Формулы корней квадратных уравнений

Урок с использованием ИКТ  (8 класс)

Тема урока:   Формулы корней квадратных уравнений

Цель:

• закрепить решение квадратных уравнений по формуле,
• способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов,
• развивать самостоятельность и творчество.

Оборудование:

• математический диктант (Презентация 1),
• карточки с разноуровневыми заданиями для самостоятельной работы,
• таблица формул для решения квадратных уравнений(в уголке «В помощь к уроку»),
• распечатка «Старинной задачи» (количество учащихся),
• балльно-рейтинговая таблица на доске.

Общий план:

1.  Проверка домашнего задания
2. Математический диктант.
3. Устные упражнения.   
4. Решение упражнений на закрепление.
5.  Самостоятельная работа. Историческая справка.

Ход урока.

1. Оргмомент.
2. Проверка домашнего задания.

-         Ребята, с какими уравнениями мы по познакомились на прошедших уроках?

-         Какими способами можно решать квадратные уравнения?

-         Дома вы должны были решить 1 уравнение двумя способами.

 (Уравнение давалось 2-х уровней, рассчитанное на слабых и сильных учеников)

-         Давайте вместе со мной проверим. как вы справились с заданием.

 (на доске учитель до урока делает запись решения дом. задания)

Ученики проверяют и делают вывод: неполные квадратные уравнения легче решать разложением на множители или обычным способом, полные – по формуле.

Учитель подчеркивает: не зря способ решения кв. уравнений по формуле называют универсальным. 3.    3.Повторение.

-         Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением квадратных уравнений. Урок у нас будет необычный, потому что сегодня вас не только я буду оценивать, но и вы сами. Чтобы заработать хорошую оценку и успешно справиться с самостоятельной работой, вы должны заработать как можно больше баллов. По одному баллу, я думаю, вы уже заработали, справившись с домашним заданием.

-         А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили определения и формулы, изученные нами по данной теме.(Ответы учащихся оцениваются 1 баллом за правильный ответ, и 0 баллов - неправильный)

-     А сейчас, ребята, мы с вами выполним математический диктант, внимательно и быстро читайте задание на мониторе компьютера. (Презентация 1)

Учащиеся выполняют работу, и с помощью ключа оценивают свою деятельность.

Математический диктант.

1. Квадратным уравнением называют уравнение вида…
2. В квадратном уравнении 1-й коэффициент -…, 2-й коэффициент -…, свободный член - …
3. Квадратное уравнение называют приведенным, если…
4. Напишите формулу вычисления дискриминанта квадратного  уравнения 
5. Напишите формулу вычисления корня квадратного уравнения, если корень в уравнении один.
6. При каком условии квадратное уравнение не имеет корней?

(самопроверка с помощью ПК, за каждый правильный ответ - 1 балл).

4. Устные упражнения. (на обратной стороне доски)

-        Назовите сколько корней имеет каждое уравнение? (задание также оценивается в 1 балл)

1.     (х - 1)(х +11) = 0;

2.     (х – 2)² + 4 = 0;

3.     (2х – 1)(4 + х) = 0;

4.     (х – 0.1)х = 0;

5.    х² + 5 = 0;

6.    9х² - 1 = 0;

7.    х² - 3х = 0;

8.    х + 2 = 0;

9.    16х² + 4 = 0;

10.  16х² - 4 = 0;

11.   0,07х² = 0.

 5. Решение  упражнений  на  закрепление материала.

     Из предложенных на мониторе  ПК  уравнений выполняются самостоятельно(СD-Алгебра 7-9.(А-13)

№25.16 (б)- у доски.

 № 25.16 (г)-сам-но, с последующей проверкой  (в режиме ОНЛАЙН)

      № 25.37(г)- у доски

1. Самостоятельная работа в 2-х вариантах.

Кто набрал 5 и более баллов начинают  самостоятельную работу с №5.

Кто набрал 3 и менее – с №1.

Вариант 1.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения   a, b, c.

а)  3х² + 6х – 6 = 0,     б)  х² - 4х + 4 = 0,     в)  х² - х + 1 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 поформуле

D = b² - 4ac.  

а)   5х² - 7х + 2 = 0, 

       D = b² - 4ac

       D= (-7²) – 4· 5 · 2 = 49 – 40 = …;

б)    х² - х – 2 = 0, 

       D = b² - 4ac

       D = (-1) ² - 4 · 1· (-2) = …;

№3.  Закончите решение уравнения 

              3х² - 5х – 2 = 0.

              D = b² - 4ac

              D = (-5) ²  - 4· 3·(-2) = 49.

              х = …

№4.  Решите уравнение.

          а)  (х - 5)(х  + 3) = 0;        б)  х² + 5х + 6 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

         (x+4)(2x-1)=x(3x+11)

№6.   При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

№1.   Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения  a, b, c.

   а)  4х² - 8х + 6 = 0,        б)  х² + 2х - 4 = 0,        в)  х² - х + 2 = 0.

№2.  Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле

D = b² - 4ac.

  а)    5х² + 8х - 4 = 0, 

         D = b² - 4ac

         D = 8² – 4· 5 · (- 4) = 64+ 80 = …;

 б)    х² - 6х + 5 = 0, 

        D = b² - 4ac

        D = (-6) ² - 4 · 1· 5 = …;

№3.  Закончите решение уравнения 

            х² - 6х + 5 = 0.

           D = b² - 4ac

           D = (-6 ) ²  - 4· 1·5 = 16.

           х = …

№4.  Решите уравнение.

  а)  (х + 4)(х  - 6) = 0;        б)  4х² - 5х + 1 = 0

№5.   Приведите уравнение к квадратному и решите его:

       (3x-1)(x+3)+1=x(1+6x)

№6.   При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

1. Итог урока.

Подведение итогов по результатам балльно - рейтинговой таблицы.

Историческая справка и задача.

   Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 499 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого математика Индии 12 века Бхаскары:

Обезьянок резвых стая  Всласть поевши развлекалась, Их в квадрате часть восьмая

 На поляне забавлялась. А 12 по лианам…Стали прыгать, повисая.Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

VII.        Домашнее задание.

 Предлагается решить данную историческую задачу и оформить её на отдельных листах, с рисунком.

№ 25.36 (в,г)

№ 25.37 (б)