чудес света»

План урока:

1.Орг.момент

2.Мотивационное начало

3.Говорящая трибуна
4.Диктант

5.Составление и защита кластера

6.Решение задачи Магницкого

7.Индийская легенда

8.Самостоятельная работа по карточкам

9.Решение задач

10.Немного истории

11.Рефлексия

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Мотивационное начало

Учащимся предлагаются обнаружить закономерность в таблице, заранее написанной на доске

2	4	8	16
0	2	6	14
-2	0	4	12
-4	-2	2	10

В первой строчке-геометрическая прогрессия

Во всех столбцах – арифметическая прогрессия

3 .Вступительное слово учителя: «Сегодня работаем по группам. Выбираем координатора группы. А в конце урока координаторы группы ставят себе оценки в таблицу и сдает учителю. » Работы оцениваются по «5» бальной системе

4. Повторение « Говорящая трибуна»

\

C каждой группы выходит один участник участники других групп задают вопросы

Слайд3

5. Математический диктант ( слайд 9)

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8;

Истинно или ложно высказывание Слайд 10

В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

6. Составление кластара слайд 10-11

1 группа арифметическая прогрессия

2 группа геометрическая прогрессия

3 группа последовательности

7.Защита кластара по группам

слайд 12

8.Решение задач из сборника Магницкого слайд 13

. Леонтий Филиппович Магницкий создатель первого учебника «Арифметика»

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:

"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Решение задачи слайд 14

9.Задача о индийской легенде изобретения шахмат слайд 15-16

Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

На доске запись: 1; 2; 4; 8; 16;…;

Учащиеся решают.

Учитель. Как велико это число? Кто может объяснить?

Ученик 1. Если бы удалось царю засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то пожалуй, лет за пять смог бы рассчитаться. Чтобы поместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота – 4м, ширина – 10м, длина – 30 000 000км – это вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

Ученик 2. Математика – это точная наука. (На доске записывает число 18.446.744.073.709.551.615). читает: «18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615.

Ученик 3. - так сказали бы современники Л.Ф. Магницкого.

10.Работа по карточкам слайд17

Самостоятельная работа.

b1	q	n	bn	Sn
1	3	10
	0,5	8	2
2		7	1458
0,5			1	12
			128	12

a1	d	n	an	Sn
11	-10	11
5		26	10
	3	12		21
	2	15	-10

11.Решение задачи повышенной трудности

Задача из сборника заданий для экзамена

Какова сумма натуральных чисел:

Меньших 100 и не кратных 3?

Решение:

S1=1+2+…+99 S2=3+6+9+…+99

S1=(1+99)\2 *99=4950

S2=(3+99)\2*33=1683

S=S1-S2=4950-1683=3267

12.Каждый из команды решает по одной задаче у себя в тетради по усмотрению учителя можно вызвать некоторых учащихся к доске

Задания для команды №1.

1. Найдите семнадцатый член арифметической прогрессии: 19; 15;….

2. Найдите сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии: 19; 15;….

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если.

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если .

5. -24; 12; -6;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.

Задания для команды №2.

1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии , если

2. Найдите сумму первых двадцати трех членов арифметической прогрессии , если

3. Найдите шестой член геометрической прогрессии , если

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если

5. – 48; 24; - 12;… - бесконечная геометрическая прогрессия. Найдите её сумму.

Задания для команды №3.

1. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии , если

2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии , если

3. Найдите пятый член геометрической прогрессии , если .

4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии , если .

5. Найдите первый член бесконечной геометрической прогрессии, если .

Назад в историю слайд 18

Интересные факты слайд 19 .

Заключительное слово учителя

В течение урока мы повторили основные формулы арифметической и геометрической прогрессий. Показали применение этих формул в стандартных и нестандартных ситуациях

7. Рефлексия

	Формула n-го члена	Изменение последующего члена по отношению к предыдущему происходит на или в	Как это число найти	Как называется это число	Формула суммы n- первых членов
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

Каждому из учеников дается следующее задание: Заполнить таблицу

Данная стадия дает целостное осмысление, обобщение полученной информации

Личная карта команды

Карта оценивания

Задания Ф.И. учащегося	Говорящая трибуна	Диктант	Формулы	кластер	Работа по карточкам	Решение задач	Доп. зад.	Количество баллов	Оценка
1
2
3
4
5

Используемая литература

1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев

2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская

3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы С.Н.Данилюк

4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru

Открытый урок по алгебре 9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии

подготовила учитель математики

высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна

вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа

г.Атбасар

Учитель: ИсабековаК.Н.

Цели урока:

• Образовательная : проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач
• Развивающая : развитие речи , умение правильно излагать свои мысли ,анализировать и делать выводы
• Воспитательная : воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям

Говорящая трибуна

-формулы для нахождения п-го члена арифметической и геометрической прогрессии

• - формулу суммы п-первых членов

Математический диктант

Какая последовательность?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) –4; –8; –16; –32; …

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6) –2; –4; – 6; – 8; …

Истинно или ложно

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией

Теория в кластере

1 группа- арифметическая

прогрессия

2 группа-геометрическая

прогрессия

3 группа-последовательности

Защита кластера

«Дорогу осилит идущий,

математику

мыслящий»

Задача из арифметики Магницкого

Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:

"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“

Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

Решение задачи из арифметики Магницкого

1. Составим последовательность чисел

2. Данная последовательность является геометрической

прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.

3. Попытаемся подсчитать сумму

4. Зная формулу

5. Имеем

Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?

Работа по карточкам

НАЗАД, В ИСТОРИЮ!

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

5) Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.

Спасибо Всем !

Урок сегодня завершён,

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни

приведут.

«Прогрессия — движение вперед».

• 1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев
• 2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
• 3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
• 4.Интернет-ресурс WWW . kopilka urokov . ru