Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»

В работе представлены:

-комплекты тщательно подобранных комбинированных задач, при составлении математических моделей которых применялись формулы для арифметической и геометрической прогрессий;

-интересные для обучающихся исторические сведения и «задачи-легенды»;

-наглядный материал в форме презентации.

Этот урок можно проводить в 9 классе как итоговый после изучения темы «Прогрессии».

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»»

Решение задач

с практическим содержанием

по теме

«Прогрессии»

Учитель: Рубель Е. В.

повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач;

повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач;

развитие познавательного интереса к математике.

Образовательные:

совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
применять свои знания в практических ситуациях;
расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.

Развивающие:

развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.

Воспитательные:

воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;
воспитывать чувство прекрасного;
формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.

Слово «прогрессия» латинское (progressio), оно означает «движение вперед» (как слово «прогресс» ).

С начала нашей эры известна следующая задача-легенда:

«Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 18 446 744 073 709 551 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

№ 1. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Ответ: 21

№ 2. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объем параллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда .

Ответ: 2; 6; 18

№ 3. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. Ответ: 2 в 72 степени- 1

№ 3. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.

Ответ: 2 в 72 степени- 1

№ 4. Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведёт предприятие за 13 лет, начиная с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?

Ответ: 3185

№ 5. Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут она проползёт 4 м?

Ответ: за 20 минут

№ 6. Клиент взял в банке кредит в размере 150 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если условия погашения кредита таковы:

а) проценты возвращаются в банк ежегодно;

б) весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?

Ответ: а) з00000
б) 373248

№ 7. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Ответ: 2 пузырька

№ 8. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Ответ: 4 дня

№ 9. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в 1-ый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во 2-ой - 2 коп., в 3-ий – 4 коп., в 4-ый - 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

№ 10. Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 балла, а за каждое следующее попадание - на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал 180 баллов?

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

Математика – способна достичь всех этих целей»

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»

Автор: Рубель Елена Валерьевна

Дата: 19.02.2017

Номер свидетельства: 393502

Похожие файлы

Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(51) "konspiekturokaarifmietichieskaiaproghriessiia9klass"
    ["file_id"] => string(6) "320092"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461003771"
  }
}

Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekturokaarifmietichieskaiaproghriessiia9klass1"
    ["file_id"] => string(6) "320093"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461003778"
  }
}

конспект урока математики "Решение задач по теме арифметическая прогрессия"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "конспект урока математики "Решение задач по теме арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-zadach-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "102586"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402528285"
  }
}

Программа элективного курса по математике по теме "Проценты" для учащихся 9 класса.

object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Программа элективного курса по математике по теме "Проценты" для учащихся 9 класса. "
    ["seo_title"] => string(96) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-matiematikie-po-tiemie-protsienty-dlia-uchashchikhsia-9-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "173386"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423988981"
  }
}

Разработка урока алгебры "Арифметическая прогрессия"

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Разработка урока алгебры "Арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(59) "razrabotka-uroka-alghiebry-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "236008"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443934685"
  }
}

Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»

Просмотр содержимого документа «Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»»