Говорим правильно на уроках математики

Говорим правильно! Или русский язык на уроках математики.

Пихтовникова Светлана Александровна

учитель математики

высшей категории,

заместитель директора МАОУ СОШ № 50

города Томска

Забота о чистоте, правильности, выразительности речи учащихся всегда была общим делом школьных учителей всех предметов. Традиционно народный учитель в России -носитель высокой культуры, образцовой родной речи: перефразируя известное выражение, можно сказать, что учитель в России - всегда больше, чем учитель.

Роль русского языка в преподавании математики сильно недооценивается, что вызывает серьезное беспокойство.

И именно учителя - начиная с первой учительницы, встретившей ребят на пороге школы, - на протяжении всех школьных лет оказывают определяющее влияние на речевую культуру детей.

В этой общей работе у учителей математики особая роль, особая ответственность. Прежде всего, потому, что учитель математики чаще многих других встречается с детьми и на уроках, и после уроков, беседует с родителями, он почти всегда - классный руководитель, и он часто становится образцом для подражания - ученики непроизвольно копируют речь, манеры, приемы работы своего учителя. Предопределенно такое положение тем, что математика для детей - предмет наиболее трудоемкий, требующий высокого умственного напряжения, и носитель этих знаний - учитель - воспринимается как наиболее умный и осведомленный из всех окружающих.

Большинство учителей математики постоянно следят за правильностью и тонкостью речи учащихся - верным употреблением терминов, склонением числительных, логичностью и доказательностью рассуждений и т. п. Многие рекомендуют детям вести словари - записывать в них новые термины, объяснять смысл пройденных понятий, запоминая одновременно правописание трудных слов. Учителя стараются на уроках давать детям образцы чтения математических предложений, прививают нормы культурного речевого общения.

Однако в речи учителей иногда возникают отклонения от литературных норм. Прежде всего, это связано с тем, что, как и у других профессиональных групп, в учительской среде складывается свой сленг, и он передается от поколения к поколению преподавателей. Кроме того, отклонения от нормативной речи (в том числе орфоэпические ошибки) часто возникают под влиянием окружающей языковой среды - местных диалектов, бытовой речи. Сказывается и недостаточная разработанность речевых нормативов в школьных учебниках математики, в справочной литературе по русскому языку.

Первые шаги в оказании целенаправленной помощи учителю и учащимся в освоении грамотной математической речи предприняты в учебниках математики для 5 и 6 классов авторов Н. Я. Виленкина и др. (издания 1990 - 1998гг.), где введен постоянный раздел «Говори правильно». Но этих материалов явно недостаточно: проблемы с верным чтением выражений, употреблением терминов, постановкой ударений и т. д. возникают постоянно. В дополнение к этим материалам ниже приведены нормативы речи, разъяснения и рекомендации для наиболее типичных «школьных» ситуаций.

ВЫЧЕСТЬ или ОТНЯТЬ? СЛОЖИТЬ или ПРИБАВИТЬ?...

Остановимся на примерах из наиболее ранней математики, где нет еще строгих дефиниций и закордонных терминов, а властвует самый обычный «великий и могучий».

Младшеклассники владеют русским языком может и не слишком грамотно, но достаточно осмысленно. Как они должны воспринимать следующую ситуацию?

«Из двух вычесть три нельзя. Но если у Коли только два яблока, а более сильный Сережка решит отнять у него три, то в результате у Коли не останется ничего, т.е. ноль яблок. А то, что Сережка недополучил, чего хотел, - это уже его, а не Колина проблема. Значит, для Коли 2-3=0. Только ли здесь дело в замене «вычесть» на «отнять»?

Как обычно объясняется равенство«Возьмем яблоко, разрежем пополам, получим две половинки. Если их сложить, то получится что? - Правильно, получится целое яблоко!» Но почему же оно целое, если его только что разрезали? Ведь целое - это неповрежденное. А тут - разрезанное! Значит, целое здесь звучит как-то не по-русски. А как сказать правильно? Или пример не годится? Да и числа складывать нужно не совсем так, как ладошки, т.е. складывать - не прикладывать.

