Исследование свойств и построение графиков функций

Информационно-коммуникационные технологии

Интегрированный урок

10 класс Алгебра и начала анализа + информатика.

2 урока.

Тема: «Исследование свойств функций и построение графиков»

Тип урока: комбинированный.

Математика – это искусство называть разные вещи одним и тем же именем.

Пуанкаре А.

Цель:

• Обобщить знания по теме: «Исследование свойств функций и построение графиков»

• Сформировать умение строить графики функций с помощью компьютера.

Задачи:

Образовательные

• повторение свойств функций;

• закрепление навыков исследования функций и построения их графиков;

• отработка навыков использования информационных технологий при построении графиков функций и решении прикладных задач.

Развивающие

• развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях;

• расширить кругозор учащихся, повысить их интеллект;

• развивать логическое и критическое мышление.

Воспитательные

• воспитывать культуру общения и культуру речи

• воспитание чувства ответственности и солидарности.

Оборудование урока:

• Мультимедийный проектор;

• Интерактивная доска;

• компьютер;

• программное обеспечение Advanced grapher из раздела моделирование (УМК Угринович Н.Д. «Информатика и ИКТ» и приложение Power Point, установленное на компьютерах в кабинете информатики;

• раздаточный материала.

Форма организации учебно-познавательной деятельности:

• урок с элементами игры

Структура урока

1. Организационный момент и постановка образовательной задачи.

2. Выступление учащихся.

3. Разминка

4. Исследование функций и построение графиков с помощью приложения Power Point.

5. Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.

6. Решение уравнений графически.

7. Физкультминутка.

8. Тест.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель математики.

Понятие функции в математике является одним из основных, так как многие понятия алгебры и геометрии трактуются на функциональной основе. Использование свойств функции лежит в основе метода решения различных математических задач. Основной задачей нашего урока будет обобщение знаний о функциях, их свойствах и отработка умений строить графики функций с помощью информационных технологий и решение прикладных задач.

1. Выступление учащихся и слайд-презентация (смотри приложение «Функции вокруг нас»).

2. Разминка.

№ 1. Вспоминаем схему исследования функции.

№ 2. Найти область определения функции.

а); б) ; в).

№ 3. Функция :

а) возрастает. Сравнить и ; и;

б) убывает. Сравнить и; и.

№ 4. Исследовать функцию на чётность и нечётность:

а) ; б) ; в).

Для дальнейшей работы учащиеся разбиваются на группы по количеству компьютеров в классе.

1. Выполнение заданий с помощью приложения Power Point

(cмотри приложение № 2)

Задание №1. На рисунке изображён график некоторой функции. Задать эту функцию аналитически.

Задание № 2. На рисунке изображён график некоторой функции . Разными цветами в одной системе координат построить графики функций

а);

б);

в);

г);

Задание № 3. На рисунке изображён фрагмент некоторой функции .

Достроить его так, чтобы получилась: а) функция чётная; б) функция нечётная.

Задание № 4. На рисунке изображены графики нескольких функций и предложены формулы, задающие функции в произвольном порядке.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

Заполнить таблицу соответствий.

Задание № 5. На рисунке изображён график некоторой функции. Определить промежутки возрастания и убывания.

1. Построение графиков функций с помощью программы Advanced grapher.

Учитель информатики.

Для исследования функции и построения её графика требуется много времени, приходится выполнять много громоздких вычислений, это неудобно, на помощь приходят компьютерные технологии. Сегодня мы познакомимся с программой Advanced grapher, которая является приложением Windows. Это многофункциональная программа для исследования математических функций с удобным графическим интерфейсом, позволяет строить графики функций, находить экстремумы функции, может быть использована для решения нестандартных математических уравнений, систем уравнений.

Запишем основные операции при работе с программой.

1. Для построения графика в меню выберите построение/добавить график.

Появляется окно «добавить график», в котором необходимо записать функцию, график которой Вы строите, нажимаете ОК. График функции строится автоматически.

В одной и той же координатной плоскости можно построить несколько графиков.

2. Для удаления необходимо в меню выбрать правка/отменить добавление графика.

3. Для исследования функции на экстремум в меню выбираете вычисления/исследование функции.

Особое внимание уделите синтаксису в записи функций.

Знак умножения обозначается *.

В качестве примера построим график функции .

Ученики с помощью учителя строят график функции.

Далее учащиеся работают самостоятельно.

1.;

1. ;

2. .

1. Решение уравнений графически.

Учитель математики. Вспомним алгоритм решения уравнения графически.

Учащиеся. Необходимо в одной системе координат построить график функции, стоящей в левой части, затем график функции, стоящей в правой части. Тогда абсциссы точек пересечения графиков будут решениями данного уравнения.

Вместе с учителем учащиеся решают уравнение . Графики строят с помощью компьютера.

Затем решают самостоятельно:

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Проверяют правильность решения.

7.Физкультминутка. Учащиеся выполняют гимнастику для глаз, точечный массаж, упражнения для мышц спины, шеи и поясницы.

8.Тест (смотри приложение к уроку 4).

9. Подведение итогов, выставление оценок.

Учащиеся получают две оценки:

• одну – по алгебре и началам анализа (за тест);

• другую – по информатике за построение графиков и решение уравнений.

Обе оценки выставляет компьютер.

7