Роль компетентностно-ориентированных задач в формировании математической грамотности учащихся

Гульнара Жантыновна Абдыкасымова

учитель математики и директор

средней школы-лицея №2 г.Кокшетау,

Акмолинская область

РОЛЬ КОМПЕТЕНТНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ЗАДАЧ

В ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ УЧАЩИХСЯ

В своем Послании народу Казахстана от 31 января 2017 года «Третья модернизация Казахстана: глобальная конкурентоспособность» Президент Республики Казахстан Назарбаев в качестве четвертого приоритета модернизации определил задачу – улучшение качества человеческого капитала.

Перед казахстанской системой образования ставится задача «сделать образование центральным звеном новой модели экономического роста. Учебные программы необходимо нацелить на развитие способностей критического мышления и навыков самостоятельного поиска информации».

В президентском послании также говорится о необходимости уделить большое внимание формированию IT-знаний, финансовой грамотности и воспитанию патриотизма у молодежи, а также развитию трехъязычия.

Современное общество меняет взгляд на содержание математического образования. Основное внимание направлено на развитие способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.

В международных исследованиях PISA (Programme for International Student Assessment) математическая грамотность определяется, как «способность человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину».

В исследованиях проверяется способность 15-летних учащихся использовать математические знания в ситуациях, близких к реальным, связанных с разнообразными аспектами окружающей действительности: жизни школы, общества, личной жизни учащихся и т.д.

Вместе с тем, таких задач в учебниках, учебных пособиях, дидактических материалах немного. Составление же компетентностно-ориентированных задач достаточно трудоемко. Поэтому учителя математики редко используют их на занятиях.

Таким образом, имеем противоречие между необходимостью обучения решению компетентностно-ориентированных задач учащихся основной школы и неразработанностью методики их использования в процессе обучения математике.

Согласно Еленкину А.Г. все математические задачи можно разделить в зависимости от дидактических целей на следующие группы:

1) задачи, имеющие цель подготовить к изучению теоретических вопросов; 2) задачи для закрепления только что приобретенных теоретических знаний; 3) задачи, иллюстрирующие приложения изученного материала; 4) задачи, направленные на формирование умений и навыков, которые необходимы в будущей профессиональной деятельности выпускников; это задачи, при решении которых учащиеся приучаются оперировать вновь изученным, применять новый метод или способ, алгоритм в конкретной ситуации.

Анализ систем упражнений в различных учебниках по алгебре и геометрии свидетельствует о том, что авторы мало внимания уделяют задачам третьего и четвертого типа.

Изменяя количество, последовательность и характер задач, преподаватель имеет возможность выстроить «лестницу трудностей». Принцип «лестницы» предполагает:

1) доступность задач (ведь «лестница» должна содержать последовательно все ступени, без непроходимого обрыва в «пропасть»);

2) недопущение большого числа однотипных упражнений (чтобы не уподобляться лесенке, расположенной плашмя на земле, и теряющей в этом положении значительную часть своих полезных качеств);

3) трудность подобранных задач должна последовательно нарастать (подобно тому, как ступени лестницы возвышаются одна над другой – ведь мы, разумеется, ведем ученика «вверх по лестнице»).

Важнейшим видом учебной деятельности, в процессе которой школьниками усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности и самостоятельность мышления, является решение задач. Поэтому ключевые компетенции (информационную, коммуникативную, исследовательскую, готовность к решению проблем, готовность к самообразованию) на уроках математики необходимо формировать через специальные задачи, аналогичные задачам для проверки математической грамотности в исследованиях PIZA.

Для формирования информационной компетентности, готовности к самообразованию необходимо использовать задачи, содержащие информацию, представленную в различной форме (таблицах, диаграммах, графиках и т.д.) на страницах газет, журналов и интернет-сайтов.

Примеры:

1. По данным таблицы с курсом мировой валюты вычислите, сколько аргентинских песо можно получить в обмен на 100 долларов США, ответ округлите до целых»; «Какую сумму необходимо иметь в армянских драмах, чтобы обменять их на 1000 евро?