Еще о половинке яблока. Она обычно иллюстрирует вторую половину как результат деления единицы на два, т. е.Но делить яблоко - это значит расчленять, резать его. А

деление единицы на два это уже математическая операция, несовместимая с разрезанием этой единицы. Так какую же смысловую нагрузку несет слово «делить» в подобном объяснении? Ведь операция деления, как обратная умножению, то на этом этапе для дробей пока еще отсутствует. А в арифметическом смысле деление здесь невозможно, о чем долго и упорно детям твердилось: «единица на два не делится», «два на три не делить» (и т. д.). Но даже если подобные «табу» - запреты снять, как же нужно понимать русское слово «делить» при объяснении

На школьном русском математическом языке «умножить на два», умножить (приумножить) в два раза и «увеличить в два раза» - синонимы. Но как свежему (не

математическому) уху воспринимать «умножение в полраза» - как «увеличение враза»?

Рациональные числа вводятся вместе с отрицательными. Но чем минус четыре трети рациональнее двух? В чем тут рационализация? В звучности термина?!

Уже в области дробей школьный русский математический язык начинает заплетаться и запутываться. Слово «отношение», предельно прозрачное в бытовой речи, при введении пропорций расшифровывается на школьном русском математическом языке, как частное от деления двух чисел. Но ранее на том же школьном русском математическом языке частное определялось как результат деления, т. е. число. Значит пропорция - это равенство двух чисел?! Но если два числа равны, то это по сути одно и то же число! Как же теперь с основным свойством пропорции?

В случаях применения пропорций одна из основных задач о дробях (отыскание числа по

дроби) записывается так: При этом в такой задаче число А(=6) является искомым, а

дробью его всегда (подчеркнём - во всех учебниках!) признается 4. Хотя предыдущий

школьный русский математический язык дробью называл

С введением отрицательных чисел школьный русский математический язык становится более интригующим. Как на нём можно пересказать смысл фразы «Жара снизилась с 30° до 25°». Например, так: «температура изменилась на -5°(минус пять градусов). Но тот же школьный русский математический язык объясняет, что -5° и 5° мороза - одно и то же. Получается, что « жара в 30° изменилась на 5° мороза».

Пользуясь синонимами школьного русского математического языка (5=+5), можно исходную мысль выразить и так: «30° жары, изменившись на 5° мороза, превратились в 25° тепла». Если не очень нравится, найдите ошибку. Точно так же в рамках школьного русского математического языка можно сказать, что чайка, летевшая над водой на высоте двадцати метров и изменившая свою высоту на 5 м, оказалась в 15 м над водой.

А можно, умножив долг на долг, получить прибыль?

«Отрицательное время». Имеет ли какой-либо реальный смысл этот набор слов -отрицательное время? В школьном русском математическом языке имеет. В некоторых учебниках такое время рассматривается в порядке комментариев действий с рациональными числами. Но с точки зрения здравого смысла отрицательное время - просто абсурд. В самом деле, если признать, что в какой - то момент время положительно, то и далее оно должно остаться положительным. Ведь оно неумолимо растет. Кто с этим станет спорить? Поскольку данное рассуждение применимо к любому моменту, время всегда положительно. Если же стать на точку зрения авторов отмеченных комментариев, то мы уже сейчас, каждый момент находимся в отрицательном времени. И будем там находиться всю жизнь - ведь для наших дальних потомков все мы окажемся в предпрошедшем времени. Этак легко прийти к выходу, пока мы живем сразу во многих временах, как положительных, так и отрицательных. Как подобный пласт супервиртуальных представлений может переварить не то, что шестиклассник, только начинающий вникать в смысл отрицательного числа, а даже учитель, вроде бы владеющий основами школьного русского математического языка?

