«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»?

Презентация разработанна к уроку по теме: Применение производной к исследованию функций и построению их графиков.

Дисциплина: Математика курс I группа 106

Специальность: Технология сварочного производства

Раздел: Начала математического анализа

Урок № 233-234
Тема урока: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

6. Цели урока:

Дидактическая (обучающая):

· обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной;

Развивающая:

· развитие алгоритмического мышления, памяти и мировоззрения обучающихся, умения делать выводы и обобщать;

Воспитательная:

·воспитание у обучающихся самостоятельности, воли и упорства для достижения конечных результатов, уважительного отношения друг к другу.

Задачи урока:

v Способствовать развитию навыков самостоятельного применения знаний при решении задач;

v Развивать логическое мышление, устную речь обучающихся;

v Расширять научный кругозор, память, внимание обучающихся;

v Воспитывать самостоятельность, самоконтроль, взаимоконтроль, трудолюбие, сосредоточенность.

Формируемые компетенции:

ОК 1-4,8,9.

9. Учащиеся должны знать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
создания математического анализа;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Учащиеся должны уметь:

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков

Уровень усвоения: 2.

12. Материально-техническое оснащение урока: учебник, компьютер, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал, презентация.

13. Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

14.Средства контроля: вопросы для «математического диктанта», тестовые задания, чертежи и схемы графиков функций.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
««Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? »

Тема: «Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»

Цель урока – Обобщение и систематизирование знаний обучающихся по исследованию функций с помощью производной

Математический диктант

Если на промежутке f ’ ( x )≥0 , то функция возрастает на этом промежутке.
Если на промежутке f ‘ ( x )≤0 , то функция убывает на этом промежутке.
Промежутки возрастания и убывания функции называют промежутками монотонности функции .
Точками экстремума называют точки минимума и максимума функции.
Точки, в которых производная функции равна нулю, называют стационарными.
Т очки, в которых функция имеет производную равную нулю, или недифференцируема, называют критическими точками .
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с плюса на минус, то стационарная точка является точкой максимума.
Если при переходе через стационарную точку производная меняет знак с минуса на плюс, то стационарная точка является точкой минимума.

№ 1 . По графику функции укажите промежутки возрастания и убывания функции.

№ 2. Устно решить данную задачу. ДАНО: график производной НАЙТИ: 1. Количество критических точек 2.Количество точек экстремума 3. Количество промежутков возрастания , убывания 4. При х=2 , что происходит с графиком функции

№ 3. Устно ответить на вопрос. В КАКИХ ИЗ УКАЗАННЫХ ТОЧЕК ПРОИЗВОДНАЯ ОТРИЦАТЕЛЬНА.

№ 4. Назовите промежутки монотонности функции, используя график ее производной .

Применение производной к исследованию функции

1) промежутки возрастания,

убывания

2) точки экстремума и значение

функции в этих точках

3) наибольшее и наименьшее

значение функции

4) построение графика функции

Алгоритм нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции

Найти производную функции
Найти стационарные точки
Найденные точки отмечаем на числовой прямой
Определить знак производной на каждом промежутке
Определить промежутки монотонности функции и экстремумы функции

Алгоритм исследования и построения графика функции с помощью производной

Найти область определения функции
Найти производную функции
Найти стационарные точки
Определить промежутки монотонности функции
Определить точки экстремума функции и значение функции в этих точках
Результаты исследования записать в таблицу
Найти дополнительные точки
Построить график функции

Жозеф Луи Лагранж

(1736-1813) французский математик и механик, иностранный почетный член Петербургской АН (1776).

Готфрид Вильгельм Лейбниц

(1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед.

Пословицы и графики функций

Первая женщина математик

С. В. Ковалевская сказала:

« Математик должен быть поэтом в душе».

Подберите к графикам функций, изображенных на слайдах, пословицы, которые раскрывают суть процессов функции

«Литературная страница»

Итог урока

Продолжите фразу:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я закрепил…

Мне предстоит повторить…

Продолжите фразу: Сегодня на уроке я повторил… Сегодня на уроке я закрепил… Мне предстоит повторить…

Домашнее задание

1.Выполнить задание стр.263 № 44.63, 44.66

2. Подготовить презентацию по теме: «Применение производной при решении прикладных задач (в физике, линейном программировании и т.п.)»;

С П А С И Б О !!!

До свидания!

Задание: Найти экстремумы функции.

y = x 3 + 6x 2 - 15x - 3
y = 2х - x ²
y = x 3 - 6x 2 - 15x + 7
y = x/4 + 9/x
y = x/4 + 4/x
y = x – х 4 /4
y = 8x – х 4 /4
y = x 3 - 6x 2 - 15x + 7
у = х ³ -6х ²

Похожие файлы

Применение методов проблемного обучения на уроках математики

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Применение методов проблемного обучения на уроках математики "
    ["seo_title"] => string(71) "primienieniie-mietodov-probliemnogho-obuchieniia-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "157532"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1421601180"
  }
}

конспект урока математики по теме "Признаки возрастания и убывания функции".

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса к учебнику Мордковича А.Г. (углубленный уровень)

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(198) "Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса к учебнику Мордковича А.Г. (углубленный уровень) "
    ["seo_title"] => string(119) "rabochaia-proghramma-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dlia-11-klassa-k-uchiebniku-mordkovicha-a-g-ughlubliennyi-urovien"
    ["file_id"] => string(6) "112844"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1408961751"
  }
}

Урок алгебры в 11 классе с использованием ИКТ "Исследование функций при помощи производной и построение графиков"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(208) "Урок алгебры в 11 классе с использованием ИКТ "Исследование функций при помощи производной и построение графиков" "
    ["seo_title"] => string(124) "urok-alghiebry-v-11-klassie-s-ispol-zovaniiem-ikt-issliedovaniie-funktsii-pri-pomoshchi-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafikov"
    ["file_id"] => string(6) "142253"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418238970"
  }
}

Исследование функций методами дифференциального исчисления

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(112) "Исследование функций методами дифференциального исчисления"
    ["seo_title"] => string(69) "issliedovaniie_funktsii_mietodami_diffierientsial_nogho_ischislieniia"
    ["file_id"] => string(6) "473235"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1528914952"
  }
}

«Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»?

Просмотр содержимого документа ««Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
««Применение производной к исследованию функции и построению графика функции»? »