Итоговая экзаменационная работа по математике для 10 класса

Материалы

к государственной (итоговой)

аттестации выпускников

МБОУ «СОШ № 36»

за курс неполной средней школы

по математике

10 класс

2017 – 2018 учебный год

Учитель: Емельяненко Т.С.

ВАРИАНТ № 1

1. В доме живут 80 детей в возрасте до 18 лет, что составляет 32 % от числа всех жителей дома. Сколько человек проживает в доме?

1. На графике точками отмечена максимальная цена (в рублях) одной акции

угледобывающей компании в течение каждого из 12 месяцев 2014‐го года. Для наглядности точки соединены отрезками. Определите, сколько месяцев в 2014‐м году максимальная цена одной акции этой компании не превышала 70 руб.

1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображен треугольник

(см. рисунок). Найдите его площадь, запишите ответ в квадратных сантиметрах.

4. Петя пишет на доске любую цифру от 1 до 8. После этого Коля рядом с ней приписывает также любую цифру от 1 до 8. Найдите вероятность того, что записанное двузначное число делится на 9.

5. Найдите корень урвнения:

6. На графике дифференцируемой функции у = f (x) отмечены семь точек: х₁,…, х₇. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции f (x) равна нулю. В ответе укажите количество этих точек.

7. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12.

Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.

8. Найдите , если sin3α=-0,5.

9.

10.

11.

12. а) Решите уравнение 3cosx – cos2x= - 1.

б) Найти корни этого уравнения на промежутке .

ВАРИАНТ № 2

1.

2.

3. На окружности отмечены точки А, В и С так, что дуги АnC, BmC и ApB относятся, как 7:6:5. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

4.

5.

6. Прямая y = 3х + 1 является касательной к графику функции f(x) = ax² + 2x – 1.

Найдите значение a.

7.

8.

9.

10.

11.

12. Дано уравнение 2cos 2x + 8sin x = 5 .

а) Решите уравнение.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

ВАРИАНТ № 3

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

ВАРИАНТ № 4

1. Билет на выставку стоит 200 рублей, а при групповом посещении действует скидка 20 %. Сколько школьников сможет посетить выставку, если родительский комитет выделил на это 2300 рублей?

2. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см×1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

4. Петя бросает игральный кубик. С какой вероятностью на верхней грани выпадет чётное число?

 5. Решите уравнение =x. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите меньший из них.

6. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1] функция f(x) принимает наименьшее значение?

7. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 3 см, а периметр её боковой грани — 22 см. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы. Ответ запишите в см².

8. Найдите sinα, если cosα= и πα

9. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены p (тыс. руб.) задаётся формулой: q=255−15p. Определите максимальный уровень цены p (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=q⋅p составит не менее 990 тыс. руб.

10. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 15 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 90 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом.Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. Найдите наибольшее значение функции y=x³+2x²+x+3 на отрезке [−3;−0,5].

12. Решите уравнение sin2x+2cos² x=1.

Найти корни этого уравнения на промежутке [].

ВАРИАНТ № 5

1. Комиссия за межбанковский перевод составляет 1,5 % от суммы перевода, но не менее 100 рублей. Какова будет комиссия за межбанковский перевод на сумму 50 000 рублей?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

3. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (8; 0), (10; 8), (2; 10), (0; 2).

4. На столе лежат цветные ручки: синяя, красная, чёрная и зелёная. Петя случайно берёт со стола ручку. С какой вероятностью эта ручка окажется чёрной?

5. Найдите корень уравнения: =5.

6. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x)в точке x₀.

7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

8. Найдите 25cos2α, если sinα=−0,7.

9. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=⋅100%, где T1 — температура нагревателя (в градусах Кельвина), T2 — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя T1 КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника T2=275 К. Ответ дайте в градусах Кельвина.

10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

11. Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−;0].

12. Найдите корни уравнения 2cos2x−7cos(+x)+2=0.

Найдите корни этого уравнения , принадлежащие промежутку [0;).

ВАРИАНТ № 6

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в Н⋅м. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Н⋅м. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?

3. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см x 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

4. В корзине лежат яблоки разных сортов: 20 красных, 35 жёлтых и 25 зелёных. С какой вероятностью случайно вынутое из корзины яблоко окажется красным?

5. Найдите корень уравнения =

6. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5). В какой точке отрезка [−5;−1]  f(x) принимает наименьшее значение?

7. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если его ребро уменьшить в 7 раз?

8. Найдите значение выражения .

9. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле h=5t². До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

10. Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00. Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

11. Найдите наибольшее значение функции y=x³+4x²−3x−12 на отрезке [−4;−1].

12. а) Решите уравнение sin2x=cos(+x) ;

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

ВАРИАНТ № 7

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

ВАРИАНТ № 8

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Боковые рёбра правильной шестиугольной пирамиды равны 15, диаметр описанной около основания окружности равен 18. Найдите высоту пирамиды.

8.

9.

10.

11.

12.

ВАРИАНТ № 9

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье ребро.

8.

9.

10.

11.

12.

ВАРИАНТ № 10

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.