2. Вычислите площадь боковой поверхности здания Дворца мира и согласия в Астане, выполненного в форме пирамиды. Учащимся дается время, чтобы найти информацию о внешних размерах пирамиды. Выясняется, что высота Дворца мира и согласия 62 метра, в основании лежит квадрат со стороной 62 метра. Решение: S_{бок.пов.пир.}=Рk (Р – периметр основания пирамиды; k - длина апофемы пирамиды); Р=4∙62=248 (метров); длину апофемы находим как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются высота пирамиды (62 м) и отрезок, соединяющий центр основания пирамиды с серединой стороны основания (т.е. 31 м). По теореме Пифагора, k = =≈ 69,4 (м). Итак, S_{бок.пов.пир.}=Рk ≈ 0,5∙248∙69,4 ≈ 8606 (м²). Ответ: ≈ 8606 м².

Для формирования коммуникативной компетентности можно использовать групповую форму организации познавательной деятельности учащихся на уроках. Учащимся можно разделиться на несколько групп, каждая группа должна решить задачу предложенным способом и доказать правильность своего решения оставшимся группам.

Пример: На оптовом рынке предприниматель закупил 6 пар женской обуви и 8 пар мужской обуви, заплатив 37 тысяч тенге. После того, как покупатель тщательно проверил товар, он вернул две пары женской и одну пару мужской обуви, в которых обнаружил брак. Ему возместили стоимость этих трех пар, а именно 9 тысяч тенге. Сколько стоила одна пара женской и одна пара мужской обуви?

Эта задача с двумя неизвестными. Пусть Х – цена 1 пары женской обуви, а У – цена 1 пары мужской обуви. Тогда можно составить систему из двух уравнений: 6Х + 8У = 37000 и

2Х + У = 9000

Решить систему уравнений можно несколькими способами:

1. способом подстановки; 2. способом сложения; 3. графическим способом; 4. способом подбора.

Четыре команды должны решить задачу своим способом, затем подвести итоги и сообща выбрать наиболее рациональный в данной ситуации способ решения.

Для формирования исследовательской компетентности учащимся можно предложить задания, в которых необходимо исследовать все возможные варианты и сделать определенный вывод.

Пример: «В моей работе часто приходится находить площади сложных геометрических фигур: оконных, дверных проемов и т.д. Помогите, пожалуйста, вывести формулу для нахождения фасадной (закрашенной на чертеже) части арочного входа и внутренней боковой поверхности. Толщина входа – Т, верхняя часть входа выполнена в виде полукруга с радиусом R, высота входа (от пола до центра полукруга равна Z). Высота всей стены (от пола до потолка равна Х), ширина всей стены равна У»

РЕШЕНИЕ. Шаг 1. Необходимо выяснить, какие фигуры, с точки зрения геометрии, представляют собой искомые поверхности: а) фасадная часть входа представляет собой прямоугольник со сторонами Х и У, из которого «вырезали» фигуру (отверстие входа), состоящую из прямоугольника со сторонами 2R и Z, и полукруга с радиусом R; б) внутренняя боковая часть входа в развернутом виде представляет собой полосу или, точнее, прямоугольник с шириной Т и длиной, равной сумме 2Z и полуокружности с радиусом R.

Шаг 2. Выведем формулы для нахождения площадей вышеназванных поверхностей:

А) S₁ = ХУ – (2RZ + 0,5ПR²) (где П ≈ 3,14)

Б) S₂ = Т∙ (2Z+ ПR) (где П ≈ 3,14)

Примечание: выражение (2RZ+0,5ПR²) для нахождения отверстия дверного проема можно использовать для нахождения площади оконного проема аналогичной формы.

Готовность к разрешению проблем формируется с помощью задач, в которых необходимо проанализировать предложенную ситуацию, поставить цель, спланировать результат, разработать алгоритм задачи, проанализировать результат.

