«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»?
«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»?
Презентация разработанна к уроку по теме: Применение производной к исследованию функций и построению их графиков.
Дисциплина: Математика курс I группа 106
Специальность: Технология сварочного производства
Раздел: Начала математического анализа
Урок № 233-234
Тема урока: Применение производной к исследованию функций и построению графиков
6. Цели урока:
Дидактическая (обучающая):
· обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной;
Развивающая:
· развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения обучающихся, умения делать выводы и обобщать;
Воспитательная:
·воспитание у обучающихся самостоятельности, воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.
Задачи урока:
v Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач;
v Развивать логическое мышление, устную речь обучающихся;
v Расширять научный кругозор, память, внимание обучающихся;
v Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие, сосредоточенность.
Формируемые компетенции:
ОК 1-4,8,9.
9. Учащиеся должны знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
создания математического анализа;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Учащиеся должны уметь:
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков
Просмотр содержимого документа
««Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? »
Тема: «Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»
Цель урока – Обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной
Математический диктант
Если на промежутке f ’ ( x )≥0 ,то функция возрастает на этом промежутке.
Если на промежутке f ‘ ( x )≤0 ,то функция убывает на этом промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции.
Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.
Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.
Т очки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют критическими точками.
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума.
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума.
№1 . По графику функции укажите промежутки возрастания и убывания функции.
№ 2. Устно решить данную задачу. ДАНО: график производной НАЙТИ: 1. Количество критических точек 2.Количество точек экстремума 3. Количество промежутков возрастания , убывания 4. При х=2 , что происходит с графиком функции
№ 3. Устно ответить на вопрос. В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.
№4. Назовите промежутки монотонности функции, используя график ее производной .
Применение производной к исследованию функции
1) промежутки возрастания,
убывания
2) точки экстремума и значение
функции в этих точках
3) наибольшее и наименьшее
значение функции
4) построение графика функции
Алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции
Найти производную функции
Найти стационарные точки
Найденные точки отмечаем на числовой прямой
Определить знак производной на каждом промежутке
Определить промежутки монотонности функции и экстремумы функции
Алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной
Найти область определения функции
Найти производную функции
Найти стационарные точки
Определить промежутки монотонности функции
Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках
Результаты исследования записать в таблицу
Найти дополнительные точки
Построить график функции
Жозеф Луи Лагранж
(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).
Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.
Пословицы и графики функций
Первая женщина математик
С. В. Ковалевская сказала:
« Математик должен быть поэтом в душе».
Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции
«Литературная страница»
"
"
Итог урока
Продолжите фразу:
Сегодня на уроке я повторил…
Сегодня на уроке я закрепил…
Мне предстоит повторить…
Продолжите фразу:Сегодня на уроке я повторил…Сегодня на уроке я закрепил…Мне предстоит повторить…
Домашнее задание
1.Выполнить задание стр.263 № 44.63, 44.66
2. Подготовить презентацию по теме: «Применение производной при решении прикладных задач (в физике, линейном программировании и т.п.)»;