Формулы сокращенного умножения 8 класс

Дата:

Класс: 8

Предмет: Алгебра

Тема: Формулы сокращенного умножения

Цели урока:

• Образовательная: повторение формул сокращенного умножения; закрепление навыков работы с формулами сокращенного умножения.

• Развивающая: Развивать вычислительные навыки, устную и письменную речь;

• Воспитательная:.воспитание интереса к  математике, активности, аккуратности, дисциплинированности, умение общаться.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

Восстановите формулы: замените звездочки числами или одночленами так, чтобы получилось верное равенство.

• Какие формулы сокращенного умножения здесь зашифрованы?

• Запишите рядом формулу в стандартном виде.

Способ группировки

Алгоритм разложения на множители способом группировки:

1) Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде одночлена;

2) Вынести этот общий множитель за скобки;

3) Если получился общий множитель в виде многочлена, то вынесите его за скобки и задание считается выполненным. В противном случае слагаемые предстоит перегруппировать иным способом.

Формулы сокращенного умножения

• Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

• Вспомните эти формулы:

• a²-b²=(a-b)(a+b);

• a²+2ab+b²=(a+b)²;

• a²-2ab+b²=(a-b)²,

• а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),

• а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²)

• 
  
  

• Верно ли равенство (устно)

•     а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b

•     б) 1+х+х=(1+х)

•     в) 25х+40х4у+16у=(5х+4у)

•     г) (3-а)(3+а)=3-а

•     д) (2-а)(4+2а+а)=8+а

• 4. Решение упражнений на применение формул сокращенного умножения

• Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.

•  

  Найти ошибку	Ошибка	Правильный ответ
  1	(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2	8у2	16у2
  2	100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)	2n2	2n³
  3	(3x+a)2=9x2-6ах+a2	-6aх	6aх
  4	(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2	18c2	81c2
  5	х³+8=(х+2)(х²-4х+4)	-4х	-2х
  6	(3х+1) ³=27х³+9х+9х+1	9х	27х2

• Заполни пропуски так, чтобы получились тождества:

• (3a² + …)² = … + 6a²b + b²;

• (… - 9b⁴)² = 4a²- … + …;

• (-2y⁴ + …)² = … - 4y⁴z² + …;

• Решите уравнения:

• а) 25 – 16а² = 0

• б) 0,09х² – 4 =0

• в) 16b² – 40b +25 = 0

• г) 0,25х² – 1 = 0

Подведение итогов.

Домашнее задание:

Тест:

1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²

А. 16а²+30а+9              В. 16а²-30а+9               Б. 16а²-18а+9                Г. 16а²+18а+9  

 2.  Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)

А. 0,9в² - а²                 В. 0,09в²+а² Б.  0,09в² - а²               Г. а²-0,09в²

3.  Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65

 4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)

 А. а³-0,27               В.  а³+0,27               Б.  а³-0,027             Г.  а³+0,027.

7. Решение заданий повышенной сложности.

1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) ²-40m не зависит от значения переменной.

(5m-2)(5m+2)-(5m-4) ²-40m=25m-²4-(25m²+16-40m)-40m=25m²-4-25m²-16+40m-40m=-20