Геометрические задачи прикладного характера

Геометрические задачи прикладного характера Уроки стереометрии можно заметно оживить, используя материал из реальной жизни. Я предлагаю рассмотреть на уроках геометрии или внеклассных мероприятиях в старших классах задачи, связанные с уникальными архитектурными сооружениями Астаны. Такие прикладные задания не только позволят закрепить и применить на практике теоретические знания по математике, но и благодаря дополнительной информации способствуют расширению кругозора школьников, воспитанию у ребят гордости за свою страну, казахстанского патриотизма. Фабула задач необычна, она включает в себя краткую историческую справку и техническую характеристику архитектурных сооружений. Данные, необходимые для решения задач, выделены жирным шрифтом. В статье использованы материалы интернет-сайта www.archi.ru, а также газеты «Мегаполис» , № 28 (292) от 17.07.2006. Задание 1 – «Байтерек» Монумент «Астана - Байтерек», где символично всё – и золотое солнце в кроне, и высота в 97 метров, и внутренняя архитектура, разделенная на три зоны и олицетворяющая три основы мироздания, известен далеко за пределами Казахстана. Число 97 выбрано не случайно: оно символизирует год переноса столицы из Алматы в Астану. Этот «тополь» (по-казахски, байтерек) из металла, стекла и бетона уникален по архитектурной мысли и грандиозен по исполнению: металлическая конструкция высотой 105 метров, весом свыше 1000 тонн стоит на пятистах сваях. Впервые в мире шар диаметром 22 метра и весом в 300 тонн из стекла «хамелеон», меняющего цвет в зависимости от солнечного света, «взял» рекордную высоту. Возвышающийся над молодой столицей, он служит архитектурным символом обновления, символом Астаны, символом Казахстана. Здесь расположена смотровая площадка, откуда с высоты птичьего полета открывается живописная панорама современного города. В башне Байтерек находятся художественная галерея, огромный аквариум и ресторан. Сооружен монумент «Астана-Байтерек» в 2002 году. Авторы комплекса – группа архитекторов под руководством Акмурзы Рустембекова. * * * Вычислите, сколько квадратных метров специального стекла понадобилось для покрытия шарового корпуса. Решение: Sсферы = 4ПR2, R = 22 : 2 = 11(м), S ? 4 ? 3,14 ? 112 ? 1520 ( м2) Ответ: ? 1520 м2 Задание 2 – «Пирамида» «Всё в мире боится времени, только время боится пирамид», - эта древнеегипетская пословица обрела новое звучание с возведением в Астане Дворца мира и согласия - уникальной пирамиды. Автор проекта - знаменитый британский архитектор Норман Фостер, в послужном списке которого здания мэрии в Лондоне, аэропорт в Гонконге и новый немецкий рейхстаг в Берлине. За образец Дворца мира и согласия в Астане Норман Фостер взял зал заседаний Совета Безопасности ООН В Нью-Йорке. Но с собственной изюминкой. Зал для проведения заседаний конгресса религиозных лидеров располагается под вершиной пирамиды, оформленной витражами в цветах национального флага Казахстана. Пирамидальное здание Дворца мира и согласия, построенное в 2006 году, занимает особую страницу в книге архитектурных изысков Казахстана. В церемонии его открытия принимали участие президенты Кыргызстана, Узбекистана и Таджикистана, прибывшие в Астану для участия в неформальном саммите глав государств Центральной Азии. Сооружение, называемое в народе "пирамидой", отделано стеклом и гранитом, благодаря чему выделается на фоне других зданий. Его высота 62 метра, в основании лежит квадрат со стороной 62 метра. При этом пирамида построена на возвышенности высотой 15 метров. В основании пирамиды находится оперный зал на 1,5 тысяч мест, в верхней части - главное помещение здания - зал конфессий. В здании будут располагаться залы для религиозных мероприятий, офисы ассамблеи народов Казахстана, музеи, выставочный зал, зимний сад, университет. Сталь, алюминий, множество специальных стеклянных конструкций, уникальные технические идеи, архитектурное новаторство - сооружение на самом деле походит на чудо. Панорамный лифт позволит всем желающим любоваться красотой зелёных террас и игрой света, льющегося с купола пирамиды. Ещё интереснее будет совершать пешее восхождение к вершине: проходить придётся по волнистым лестницам сквозь «висячие сады Астаны», как их уже сейчас называют. Впрочем, и снаружи будет на что посмотреть: величественная пирамида Фостера видна с обоих берегов Ишима. А ночью её вершина будет светиться изнутри. Во дворце находятся зимний сад, выставочные залы, пресс-центр, офисы духовных конфессий, музеи, библиотека. Здесь проходят крупные мероприятия республиканского и международного масштаба. * * * Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. Решение: Sбок.пов.пир. = Рk (Р – периметр основания пирамиды; k - длина апофемы пирамиды); Р=4?62=248 (метров); длину апофемы находим как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота пирамиды (62 м) и отрезок, соединяющий центр основания пирамиды с серединой стороны основания ( т.е. 31 м ). По теореме Пифагора, k = = ? 69,4 (м). Итак, Sбок.пов.пир.= Рk ? 0,5?248?69,4 ? 8606 (м2). Ответ: ? 8606 м2 Абдыкасымова Гульнара Директор сш№2 г.Кокшетау, учитель математики