Школьный русский математический язык нельзя представить без слов "плюс " и " минус", озвучивающих известные символы. Этим словам особенно не повезло. Разобраться в их смысле в рамках школьного русского математического языка зачастую просто невозможно. Вначале поясним это на слове " минус". Появляется оно первоначально в арифметике при введении вычитания. Далее это слово появляется при озвучивании отрицательных чисел. Затем оно начинает символизировать переход к противоположному числу. Наконец, слово минус возвращается к обозначению вычитания, но уже для чисел, которые сами могут иметь аналогичный знак - символ. В конце концов, не мудрствуя лукаво, автор из школьных учебников начинают придавать этому слову любой (из четырех) удобный для них на текущий момент смысл. Но как же тогда должны осваивать смысл этого слова их ученики? Например, в записи - (-2)=2, получается "минус минус" это "ничего". Здесь уже проявляется способность знака быть невидимкой

Глядя, например, на запись - 2 (минус два), как догадаться, стоит ли (точнее - должен ли стоять) между минусом и двойкой знак плюс, который согласно школьному русскому математическому языку перед числами «обычно опускается» (т.е. не пишется?)?!

Но даже если не углубляться в подобные места, достаточно тонкие с математической и методической точки зрения, то и более поверхностный взгляд на школьный русский математический язык легко обнаруживает ряд его странностей. Заимствуя у русского языка обыденные слов, школьный русский математический язык их делает значительно менее свободными. Малейшая их вариация полностью выбрасывает из них смысл школьного русского математического языка.

Почему числа можно сложить (складывать), но нельзя приложить, уложить, доложить (прикладывать, укладывать, докладывать)? Добавлять, но не убавлять? Число можно умножить, домножить, но не размножить! Можно разделить и даже поделить, но не наделить! Добавить число можно, а вот убавить...!?! Вычислить и зачислить, причислить - какая связь? Считать и читать, подсчитывать и считывать (или подчитывать). Вычитать и дочитать. Почему так разительно меняется смысл?

В бытовой речи приводят кого-то куда-то, подводят кого-то к кому-то. Производят какие-то изделия. А в школьном русском математическом языке приводят подобные члены (куда?), подводят дробную черту, производят умножение и получают произведение.

Можно ли при увеличении получить преувеличение?

Почему в школьном русском математическом языке сомножитель есть, а сослагателя нет? Множители и делители есть, а вычитателя нет? Является ли знаменатель числительным (что числитель есть числительное - здесь всё очевидно)?

СЕЛИ-ЗАПИСАЛИ.

Кто из учителей математики, начиная урок, хотя бы изредка не произносил:

-Здравствуйте. Сели, открыли тетради, записали новую тему.

Такие штампы - с заменой повелительного наклонения («сядьте», «откройте», «запишите» и т.д.) прошедшим временем изъявительного наклонения - сложились во многих школах. Происходит такая замена, начиная с первого класса.

Объяснить использование форм изъявительного наклонения можно, видно, стремлением (часто - неосознанным) к сопричастности, содействию с ребёнком, налаживанию психологического контакта (МЫ записали, МЫ - вместе - начертили и т. д.). Эти высказывания сродни известному докторскому «что У НАС болит?» Кроме того, часто

образовывать форму повелительного наклонения труднее, и здесь у говорящего появляется боязнь ошибиться.

И все же эта замена повелительного наклонения изъявительным грамматически совершенно невозможна, это - серьезная речевая ошибка.

Давайте будем говорить верно:

- Сядьте. Запишите тему урока. Начертите параллелограмм и т. д.

ИКС РАВЕН - ИКС РАВНО.

Многочисленные отклонения от литературной нормы в школьной практике встречаются при чтении выражений с переменными названий функций. Можно услышать, например: «а равен двум», «икс равно восьми», «синус икс равно половине», «логарифм два икс минус пять по основанию три равно единице» и т.п. Остановимся на правилах чтения буквенных выражений.

