Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Тема урока «Сумма n первых членов геометрической прогрессии»

Цели урока:

1. Образовательная: познакомиться с формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии, учиться применять на практике.

1. Воспитательная: учить слушать и слышать, уважать чужое мнение, поддерживать других и быть к ним благожелательными.

2. Развивающие: способствовать развитию критического мышления через восприятие информационного текста; используя приемы технологии критического мышления, стимулирующие мыслительную и творческую деятельность учеников, учить вдумчивому чтению.

Ход урока

I. Орг. момент.

- Здравствуйте, садитесь.

II. Стадия вызова.

Сегодня, ребята, мы продолжаем изучение геометрической прогрессии. Давайте вместе с вами вместе попытаемся сформулировать тему нашего урока.

Слайд 1

вспомним алгоритм изучения темы арифметическая прогрессия.

Работа в тетради, на доске число. Запишем тему урока в тетради: «Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Мы должны познакомиться с формулой суммы первых п членов геометрической прогрессии и учиться применять ее Слайд 2

Прежде чем перейти к новой темы, мы с вами продолжаем готовиться к итоговой аттестации. Слайд 3

Работа с сигнальными карточками

У каждой группы на столе находятся карточки с формулами. Учитель называет формулу, дети, молча, поднимают карточку.

Учитель:

 обозначение разности арифметической прогрессии

Сейчас вашему вниманию будут представлены слайды с записью членов последовательностей. Вам необходимо определить ее вид и ответить на поставленные вопросы Слайд 4

Итак, мы повторили основные формулы геометрической прогрессии. Вы показали свои знания по предыдущим темам. Скажите, кто из вас играет в шахматы? Представьте себе шахматную доску...

Слайд 5

По преданию, шахматы были изобретены в V веке нашей эры в Индии. Индийский царь Шерам, впервые познакомившись с шахматами, восхитился их своеобразием и обилием красивых комбинаций. Узнав, что замечательную игру изобрёл его подданный Сета, царь призвал к себе мудреца, желая лично наградить за выдумку-Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.

Мудрец поклонился.

Слайд 6

Слайд 7

Масса такого числа зерен больше триллиона тонн.

Индусский царь не в состоянии был выдать подобной награды.

Но будь он силен в математике, он бы не попал впросак…

Слайд 8

18 квинтиллионов 446 квадриллионов

744 триллиона 73 миллиарда

709 миллионов 551 тысяча 615 зерен Слайд 9 ВЫВОД

Такова легенда. Действительно ли было то, что здесь рассказано, неизвестно, - но что награда, о которой говорит предание, должна была выразиться именно таким числом в этом ты сам можешь убедиться.

Фактически, число зерен, о которых идет речь, является суммой 64 членов геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Обозначим эту сумму через S:

S = 1+2+2²+2³+2⁴+…….+2⁶²+2⁶³ Слайд 10

III. Осмысление.

Как выведена и применяется формула для решения подобных задач вам и предстоит выяснить. Откройте учебники на странице 160.

Слайд 11

Мы выяснили, что сумма n первых членов геометрической прогрессии может быть найдена по формулам:

запишем их в тетрадь.

Слайд 12

Слайд 13 первичная проверка знаний

IV. Рефлексия.

Вернемся к поставленным в начале урока целям. Чего мы достигли?

Слайд 15

Домашнее задание

ПРОГРЕССИИ

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

1. Определение

1. Определение

2.Формула n –го члена

2.Формула n –го члена

3. Формула суммы n первых членов.

Формула суммы

первых n членов геометрической прогрессии

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

ПОВТОРЕНИЕ

1.Установить соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

2.Устный счет.

3.Работа с сигнальными карточками.

Рассмотрим последовательности:

а) 2; 4; 8; 16; 32; 64; …

б) 2; 6; 18; 54; 162…

в)-10; 100; -1000; 10000; -100000…..

q = - 10

q = 2

q = 3

Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя.

• Почему так хитро улыбнулся Сета?
• Прав ли был индусский царь, считая просьбу Сеты ничтожной, полагая, что все зерна пшеницы уместятся в один мешок?

Пусть все пространство их будет сплошь засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду…

С изумлением внимал царь словам старца.

- Назови мне это чудовищное число,- сказал он в раздумьи.

18 446 744 073 709 551 615

-Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три миллиарда семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель!

Вывод

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

S=1+2+2 2 +2 3 +…+2 63

Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

S n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n

S n = b 1 + b 1 q + b 1 q 2 + … + b 1 q n-1

Умножим обе части равенства на q.

S n q = b 1 q+b 1 q 2 +b 1 q 3 + … + b 1 q n-1 + b 1 q n

Вычтем из второго равенства первое.

S n q – S n = b 1 q n - b 1

S n (q – 1) = b 1 (q n - 1)

Закрепление

1. № 648(а)

2. № 649(а)

Самостоятельная работа

Домашнее задание

• С ОСТАВИТЬ КРОССВОРД ПО ТЕМЕ
• ПРОГРЕССИИ.

Спасибо!