1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы решения иррациональных уравнений, познакомить с методом решения рациональных уравнений повышенной сложности (метод мажорант), показать исторический характер теории иррациональности, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме.
2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени, навыки работы с интерактивным оборудованием.
3. Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.
Тип урока:
Обобщение и систематизация ранее изученного материала
I Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя, приглашаю Вас на урок математики в 11 классе “Иррациональные уравнения”.
Слайды №1-2
Эйнштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.
Как Вы знаете, прославился он именно уравнением, названным “Уравнение Эйнштейна”. Вот и мы займемся уравнениями. Обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения этими методами, познакомимся с историей зарождения теории иррациональности.
Запишите в тетради число, тему урока. На ваших столах лежат рабочие карты, подпишите их.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме Иррациональные уравнения»
Иррациональные
уравнения
«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями.
Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее.
Политика существует для данного момента,
а уравнения будут существовать вечно».Эйнштейн
Рабочая карта ученика 11 класса ___________
Теория
Кроссворд
1. Метод
“ Пристального взгляда”
2. Метод
возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень
3. Метод введения новой переменной
ИТОГ
“!” – владею свободно
“+” - могу решать, иногда ошибаюсь
“-” - надо еще поработать
«Иррациональное»
в переводе с греческого:
“Уму непостижимое,
неизмеримое,
немыслимое”
1
1
Открытие иррациональности опровергало теорию
Пифагора о том, что
“всё есть число”.
Древнегреческий ученый-
исследователь,
который впервые доказал
существование иррациональных
чисел
1. Какой этап является обязательным при решении иррациональных уравнений?
2. Способ, с помощью которого выполняется проверка решения иррационального уравнения.
3. Как называется знак корня?
4. Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а
5. Как называются уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная?
6. Как называется корень второй степени?
пров е рка
подстано в ка
ради к ал
но л ь
иррац и ональные
ква д ратный
Е В К Л И Д
Познание мира ведет к
совершенствованию души.
Кто впервыеввёл
изображение корня?
0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? о д но н е чётной к убический дв а посто р онний чё т ной" width="640"
1.Сколько решений имеет уравнение х 2 =0.
2.Корень какой степени существует из любого числа?
3.Как называется корень третьей степени?
4.Сколько решений имеет уравнение х 2 =а, если а 0?
5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований?
6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа?
о д но
н е чётной
к убический
дв а
посто р онний
чё т ной
Кто ввел современное
изображение корня?
1.Как называется равенство двух алгебраических выражений?
2.Как называют значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство?
3.Какая черта личности поможет при решении иррациональных уравнений?
4.Какой должен быть взгляд на уравнения, чтобы не вычисляя, назвать ответ?
5.Как называются уравнения, если они имеют одни и те же корни?
6.Как называется иррациональное выражение, содержащее противоположное арифметическое действие?
урав н ение
корен ь
трудол ю бие
прис т альный
равн о сильные
сопряже н ное
урав н ение корен ь трудол ю бие прис т альный равн о сильные сопряже н ное
Назовите основные методы
решения
иррациональных уравнений
Метод возведения обеих частей уравнения в одинаковую степень
Метод «Пристального взгляда»
Метод введения новой переменной
1 группа
2 группа
3 группа
Свойства иррациональных выражений:
А р и ф м е т и ч е с к и й корень четной степени есть величина неотрицательная.
Сумма, частное, произведение таких выражений будут также неотрицательны.
Арифметический корень четной степени существует только из неотрицательного числа.
Мажоранта и миноранта–
(от франц.),
две функции, значение первой из которых не меньше,
а второй не больше соответствующих значений данной функции.
Мажорирование – нахождение точек ограничения функции (словарь).
Метод мажорант– метод оценки левой и правой части уравнения .
М– мажоранта.
Еслиf(х) =g(х) и
f(х) ≤Миg(х) ≥М,
тоМ=f(х) иМ=g(х).
Метод мажорант
- Оценим левую часть
- Оценим правую часть
Составим
систему уравнений
- Сделаем вывод
- Проверка
Применение иррациональных уравнений
Равноускоренное движение
1 и 2 космические скорости
Среднее значение скорости теплового движения молекул
Период радиоактивного полураспада и другие.
А также иррациональные уравнения использует статистика.
«Начала»
Необходимость введения иррациональных чисел была описана в работе Евклида, по которой потом занимались все творцы современной математики:
Декарт и Ферма, Ньютон и Лейбниц, Колмогоров и Понтрягин.
0? 5.Как называется корень уравнения, который получается в результате неравносильных преобразований? 6.Корень какой степени существует только из неотрицательного числа? о д но н е чётной к убический дв а посто р онний чё т ной" width="640"
