kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Формулы корней квадратных уравнений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок с использованием ИКТ  (8 класс)

Тема урока:   Формулы корней квадратных уравнений

Цель:

  • закрепить решение квадратных уравнений по формуле,
  • способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,
  • развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

  • математический диктант (Презентация 1),
  • карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,
  • таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),
  • распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),
  • балльно-рейтинговая таблица на доске.

Общий план:

  1.  Проверка домашнего задания
  2. Математический диктант.
  3. Устные упражнения.   
  4. Решение упражнений на закрепление.
  5.  Самостоятельная работа. Историческая справка.

Ход урока.

  1. Оргмомент.
  2. Проверка домашнего задания.

-         Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

-         Какими способами можно решать квадратные уравнения?

-         Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

 (Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

-         Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

 (на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным. 3.    3.Повторение.

-         Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

-         А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов - неправильный)

-     А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация 1)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Математический диктант.

  1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…
  2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - …
  3. Квадратное уравнение называют приведенным, если…
  4. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного  уравнения 
  5. Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.
  6. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ - 1 балл).

4. Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

-        Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

1.     (х - 1)(х +11) = 0;

2.     (х – 2)² + 4 = 0;

3.     (2х – 1)(4 + х) = 0;

4.     (х – 0.1)х = 0;

5.    х² + 5 = 0;

6.    9х² - 1 = 0;

7.    х² - 3х = 0;

8.    х + 2 = 0;

9.    16х² + 4 = 0;

10.  16х² - 4 = 0;

11.   0,07х² = 0.

 5. Решение  упражнений  на  закрепление материала.

     Из предложенных на мониторе  ПК  уравнений выполняются самостоятельноD-Алгебра 7-9.(А-13)

№25.16 (б)- у доски.

 № 25.16 (г)-сам-но, с последующей проверкой  (в режиме ОНЛАЙН)

      № 25.37(г)- у доски

  1. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают  самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

Вариант 1.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения   a, b, c.

а)  3х² + 6х – 6 = 0,     б)  х² - 4х + 4 = 0,     в)  х² - х + 1 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле

D = b² - 4ac.  

а)   5х² - 7х + 2 = 0, 

       D = b² - 4ac

       D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б)    х² - х – 2 = 0, 

       D = b² - 4ac

       D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;

№3.  Закончите решение уравнения 

              3х² - 5х – 2 = 0.

              D = b² - 4ac

              D = (-5) ²  - 4· 3·(-2) = 49.

              х = …

№4.  Решите уравнение.

          а)  (х - 5)(х  + 3) = 0;        б)  х² + 5х + 6 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

         (x+4)(2x-1)=x(3x+11)

№6.   При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения  a, b, c.

   а)  4х² - 8х + 6 = 0,        б)  х² + 2х - 4 = 0,        в)  х² - х + 2 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

  а)    5х² + 8х - 4 = 0

         D = b² - 4ac

         D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64+ 80 = …;

 б)    х² - 6х + 5 = 0

        D = b² - 4ac

        D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;

№3.  Закончите решение уравнения 

            х² - 6х + 5 = 0.

           D = b² - 4ac

           D = (-6 ) ²  - 4· 1·5 = 16.

           х = …

№4.  Решите уравнение.

  а)  (х + 4)(х  - 6) = 0;        б)  4х² - 5х + 1 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

       (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

№6.   При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

  1. Итог урока.

Подведение итогов по результатам балльно - рейтинговой таблицы.

Историческая справка и задача.

   Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая  Всласть поевши развлекалась, Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась. А 12 по лианам…Стали прыгать, повисая.Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

VII.        Домашнее задание.

 Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.

№ 25.36 (в,г)

№ 25.37 (б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Формулы корней квадратных уравнений »



Урок с использованием ИКТ (8 класс)


Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений





Цель:

  • закрепить решение квадратных уравнений по формуле,

  • способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,

  • развивать самостоятельность и творчество.

 


Оборудование:

  • математический диктант (Презентация 1),

  • карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,

  • таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),

  • распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),

  • балльно-рейтинговая таблица на доске.

 



Общий план:

  1. Проверка домашнего задания

  2. Математический диктант.

  3. Устные упражнения.

  4. Решение упражнений на закрепление.

  5. Самостоятельная работа. Историческая справка.





Ход урока.

  1. Оргмомент.

 

  1. Проверка домашнего задания.

-         Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

-         Какими способами можно решать квадратные уравнения?

-         Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

 (Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

-         Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

 (на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным.

 


  1. Повторение.

 

-         Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

-         А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов - неправильный)

- А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация 1)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

 

Математический диктант.

