Урок систематизации и обобщения по теме " Арифметическая и геометрическая прогрессии"

1. Пинько Раиса Васильевна

2. учитель математики

3. Володарская гимназия «София» пгт.Володарское

Урок Алгебра 9класс

Тема: Обобщение и систематизация знаний учащихся по теме: «Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цели и задачи урока:

образовательные:

• обобщение и систематизация знаний об арифметической и геометрической прогрессиях;

• развитие умений и усовершенствование навыков применять теоретические сведения при решении задач;

воспитательные:

• воспитывать наблюдательность, познавательный интерес, самостоятельность:

развивающие:

• развивать логическое и образное мышление, математический язык учащихся, навыки работы с дополнительной литературой.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессии», сборники заданий для государственной итоговой аттестации по математике ( у каждого на парте).

План урока:

1. Организационный момент;

2. Мотивация учебной деятельности Беседа

3. Актуализация опорных знаний Самостоятельная работа

4. Обобщение и систематизация учеб - Устное составление задач

ного материала Работа учащихся у доски

Устное решение задач

Работа по группам

1. Итог урока.

2. Домашнее задание

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие с учащимися. Проверка готовности к уроку. Сообщение задач урока. Для этого использую кадр презентации.

Должны знать:	Должны уметь:
определение арифметической и геометрической прогрессии: формулы нахождения n-го члена прогрессии: формулы нахождения суммы членов прогрессии.	-Уметь распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии; -Решать задачи на нахождение : разности и знаменателя прогрессии; любого члена прогрессии; суммы n-первых членов прогрессии: на применение свойства арифметической и геометрической прогрессии; нахождение количества членов прогрессии; смешанные задачи

Должны ценить:

• приобретенные знания:

• время на модульном занятии.

1. Мотивация учебной деятельности учащихся:

До проведения данного урока учащиеся получают задания по подготовке сообщений из истории о прогрессиях:

• до нашей эры в Древнем Египте;

• Индии;

• Древней Греции;

• в XVI – XVIII вв.

Некоторые учащиеся привлекаются к составлению презентации по теме.

Эти работы на уроке мною кратко анализируются и отмечаются.

Акцентирую их внимание на том, что систематизация материала позволит им легче усвоить и применить изученный материал.

1. Актуализация опорных знаний.

Теоретическая разминка.

Проверяю знание основных понятий и формул в виде самостоятельной работы по вариантам. Для одного варианта вопросы по арифметической прогрессии, для второго – по геометрической.(для постановки вопросов перед учащимися использую кадр презентации).

Вопросы:

I вариант	II вариант
Арифметическая прогрессия	Геометрическая прогрессия
Определение; Формулы n-го члена прогрессии; Формула суммы n- первых членов прогрессии
(2 формулы) Разность арифметической прогрессии.	Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии. Знаменатель геометрической прогрессии.
Свойство членов прогрессии.

После окончания работы учащиеся выполняют взаимопроверку. Я еще раз обращаю внимание на сходство и различие формул арифметической и геометрической прогрессии для их лучшего запоминания.

2. Обобщение и систематизация учебного материала:

А) устное составление задач;

Вместе с учениками разбираем, какие типы задач можно составить на каждую из формул арифметической и геометрической прогрессии и комбинированные (на использование нескольких формул).

(кадр презентации)

a_n = a₁+ (n – 1)d b_n = b₁*q^n-1

	a1	an	n	d
1.	?	+	+	+
2.	+	?	+	+
3.	+	+	?	+
4.	+	+	+	?

	b1	bn	n	q
1.	?	+	+	+
2.	+	?	+	+
3.	+	+	?	+
4.	+	+	+	?

S_n = ^{a1 + an} _*n S_n = ^{a1 + d*(n -1)}_*n

^{2 2}

	a1	an	n	d
1.	?	+	+	+
2.	+	?	+	+
3.	+	+	?	+
4.	+	+	+	?

	a1	an	n	S
1.	?	+	+	+
2.	+	?	+	+
3.	+	+	?	+
4.	+	+	+	?

и т.д.

После этого ученики получают задание, из предложенных по Сборнику заданий для государственной итоговой аттестации, определить тип задачи. (Номера заданий записаны на кадре презентации).

Задания из сборника

Стр.	11	20	30	56	94	109	154	164
№№	8	17	18	17	17	21	19	17

Несмотря на, казалось бы, ее простоту такую работу по распознанию типа задач считаю полезной, в дальнейшем она помогает с большей результативностью решать такие задачи. После небольшой самостоятельной работы совместно с учащимися обсуждаем тип каждой задачи.

Б) Работа учащихся у доски

Перед началом работы вспоминаем как из пропорции:

выразить неизвестную величину.

Например: : : и т.д.

На основании данных соотношений учащиеся вспоминают, как из любой формулы для прогрессии найти неизвестную величину. К доске вызываются ученики для вывода формулы: нахождения первого члена прогрессии (арифметической, геометрической); нахождения количества членов прогрессии (арифметической, геометрической); разности арифметической прогрессии. Эта работа позволяет ученикам запоминать меньше формул, а только основные.

В) Устное решение задач.

В своей практике использую устное решение задач, что позволяет значительно увеличить объем выполненной работы. Содержание заданий задаю с помощью кадра презентации или перечислением номеров из сборника для ГИА.

• Тест на тему:

«Арифметическая и геометрическая прогрессия»(70грн)

• Первый член арифметической прогрессии a1=-2, а разность d=5. Найдите пятый член этой прогрессии.

• А) 18;

• Б) 22;

• В) 23;

• Г) 27.

• Найдите сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b1=0,8; q=3.

• А) 3,2;

• Б) 32;

• В) 4,4;

• Г) 64

• Найдите первый член арифметической прогрессии, если a2=2,1; d=0,7 ?

• А) 1,4;

• Б) 2,8;

• В) 0,3;

• Г) 14,7.

Чему равен знаменатель геометрической прогрессии, если b1= 36; b2= 9?

• А) 4;

• Б) ¼;

• В) 27;

• Г) -27.

• Чему равна разность арифметической прогрессии, если a1= -6; a2= -4 ?

• А) -10;

• Б) -2;

• В) 10;

• Г) 2.

• Какая из данных последовательностей является геометрической прогрессией?

• А) 2; 6; 18; 36;

• Б) 80; 40; 20; 5;

• В) 4; 8; 16; 32;

• Г) 2; -10; 50; 250.

• Чему равна разность, если a1=3, a2= 10?.

• А) -7;

• Б) 7;

• В) 13;

• Г) -13..

• Чему равен второй член арифметической прогрессии, если а1=4; а3=10?

• А) -7;

• Б) 13;

• В) 0,3;

• Г) 7.

• Чему равен первый член прогрессии, если а8=30; d=4?

• А) 2;

• Б) -2;

• В) 4;

• Г) 6.

• Чему равен n член арифметической прогрессии, если его порядковый номер равен 5, d=5, а1=5?

• А) 15;

• Б) 25;

• В) -25;

• Г) 5.

• Чему равна сумма шести членов прогрессии, если а6=10; а1=0?

• А) -30;

• Б) 16;

• В) 30;

• Г) 4.

• Какая из данных последовательностей является арифметической прогрессией?

• А) 4; 9; 16; 25;

• Б) 1/8; 3/8; 5/8;7/8;

• В) 9; 6; 4; 2;

• Г) 2; 4; 8; 16.

Г) Работа по группам

(Группы гетерогенные, т.е. объединены сильные, средние и слабые учащиеся). Задания беру из сборника для ГИА. Номера заданий те же, что давала для устного определения типа заданий.

1. Подведение итогов урока. Домашнее задание.

Учащимся было предложено оценить свои знания по 5 – бальной системе

Оценивание групповой работы:

"5" - участник проявляет активность, решает всё сам без помощи других;

"4" - один - два раза обратился за помощью к консультанту;

"3" - решал под контролем консультанта.

Итак, на сегодняшнем уроке мы систематизировали и обобщали знания по теме: «Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии», на следующем уроке будет контрольная работа. Домашнее задание:

а)Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, медицины и т.д.

б) из экзаменационного сборника стр113, №165, №169 (по вариантам)

Литература:

1. М.И.Махмутов «Современный урок»;

2. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. «Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики», Киев, 1989 г.

3. В.А.Сухомлинский «Сто советов учителю»

4. М.И.Бурда, О.П.Вашуленко, Н.С.Прокопенко Сборник заданий для государственной итоговой аттестации по математике, 9 класс

5. Губа Л.А. Нетрадиционные уроки математики, Харьков, Основа, 2005г

6. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир Алгебра Учебник для 9 класса Харьков «Гимназия» 2009г.