kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»

Нажмите, чтобы узнать подробности

В работе представлены:

-комплекты тщательно подобранных комбинированных задач, при составлении математических моделей которых применялись формулы для арифметической и геометрической прогрессий;

-интересные для обучающихся исторические сведения и «задачи-легенды»;

-наглядный материал в форме презентации.

Этот урок можно проводить в 9 классе как итоговый после изучения темы «Прогрессии».

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»»

Решение задач с практическим содержанием по теме  «Прогрессии» Учитель: Рубель Е. В.

Решение задач

с практическим содержанием

по теме

«Прогрессии»

Учитель: Рубель Е. В.

повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач;

  • повторение и обобщение изученного материала путём решения комбинированных задач;

  • развитие познавательного интереса к математике.
Образовательные:  совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;  применять свои знания в практических ситуациях;  расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.  Развивающие:  развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.  Воспитательные:

Образовательные:

  • совершенствовать навыки решения разнообразных задач по использованию формул арифметической и геометрической прогрессий;
  • применять свои знания в практических ситуациях;
  • расширять знания учащихся путём решения нестандартных задач.

Развивающие:

  • развивать математический кругозор, мышление, математическую речь.

Воспитательные:

  • воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию;
  • воспитывать чувство прекрасного;
  • формировать отношения взаимной ответственности при совместной работе.
Слово «прогрессия»  латинское (progressio), оно означает «движение вперед» (как слово «прогресс» ).  С начала нашей эры известна следующая задача-легенда: «Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты». В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Слово «прогрессия» латинское (progressio), оно означает «движение вперед» (как слово «прогресс» ).

С начала нашей эры известна следующая задача-легенда:

«Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т. д. Оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

В задаче надо найти сумму 64 членов геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем 2. Эта сумма равна 18 446 744 073 709 551 615.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

№ 1.  В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

1. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

  • Ответ: 21
№ 2.  Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объем параллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда .

2. Длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда образуют геометрическую прогрессию. Объем параллелепипеда равен 216 м3, а сумма длин всех его ребер равна 104 м. Найдите измерения параллелепипеда .

  • Ответ: 2; 6; 18
№ 3. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. Ответ: 2 в 72 степени- 1
  • 3. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток.
  • Ответ: 2 в 72 степени- 1
№ 4.  Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведёт предприятие за 13 лет, начиная с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?

4. Предприятие поставило себе цель выпускать каждый год на 15 единиц продукции больше, чем в предыдущий. Сколько единиц продукции произведёт предприятие за 13 лет, начиная с 8-го года, если в первый год было произведено 50 единиц продукции?

  • Ответ: 3185
№ 5. Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут она проползёт 4 м?

5. Гусеница проползла за первую минуту 39 см, а за каждую следующую минуту на 2 см меньше, чем в предыдущую. Через сколько минут она проползёт 4 м?

  • Ответ: за 20 минут
№ 6. Клиент взял в банке кредит в размере 150 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если условия погашения кредита таковы:  а)  проценты возвращаются в банк ежегодно;  б)  весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?

6. Клиент взял в банке кредит в размере 150 000 р. на 5 лет под 20% годовых. Какую сумму он должен вернуть в банк в конце срока, если условия погашения кредита таковы:

а) проценты возвращаются в банк ежегодно;

б) весь кредит с процентами возвращается в банк в конце срока?

  • Ответ: а) з00000
  • б) 373248
№ 7. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

7. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до пяти капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

  • Ответ: 2 пузырька
№ 8.  Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

8. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

  • Ответ: 4 дня
№ 9. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в 1-ый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во 2-ой - 2 коп., в 3-ий – 4 коп., в 4-ый - 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

9. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в 1-ый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во 2-ой - 2 коп., в 3-ий – 4 коп., в 4-ый - 8 к. и т. д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

№ 10. Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 балла, а за каждое следующее попадание - на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал 180 баллов?

10. Стрелок сделал 20 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 4 балла, а за каждое следующее попадание - на 2 балла больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если он набрал 180 баллов?

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума, Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, Математика – способна достичь всех этих целей»

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Интересное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

Математика – способна достичь всех этих целей»


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Решение задач с практическим содержанием по теме «Прогрессии»

Автор: Рубель Елена Валерьевна

Дата: 19.02.2017

Номер свидетельства: 393502

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "конспект урока математики "Решение задач по теме арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(89) "konspiekt-uroka-matiematiki-rieshieniie-zadach-po-tiemie-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "102586"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402528285"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(51) "konspiekturokaarifmietichieskaiaproghriessiia9klass"
    ["file_id"] => string(6) "320092"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461003771"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Конспект урока "Арифметическая прогрессия" 9 класс"
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekturokaarifmietichieskaiaproghriessiia9klass1"
    ["file_id"] => string(6) "320093"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1461003778"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(152) "Программа элективного курса по математике по теме "Проценты" для учащихся 9 класса. "
    ["seo_title"] => string(96) "proghramma-eliektivnogho-kursa-po-matiematikie-po-tiemie-protsienty-dlia-uchashchikhsia-9-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "173386"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1423988981"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Разработка урока алгебры "Арифметическая прогрессия" "
    ["seo_title"] => string(59) "razrabotka-uroka-alghiebry-arifmietichieskaia-proghriessiia"
    ["file_id"] => string(6) "236008"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1443934685"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1850 руб.
2640 руб.
1490 руб.
2130 руб.
1310 руб.
1870 руб.
1860 руб.
2660 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства