Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО 140407 «Электрические станции, сети и системы» входящей в состав укрупненной группы специальностей 140000 Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника.
Программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл и относится к профильным общеобразовательным дисциплинам.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
для построения и исследования простейших математических моделей;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4 Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 435 часов, в том числе:
Просмотр содержимого документа
«Рабочая программа по дисциплине "Математика" »
Министерство образования Республики Мордовия
ГБОУ РМ СПО «Саранский техникум энергетики и электронной техники
имени А.И.Полежаева»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2013 г
ОДОБРЕНА
Предметной (цикловой)
комиссией ‹‹Общеобразовательные
дисциплины››
Председатель ПЦК
_______________ С.Я.Жуклина
Протокол №________________
от ‹‹___››_____________2013 г.
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УМР
_____________ Л.В.Филютина
Директор техникума, к.т.н.
_______________ В.В.Конаков
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности 140407 – «Электрические станции, сети и системы»
Разработчик: Потанина Т. Ф., преподаватель общеобразовательных дисциплин
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
2 СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
6
3 Условия реализации учебной дисциплины
17
4 Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
19
1 ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
1.1 Область применения программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальностям СПО 140407 «Электрические станции, сети и системы» входящей в состав укрупненной группы специальностей 140000 Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника.
Программа может использоваться другими образовательными учреждениями профессионального и дополнительного образования, реализующими образовательную программу среднего (полного) общего образования.
1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл и относится к профильным общеобразовательным дисциплинам.
1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
использовать графический метод решения уравнений и неравенств;
изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;
составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
для построения и исследования простейших математических моделей;
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
1.4 Количество часов на освоение программы учебной дисциплины:
максимальная учебная нагрузка обучающегося 435 часов, в том числе:
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Количество часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
435
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
290
В том числе:
практические занятия
112
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
145
реферативная работа
15
изучение учебной литературы
48
выполнение индивидуальных заданий
14
решение типовых задач
60
подготовка тематических презентаций
8
Итоговая аттестация экзамен в форме экзамена
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «МАТЕМАТИКА»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
Объем часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Раздел 1 Алгебра
178
Введение
Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования
1
1
Тема 1.1 Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений
7
2
Комплексные числа. Формы комплексного числа. Действия над комплексными числами
2
Практические занятия
4
Действия над приближенными значениями чисел
Действия над комплексными числами
Самостоятельная работа
7
Изучение учебной литературы
Выполнение индивидуальных заданий
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы
Корни и степени.Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем
20
2
Логарифм.Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенсчисла. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений
20
2
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа
2
Практические занятия
12
Выполнение тождественных преобразований в тригонометрических выражениях
Вычисление обратных тригонометрических функций
Решение простейших тригонометрических уравнений
Решение простейших тригонометрических неравенств
Самостоятельная работа
15
Изучение учебной литературы
Подготовка сообщения на тему "Применение тригонометрии"
Выполнение типовых задач
Выполнение индивидуальных заданий
Тема 1.4 Функции, их свойства и графики
Функции.Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
16
2
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
2
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции
2
Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)
2
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
2
Определения степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций, их свойства и графики.
2
Практические занятия
4
Построение графиков функций
Исследование функции
Нахождение функций, обратным данным
Самостоятельная работа
12
Изучение учебной литературы
Подготовка сообщений на тему "Применение функций"
Выполнение типовых задач
Тема 1.5 Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений, неравенств, систем
12
2
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)
2
Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства.Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем
2
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений
2
Практические занятия
8
Применение свойств равносильности уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение показательных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Самостоятельная работа
12
Выполнение типовых задач
Изучение учебной литературы
Раздел 2 Комбинаторика Теория вероятностей и статистика
46
Тема 2.1 Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числаразмещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля
6
2
Практические занятия
6
2
Решение комбинаторных задач с использованием формул комбинаторики
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел
Представление данных(таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл
6
2
Практические занятия
4
Нахождение производных функций
Самостоятельная работа
5
Изучение учебной литературы
Выполнение индивидуальных заданий
Тема 3.4 Применение производной к исследованию функций
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком
4
2
Практические занятия
4
Исследование функции на монотонность, экстремум, выпуклость, точки перегиба
Полное исследование и построение графика функции
Самостоятельная работа
4
Выполнение типовых задач
Выполнение индивидуальных заданий
Тема 3.5 Интеграл и его приложения
Первообразная и интеграл.Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
6
2
Практические занятия
8
Нахождение неопределенных интегралов
Вычисление определенного интеграла
Нахождение площади криволинейной трапеции
Самостоятельная работа
9
Изучение учебной литературы
Выполнение типовых задач
Подготовка презентаций по теме
Раздел 4 Геометрия
145
Тема 4.1 Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
10
2
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач
2
Практические занятия
10
Составление уравнений прямых и плоскостей
Действия над векторами
Действия над векторами, заданных своими координатами
Самостоятельная работа
8
Изучение учебной литературы
Выполнение типовых задач
Тема 4.2 Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей
16
2
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости
2
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды
2
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
2
Практические занятия
16
Нахождение элементов многогранников
Симметрия многогранников
Построение сечений многогранников
Нахождение элементов правильных многогранников
Самостоятельная работа
12
Изучение учебной литературы
Подготовка презентаций по теме
Подготовка рефератов на тему: "Правильные многогранники"
Тема 4.4 Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию
6
2
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
2
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел
2
Практические занятия
4
Нахождение элементов конуса, цилиндра, усеченного конуса
Нахождение элементов шара
Самостоятельная работа
7
Подготовка презентаций по теме
Изучение учебной литературы
Выполнение типовых задач
Тема 4.5 Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема
10
2
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы
2
Практические занятия
6
Нахождение объемов многогранников
Нахождение объемов тел вращения
Нахождение площадей поверхности многогранников
Самостоятельная работа
6
Выполнение типовых задач
Подготовка презентаций по теме
3 УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий по математике.
Технические средства обучения:
компьютер;
стандартное программное обеспечение: MS Windows XP, текстовый редактор MS Word, редактор электронных таблиц MS Excel, Internet Explorer;
интерактивная доска;
мультимедиапроектор.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10 - 11 кл. общеобразоват. учреждений/ - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2009.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия, 10 – 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений – М: Просвещение,2009.
Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учеб.пособие для средних спец. учеб. заведений.- М.: Высш. шк., 2009.
Дадаян А.А. Математика: учебник - М.: Форум,2010.
Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учеб. пособие для техникумов.- М.; Высш. школа, 2010.
Дополнительные источники:
Алгебра и начала анализа. Под редакцией Г.Н. Яковлева. - М.: Наука, 2006
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). – М.: Просвещение, 2007.
Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). – М.: Просвещение, 2007.
Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А., Житников И.
Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.
Шипачев B.C. Задачник по высшей математике. Уч.пособие для вузов - 2-е издание, М.: Высшая школа,2009.
Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Учебное пособие. – М.: Высшая школа 2004.
4 КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценкарезультатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения теоретических и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения
решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;
выполнение заданий
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
выполнение заданий
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
выполнение заданий
Знания
формулы для нахождения площадей и объемов геометрических тел
применять при решении упражнений и задач
тригонометрические формулы для преобразования выражений
