Иррациональные уравнения

Этап урока

Деятельность и действия учителя

Деятельность и действия учеников

Используемые методы, приемы, формы

Формируемые УУД

Мотивация к учебной деятельности.

Цель: создание условий для формирования внутренней потребности во включении в учебную деятельность

Здравствуйте, ребята! Поприветствуем друг-друга, улыбнулись, пожелаем удачи на уроке. Садитесь.

Создает положительный настрой на продуктивную работу.

Ощущение тайны – наиболее прекрасное из доступных нам переживаний. Именно это чувство стоит у колыбели истинного искусства и настоящей науки.

А .Эйнштейн

Визуальный контроль готовности кабинета и рабочего места к уроку.

Включаются во взаимодействие с одноклассниками и с учителем.

Взаимное приветствие, контроль присутствующих, проверка готовности кабинета и учащихся к уроку,

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии, выявление места и причины затруднения.

Цель: создать условия для выполнения учащимися пробного учебного действия; выявить место затруднения; зафиксировать во внешней речи причину затруднения

кроссворд. 
1.    Что иногда требуется для полученных значений переменной при решении уравнений? (Проверка)
2.    Способ, которым проводится проверка решений уравнений (подстановка)
3.    Как называется знак корня? (радикал)
4.    Сколько решений имеет уравнение х² = а, если, а (ноль)

5.    Как называется равенство, содержащее неизвестное число, которое надо найти? (уравнение)
6.    Как называется корень второй степени? (квадратный)
Все слова, которые, получились в ходе решения кроссворда связаны с темой урока. Выполните следующие задания:

"Проблемная ситуация". Решить следующие уравнения:

х

=х

=х

=2?

Отвечают на вопросы

Решают кроссворд

Проблема: как решить уравнение, где переменная под знаком корня.

Сформулируют тему урока и ставят перед собой цели

Беседа в ходе фронтальной работы.

Постановка задачи.

Познавательные: повторение ранее усвоенного материала, умение его применять при решении поставленных задач, выявление лакуны при решении задач

Коммуникативные: умение выражать свои мысли, владение устной и письменной математической речью

Личностные: формирование мотивации к изучению нового материала

3. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: организовать постановку цели урока; создать условия совместного плана действий: определить средства достижения цели.

• Запишите в тетрадь дату и тему урока.

• Какая цель нашего урока, что каждый из вас должен усвоить и чему научиться к концу урока?

Иррациональные уравнения

• В тетрадь ученики записывают дату и тему урока.

• Научиться решать иррациональные уравнения.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Наблюдение, проблемная

ситуация.

Познавательные: выделение и формирование поставленной цели

Коммуникативные: умение выражать свои мысли и аргументированно их доказывать

Регулятивные: прогнозирование (представление возможных способов решения уравнений), осознание обучающимися того, что уже освоено и что предстоит освоить

Личностные: смыслообразование (установление связи между учебной деятельности и ее мотивом, расширение знаний в решении различных задач с арифметическим корнем)

4.Реализация построенного проекта.

Цель: реализовать построенный проект в соответсвии с планом.

Познакомиться с определением иррациональных уравнений и правилом их решения.

«Иррациональные уравнения – уравнения, в которых неизвестная переменная находится под знаком корня. Первый метод решения данных уравнений: возведение обеих частей уравнения в натуральную степень.

При это важно отметить, что если показатель степени корня n-четное число, то подкоренное выражение д.б. неотрицательно , таким же образом и a должно быть неотрицательным числом (a . Если же показатель степени n – нечетное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом. В этом случае знак корня совпадает с знаком подкоренного выражения.»

Решение задач

Пример:

Решить уравнение

В данном случае показатель степени – четное число, поэтому необходимо отметить, что 16х , следовательно х . Следующим шагом смотрим, так как у нас корень второй степени, соответственно и обе части уравнения мы должны возвести во вторую степень.

16х=4

х=

х=0,25.

Пример 2:

, (*) х-2

, х

х-2=25

х=27

Пример 3:

Данное уравнение действительных корней иметь не будет, так как квадратный корень числа не может принимать отрицательные значения.

Пример 4:

Так как в данном уравнении показатель степени – нечетное число, то подкоренное выражение может принимать любые значения, таким образом, уравнение будет иметь решение. Уравнение решается через возведение обеих частей в третью степень.

1-х=-1

-х=-2

х=2»

Работа устно №602 стр 206

Регулятивные УУД :

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке; высказывать своё предположение, оценивать правильность выполнения действия.

Коммуникативные УУД:

Уметь оформлять мысли в устной и письменной форме, учитывать разные мнения, спорить и отстаивать свою позицию

Личностные УУД: Адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия.

5.Первичное закрепление ( с проговариванием во внешней речи)

Цель: закрепить новые знания в речи; зафиксировать преодоление возникшего затруднения.

Организовать усвоение детьми нового способа действий при решении уравнений:

Решение упражнений:

№ 603, 604

1) Выполняют задание в парах в тетради: взаимопроверка, меняются тетрадями

2) Решают самостоятельно, проверяя по эталону

Самостоятельная

работа, рефлексия.

Самоконтроль.

Познавательные: развитие навыков решения иррациональных уравнений воспроизведение ранее изученного материала

Коммуникативные: владение устной и письменной математической речью умение слушать и понимать речь других, учитывать разные мнения (помощь в работе у доски)

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения, оценка

Личностные:

нравственно-этическая и профессиональная ориентация, самообразование (активное участие в работе на уроке, понимание важности собственной работы

6. Релаксация (физминутка).

Цель: создать условия для снятия утомления.

Выполнение упражнения для улучшения мозгового кровообращения и снятия напряжения с глаз.

7. Самостоятельная работа по вариантам. Самопроверка по эталону

Цель: создать условия

для выполнения учащимися самостоятельной работы на новые знания; организовать работу над ошибками.

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Презентация слайд 6

Поиск затруднений, исправление ошибок.

Организация самопроверки по эталону.

Выполняют самостоятельную работу.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, исправляют ошибки.

Самостоятельная

работа, рефлексия, работа в группах,

взаимоконтроль.

Познавательные: развитие навыков решения иррациональных уравнений

Коммуникативные: умение выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; умение учитывать разные мнения

8. Рефлексия учебной деятельности

Цель: организовать рефлексию и самооценку учебной деятельности

. Организуеся рефлексия.

– Какую цель вы поставили в начале урока?

– Вы достигли цели урока?

 Что вы использовали для достижения цели?

– Проанализируйте результат своей работы.

Отвечают на вопросы учителя.

Беседа в ходе фронтальной работы.

Фиксирование нового содержания.

Рефлексия.

Регулятивные УУД :

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке .

Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные УУД

Способность к самооценке на основе критерия успешности

учебной деятельности .

Коммуникативные:

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Познавательные: рефлексия.

9. Информация о домашнем задании Цель: обеспечить понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Домашнее задание: прочитать стр 202, № 605, 607

Учащиеся получают домашнее задание, записывают в дневник.

Беседа в ходе фронтальной работы.