В русском языке названия латинских букв х, у, z - мужского рода, остальных латинских букв - среднего рода. Надо читать: «а равно трем», «цэ равно минус пяти», но «икс равен тремстам», «игрек равен ста» и т.д.

При чтении выражений названия букв по падежам не изменяются: Зу - «три игрек», а не «три игрека»; 5х - «пять икс», а не «пять иксов».

Если модуль коэффициента отличен от 1; 0,1; 0,01 и т.д., то выражение читают во множественном числе: Зх = 120 - «три икс равны ста двадцати»; 0,8у = -2,4 - «ноль целых восемь десятых игрек равны минус двум целым четырём десятым».

Названия всех греческих букв в математике принято читать в среднем роде, и они, как и названия латинских букв, не изменяются по падежам: «альфа равно тридцати градусам»; «два гамма равны ста восьмидесяти градусам».

(Заметим, что в русском языке названия ряда греческих букв - женского рода и склоняемые; например, вспомним выражение «от альфы до омеги». Но требования точности и однозначности понимания в профессиональной научной речи заставляют отходить от этих общих норм языка.) Ударение в названиях всех греческих букв, кроме омега и омикрон - на первом слоге (альфа, дельта, эпсилон и т.д.). Исключением являются названия: буквы со -«омега», так как оно произошло от выражения «о mega» («о большое», т.е. долгое), и буквы о -«омикрон» (буквально означает «о малое», т.е. краткое).

СИММЕТРИЯ - СИММЕТРИЯ.

Жаркие - даже ожесточённые - споры между учителями возникают о постановке ударений во многих математических терминах, фамилиях учёных. Каждый из спорящих отстаивает «свой» вариант, приводит свои аргументы.

Верная постановка ударения - довольно трудная задача, поскольку в русском языке (в отличие от многих других) ударение бывает подвижно, нет простых однозначных правил «на все случаи». Например, игрА - но Игры, русская фамилия может произноситься ИванОв и ИвАнов, в английском же - ударение всегда на первом слоге (НьЮтон, МАксвелл, НЕпер, ТЕйлор), во французских - на последнем (ДекАрт, ЛопитАль, ВиЕт, ГалУа).

Интересно отметить, что большинство учителей верно называют имена греческих ученых - ЕвклИд, АрхимЕд, ПифагОр, ГерОн и т.д. с ударением на последнем слоге, и только Фалесу «не повезло»: вместо верного ФалЕс (ФалЕс МилЕтский) говорят часто ФАлес.

Ударение в заимствованных из других языков математических терминах (а их -большинство) становится, как правило, в соответствии с принятым в языке-источнике. Вот некоторые примеры: симмЕтрия (греч.) - ось симмЕтрии, центр симмЕтрии, симметричные точки, ассимЕтрия; гомотЕтия (греч.) - центр гомотЕтии, гомотетИчные фигуры, коэффициент гомотЕтии; асимптОта - асимптотический, асимптОта гипЕрболы (допустимо «асИмптота»). В речи многих профессиональных групп некоторые термины произносятся с ударениями, не соответствующими литературной норме (и это считается, видимо, определенным «шиком»). Например, шоферы говорят «искрА» (вместо верного «Искра»), моряки - «компАс» (вместо «кОмпас»), физики-ядерщики - «атОмная» энергия (вместо «Атомная»), «атОмное ядро» и т. д. Похожее положение и с речью профессиональных математиков (колебания в произношении ряда терминов, фамилий иногда свойственны даже определенному ВУЗу или научной школе). Например, «живет» в школах «первообразная функция», хотя верно - «первообрАзная».

ОТРЕЗОЧЕК - УГОЛОЧЕК.

С первых дней пребывания в школе - и даже еще раньше, уже в детском саду - дети постоянно слышат сюсюканье «нежных» воспитателей, учителей: «откройте книжечки», «возьмите цветные карандашики», «съешьте яблочко», «начертите квадратики и кружочки» и т.д. и т.п.

Постоянное и неоправданное использование таких форм существительных (с суффиксами -ик, -ек, -очк, -к) не только неправильно с точки зрения литературных норм языка, но и все время «возвращает» детей (психологически и эмоционально) к младшей возрастной группе (напоминает, что они еще маленькие), а часто и закрепляется в речи самих детей на многие годы (смешно слышать, как уже вполне взрослые девушки и юноши продолжают говорить «кашка», «вкусная котлетка», «закрой окошечко»).

Но если указанные формы существительных хотя бы существуют в языке, и плохо -неумеренное и неуместное их использование, то использование уменьшительно-ласкательных форм в математической речи (и вообще - естественнонаучной) совершенно недопустимо. Однако на уроках часто можно услышать, как и учитель, и дети небольшой отрезок называют -«отрезочек», ребро многогранника - «ребрышко», меньший из нескольких углов - «уголок», чертежный треугольник - «треугольничек», а «под хорошее настроение» - появляются и «интегральчик», и «уравненьице». Следует помнить:

В русском языке у терминов нет уменьшительно—ласкательной формы!

(При этом надо иметь в виду, что в некоторых случаях существительные с суффиксами -ик, -ек, -очк, -к потеряли уменьшительно-ласкательное значение или имеют другой смысл. Поэтому вполне допустимо говорить: «тетрадь в клеточку», «записать в строчку», «записать в столбик» и т.п.).

ОДИН или ЕДИНИЦА?

Часто у учителей математики возникают вопросы, споры - как правильно прочитать такое, например выражение 1 - 0,5:

от одного отнять ноль целых пять десятых или

от единицы отнять ноль целых пять десятых (вариант - из единицы вычесть...)? Название «один» для первого натурального числа часто используется в начальных классах, встречается в названиях чисел. Вспомним: «к одному прибавить три», «от пяти отнять один», «трижды один», «одна целая две десятых» и т.д. Происхождение такого названия понятно - оно связано со счетом предметов: один гриб, два гриба... Этим объясняется и сравнительно большее распространение термина «один» именно в начальной школе - в период освоения понятия числа на базе счета различных предметов, первого знакомства со свойствами ряда натуральных чисел.

В различных математических предложениях чаще используется название единица. Вспомним: «тригонометрическая единица», «единичная окружность», «логарифм единицы» и т. д. Математическая энциклопедия также для первого натурального числа дает только название «единица».

Таким образом, при чтении математических выражений основным является термин единица. Термин же один используется при счете и в названиях чисел. Следует говорить: «один карандаш», «одна целая одна десятая», но «из единицы вычесть ноль целых две десятых», «синус единицы», «единичный отрезок».

СТАМИ? СТА? СТАМЬЮ?

Нет, видимо, в русском языке темы, вызывающей большие трудности, чем тема «Числительные». Редко можно услышать - даже от дикторов радио и телевидения - верно прочитанное многозначное число в косвенном падеже. Неверным чтением выражений с числами грешат иногда и учителя математики.

Такое положение объяснимо: в бытовой речи очень редко склоняют числительные, в начальных классах используют разные «хитрости», позволяющие обходить трудности (например: добавляется слово «число» - «число сто двадцать шесть больше числа сто пятнадцать»; «к тридцати двум прибавляем двадцать восемь и получаем шестьдесят» - вместо «сумма тридцати двух и двадцати восьми равна шестидесяти»; «двадцать три больше, чем пятнадцать» - вместо «двадцать три больше пятнадцати» и т. п.). Таким образом, дети и не слышат образцового чтения числительных от взрослых, и не накапливают собственный речевой опыт.

Неудивительно поэтому, что даже большинство десятиклассников, получив задание просклонять числительное «сто», предлагали в родительном падеже вариант «стам», в творительном - «стами», а один юноша придумал даже вариант «стамью».

К сожалению, на уроках русского языка (тема «Числительные» изучается в 6 классе на полутора десятках занятий) совершенно недостаточно упражнений, времени для освоения темы. И реальную практику в грамотном чтении числительных школьники могут получить только на уроках физики, химии, географии, истории, но в первую очередь, конечно, на уроках математики. Поэтому задача обучения школьников полноценной речи - задача, которую должны решать все учителя: у детей в настоящее время практически нет в их окружении других источников для овладения грамотной речью.

Между тем, правила склонения числительных не так сложны и не постижимы, как может показаться.

НАШ ТРЕУГОЛЬНИК... НАШИ РЕБРА...

Очень часто (особенно - на уроках геометрии) можно услышать и от учителя, и от учеников такие, например высказывания: «наша прямая делит плоскость на две полуплоскости», «углы нашего равностороннего треугольника равны 60», «наш луч делит угол на два равных угла» и, не замечая комизм фраз, в старших классах продолжают: «наши фигуры симметричны и имеют форму квадратов», «наши ребра взаимно перпендикулярны», «наше тело имеет форму цилиндра» и т. п.

Школьный жаргон живуч - эти «накатанные» словосочетания передаются следующим поколениям, попадают даже в некоторые школьные учебники. И мы уже престаем задумываться: почему сказали у нашего равностороннего треугольника такие углы - они ведь у любого другого - «не нашего» - тоже по 60°! Что это за «наша прямая, «наш угол», и т. д.? (Может быть - здесь сказывается наше стремление к приобретательству?)

Безусловно, приведенные примеры - это примеры словесного мусора, которого, к сожалению, немало в профессиональной речи. Надо говорить: «Все углы равностороннего треугольника равны 60°», « построенный луч - биссектриса угла», «данные отрезки параллельны», «ребра куба (а не наши) взаимно перпендикулярны», «рассматриваемый четырехугольник - параллелограмм» и т. п.

В ТЫСЯЧА ДЕВЯТЬСОТ ДЕВЯНОСТО ШЕСТОМ году или В ОДНА ТЫСЯЧА ДЕВЯТЬСОТ ДЕВЯНОСТО ШЕСТОМ году?

Произнося названия числительных, нередко опускают слова «один», «одна». Например, вместо «один миллион, одна тысяча, один миллиард» - читают «миллион, тысяча, миллиард», вместо «одна тысяча девятьсот девяносто шестой» - говорят «тысяча девятьсот девяносто шестой», вместо «один миллион одна тысяча двести пятьдесят» - «миллион тысяча двести пятьдесят».

По нормам русского языка обязательно должно быть четко обозначено начало числа. Поэтому неверно вместо «один миллион двести тысяч» говорить «миллион двести тысяч», а в датах вместо «одна тысяча» - только «тысяча». Однако в середине числа слова «один», «одна» опустить можно: допустимо число 1 001 500тыс. прочитать «один миллиард миллион пятьсот тысяч».

САМЫЙ НАИБОЛЬШИЙ...

В восточной традиции - неумеренное использование в речи превосходных степеней. Помните, в сказках любой шах не просто мудрый, а непременно «наимудрейший»?

В разговорном русском языке, в газетных публикациях в последние десятилетия стала отчетливо проявляться тенденция усиления уже и превосходной степени (мы, таким образом, пошли дальше восточных царедворцев!), неверного образования составной превосходной степени, а часто - и ухода от понимания смысла произносимых слов. Читаем: «покорена самая высочайшая горная вершина», «является наиболее выдающимся нападающим», «самое последнее предупреждение бандитам», «в самое ближайшее время», «самые ужасные впечатления», «не самый худший день», «самый лучший отдых», «самое высшее достижение в спорте», «самый уникальный трюк», а в телевизионном «прямом эфире» услышим и такой шедевр: «Милиции выделяются значительно более меньшие суммы». Послушав внимательно радио- или телевизионные передачи, просмотрев свежую газету, каждый может продолжить этот ряд примеров. Современный журналист, окажись он среди приближенных восточного правителя, обращался бы к нему, наверное, уже «самый наимудрейший» (действительно -наимудрейших ведь пруд пруди!).

Такой стиль речи чужд и современному литературному языку, да и русской традиции. (Однако, в других языках, можно встретиться с похожими явлениями - вспомним, например, вторую форму прошедшего времени для глаголов - Plusquamperfekt - в немецком языке: предпрошедшее, то есть «самое прошедшее» время. Видимо, и для русского языка, кто-то пытается сконструировать «самую превосходную» степень сравнения?)

К сожалению, отмеченная тенденция проявляется и на уровне математики. Можно услышать выражения вроде «самое первое натуральное число», «самое максимальное значение функции», «самое крайнее (или самое последнее) число из числового промежутка», «наиболее прескверный ученик», «самый любимейший предмет» и даже (при исследовании функции) «найдите самое наименьшее или самое наибольшее значение функции».

Рассмотрим ставшее поводом для иронии словосочетание «самый наибольший». На наш взгляд, человек, употребляющий такие выражения, своим школьным учителем математики может лишь гордиться. Дело в том, что, введя в обиход слова наибольшее значение (супремум), максимальное значение, школьные программы и учебники не закрепляют у школьников понимания разницы между локальным и глобальным экстремумом. Исследование на экстремум связывается с использованием производных, что возможно лишь во внутренних точках области определения. Последняя, как правило, не ограничена, вследствие чего граничные значения обычно не обсуждаются. Поэтому выражение «самый наибольший» у человека, далекого от высшего анализа, означает, что максимумов может быть несколько, причем свою мысль он выразил предельно четко. Заметим, что мысль выражена достаточно естественно с позиций здравого смысла. Как вы будете разыскивать самого высокого курсанта во взводе, выстроенном в несколько шеренг? Проще всего - определить самого высокого в каждой шеренге и затем построив их отдельно, выбрать самого наивысокого.

«2-3» - ПО ДВА ВЗЯТЬ ТРИ РАЗА или ПО ТРИ ВЗЯТЬ ДВА РАЗА?

Привычное с детства озвучивание умножения по типу «дважды три» означает присутствие в живом языке элементов математической абстракции. Ведь «дважды три» - это два раза по три (человека, яблока и т.д.), причем два раза - число хоть и именованное, но значительно более отрешенное от предметной сути рассматриваемых объектов (три человека, три яблока...). Таким образом, уже дошкольник, владеющий русским языком, владеет и начальным слоем математической культуры. Тем самым он готов для восприятия более глубоких математических знаний. Но как быть со школьным объяснением выражения «дважды три» - «по два взять три раза» (2+2+2)? Этим выражением у учащихся разбивается уже сложившееся интуитивное представление. Также можно увидеть противоречие в использовании данной фразы и математической записи при введении основ алгебраического языка. Например, если следовать методике преподавания математики в начальных классах, то выражение «4-5» (четырежды пять) следует читать, как «по четыре взять пять раз» (4+4+4+4+4). Тогда как прочитать алгебраическое выражение «4*а»? По четыре взять а раз? Таким образом, получается, что при чтении такой записи приходится нарушать либо интуитивное восприятие данной фразы учащимися, либо методическое правило чтения выражений.

Не логичнее ли уже в начальных классах учить читать выражения так: «четыре раза взять по пять» (5+5+5+5), «четыре раза взять по а» (а+а+а+а)? Таким способом чтения не

нарушается интуитивное представление детей, и не приходится переучивать их в старших классах.

Использование школьного русского математического языка в преподавании математики сходно с ходьбой по тонкому льду. Здесь нужна особая походка, не говоря уже о том, что детей, которых выводят на этот лед, необходимо предупредить: «Осторожно, не поскользнитесь, да и бегать и топать опасно: а вот здесь полынья!» К сожалению, об этих опасностях не подозревают и некоторые поводыри, сами крепко сидящие в таких полыньях. И для детей школьный русский математический язык превращается в коварный и опасный, т.е. совсем недружественный чужой язык.