Пример 1. Учитель дает задание классу: вычислить, сколько рулонов обоев необходимо для оклейки стен классной комнаты, при условии, что клеить нужно от потолка до пола без учета расходов на подгонку рисунка. (В распоряжении учащихся – этикетка обоев с указанием размеров одного рулона и рулетка для измерения размеров комнат).

Задачи с практическим содержанием представлены в школьных учебниках преимущественно в виде стандартных алгебраических и геометрических задач, зачастую не отвечающих сформулированным требованиям. Содержание этих задач нуждается в существенном обогащении.

Важным средством достижения прикладной и практической направленности обучения математике служит планомерное развитие у школьников наиболее ценных для повседневной деятельности навыков выполнения вычислений и измерений, построения и чтения графиков, составления и применения таблиц, пользования справочной литературой.

Таким образом, с одной стороны, задания прикладного характера являются средством формирования математических умений учащихся в процессе учебной деятельности, которое помогает систематизировать и углублять знания учащихся, применять теоретические знания в реальной повседневной жизни, развивать самостоятельность, осознавать учащимися значимость получаемых знаний в жизни человека.

С другой стороны, умение учащихся успешно решать задачи прикладного характера является одновременно и индикатором сформированности ключевых компетенций школьника.

Для составления заданий прикладного характера на помощь учителю приходит общедоступный, а иногда и так называемый «бросовый» материал, с которым не без интереса работают учащиеся. Например, обертки-этикетки продуктов – печенья, конфет в коробках, мороженого и т.д. На всех них есть информация об энергетической ценности продуктов, т.е. доля содержания жиров, углеводов, белков (данные обычно приводятся на 100 г продукта).

Примерные задания: Тема «Проценты», 5 класс: «По данным этикетки пачки печенья «Столичное» вычислите процентное содержание жиров, углеводов, белков»

1. Тема «Пропорция», 6 класс: «По данным на этикетке плитки шоколада вычислите, сколько граммов белков, жиров, углеводов содержится в 300 г; 0,5 кг продукта».

Рекламные дайджесты супермаркетов. В этих бесплатных ежемесячных или ежеквартальных красочных бюллетенях содержится информация о скидках на товары, что является хорошим материалом для отработки вычислительных навыков при изучении отдельных тем.

Примерные задания: Темы «Проценты» и «Десятичные дроби», 5 класс:

А). «На приведенные ниже товары объявлена скидка. Возле фото каждого товара есть две цены: одна зачеркнута (цена до понижения), другая (после понижения) выделена красным цветом. Вычислите, используя данные о старой и новой ценах на товар: а) сколько процентов составила скидка; б) во сколько раз упала цена, ответ округлите до десятых»

Б). «Учитывая, что цены понижены на 20%, и зная нынешнюю цену, вычислите, сколько стоил товар до 20%-ой скидки».

Московский коллега А.К. Ковальджи в статье «Какая математика нужна в школе» пишет: «Математическое образование в средней школе переживает кризис, который выражается, прежде всего, в потере мотивации у детей к изучению математики. Главная причина – оторванность задач от потребностей практики, смежных дисциплин, будущих специальностей и науки… Основная проблема реформы не в том, чтобы разгрузить детей от «лишних» знаний по математике, а в том, чтобы эти знания нормально усваивались.

Для этого надо как можно быстрее подготовить по всем темам содержательные познавательные и интересные задачи, каждый параграф учебника начинать с представлений о том, где и почему эти знания могут применяться. Слово «интересные» приобретает особую значимость сейчас, когда на детей обрушился шквал компьютерных игр и агрессивной рекламы, когда у детей снижен порог восприятия, а родителям некогда с ними заниматься. Надо выдержать конкуренцию с «блестящим» окружающим миром, полным соблазнов, – учение тоже должно стать ярким и привлека­тельным, современным по способу подачи материала.

Школа должна доказать свою полезность для будущей жизни, она должна это делать каждый день на живых примерах из реальной практики, причем список таких примеров надо постоянно пополнять и обновлять путем опроса подобранных специалистов из разных областей деятельности».