 

 

  1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…

  2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - …

  1. Квадратное уравнение называют приведенным, если…

  2. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного уравнения

  1. Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.

  2. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?


(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ - 1 балл).

 

  1. Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

-        Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

1.     (х - 1)(х +11) = 0;

2.     (х – 2)² + 4 = 0;

3.     (2х – 1)(4 + х) = 0;

4.     (х – 0.1)х = 0;

5.    х² + 5 = 0;

6.    9х² - 1 = 0;

7.    х² - 3х = 0;

8.    х + 2 = 0;

9.    16х² + 4 = 0;

10.  16х² - 4 = 0;

11.   0,07х² = 0.

 




5. Решение упражнений на закрепление материала.

 

     Из предложенных на мониторе ПК уравнений выполняются самостоятельноD-Алгебра 7-9.(А-13)


№25.16 (б)- у доски.

№ 25.16 (г)-сам-но, с последующей проверкой (в режиме ОНЛАЙН)

№ 25.37(г)- у доски

 

  1. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают  самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

 

 

Вариант 1.

1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения   a, b, c.


а) 3х² + 6х – 6 = 0,  б) х² - 4х + 4 = 0,   в) х² - х + 1 = 0.


2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле D = b² - 4ac.


а) 5х² - 7х + 2 = 0, 

D = b² - 4ac

D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б) х² - х – 2 = 0, 

D = b² - 4ac

D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;


3.  Закончите решение уравнения 

3х² - 5х – 2 = 0.

           D = b² - 4ac

D = (-5) ²  - 4· 3·(-2) = 49.

           х = …


4.  Решите уравнение.


а) (х - 5)(х  + 3) = 0; б) х² + 5х + 6 = 0


5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:


а) ; б) (x+4)(2x-1)=x(3x+11)


6.   Решите уравнение x2+2

7.   При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

 










Вариант 2.


1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения  a, b, c.


а) 4х² - 8х + 6 = 0,  б) х² + 2х - 4 = 0,  в) х² - х + 2 = 0.


2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.


а) 5х² + 8х - 4 = 0

D = b² - 4ac

D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64 – 80 = …;


б) х² - 6х + 5 = 0

D = b² - 4ac

D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;


3№.  Закончите решение уравнения 

х² - 6х + 5 = 0.

           D = b² - 4ac

D = (-6 ) ²  - 4· 1·5 = 16.

           х = …


4.  Решите уравнение.


а) (х + 4)(х  - 6) = 0; б) 4х² - 5х + 1 = 0


5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:


а) ; б) (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)


6.   Решите уравнение x2+4


7.   При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.






  1. Итог урока.

Подведение итогов по результатам балльно - рейтинговой таблицы.



Историческая справка и задача.

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

           Обезьянок резвых стая

           Всласть поевши развлекалась,

           Их в квадрате часть восьмая

           На поляне забавлялась.

           А 12 по лианам…

           Стали прыгать, повисая.

           Сколько было обезьянок,

           Ты скажи мне, в этой стае?

 

VII.        Домашнее задание.

 Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.



№ 25.36 (в,г)

№ 25.37 (б)










ПРИЛОЖЕНИЕ


Ф.И.

учащегося

Виды деятельности

ИТОГ

Домашнее задание

Диктант

Устные упражнения

Закрепление материала

Работа ПК

Работа у доски

1

Иванов И.







2

Федоров Г.







3

Яковлева Я.
















Максимальное количество – 22-23 балла.

Минимальное – 3-5 баллов


3-10 баллов – оценка «3»,

11-20 баллов – оценка «4»,

21-23 баллов – оценка «5»




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Формулы корней квадратных уравнений

Автор: Примоченко Светлана Васильевна

Дата: 15.01.2015

Номер свидетельства: 155922

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(118) "Открытый урок по алгебре "Формулы корней квадратного уравнения" "
    ["seo_title"] => string(68) "otkrytyi-urok-po-alghiebrie-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "142869"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418383752"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Формула корней квадратного уравнения "
    ["seo_title"] => string(42) "formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "162168"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422332137"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(71) "Формула корней квадратного уравнения. "
    ["seo_title"] => string(42) "formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia-2"
    ["file_id"] => string(6) "163352"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422465864"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(135) "конспект открытого урока алгебры "Формулы корней квадратного уравнения» "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-otkrytogho-uroka-alghiebry-formuly-korniei-kvadratnogho-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "116937"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412663442"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "«Формула корней квадратного уравнения»"
    ["seo_title"] => string(42) "formula-korniei-kvadratnogho-uravnieniia-3"
    ["file_id"] => string(6) "269162"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450777391"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства