Тема: Формула корней квадратного уравнения.
Цель урока:
- Ввести понятие дискриминанта и исследовать коэффициенты квадратного трехчлена.
- Развивать познавательную активность учащихся и логическое мышление.
- Последовательно формировать у учащихся умение выдвигать гипотезы, аргументировано доказывать их.
- Воспитывать трудолюбие, развивать самостоятельность.
Ход урока
1.Организационный момент.
«Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике». Лодж О.
2.Мотивация урока. Постановка целей и задач урока.
Не всегда уравненья
Разрешают сомненья
Но итогом сомненья
Может быть озаренье.
3.Актуализация опорных знаний. Проверка домашнего задания
Устный опрос. Интерактивное упражнение «Микрофон»
- Что такое уравнение?
- Что значит решить уравнение?
- Что такое корень уравнения?
- Какое уравнение называется квадратным?
- Почему коэффициент а не может равняться нулю?
- Какие существуют квадратные уравнения?
- Как получаются неполные квадратные уравнения?
- Как называются числа а, в, с?
- Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?
- Сколько корней может иметь уравнение каждого вида?
«Проверь себя» На доске задания:
Задание №1 Выпишите под какими номерами стоят квадратные уравнения?
Задание №2
Дайте характеристику каждого квадратного уравнения
Задание №3
Сколько корней имеет уравнение 4), 6), 7), 9)?
1) -3х2+4х+6=0;
2) -2х+5=0;
3) 8х+4-7х2 =0;
4) 5х2 - 5 =0;
5) -7+13х-4х2 =0;
6) 7 х2 – 14х=0;
7) 8х2 =0;
8) – х3 +4х+5=0;
9) -4 х2 =8.
1.Изучение нового материала.
Учащимся предлагаются несколько уравнений.
2x2+x+3=0 и 2x2-x+3=0
2x2-x-3=0 и 2x2+x-3=0
3x2-6x+3=0 и 3x2+6x+3=0
- Какие из следующих уравнений, на ваш взгляд, имеют корни, а какие – не имеют корней. Можете ли вы ответить на этот вопрос, не решая уравнений?
- Как вы думаете, количество корней квадратного уравнения определяется:
- одним коэффициентом;
- двумя коэффициентами;
- тремя коэффициентами;
- некоторым выражением, составленным из коэффициентов?
Чтобы правильно ответить на эти вопросы, решим данные уравнения.
Да, вы правы, число корней квадратного уравнения ax2+bx+c=0 зависит от выражения составленного из коэффициентов этого уравнения. Что это за выражение? Как оно влияет на количество корней? Вывод формул корней квадратного уравнения. Проанализируем формулу корней квадратного уравнения.
1. Если b2-4ac >0, то квадратное уравнение имеет два различных действительных корня.
2. Если b2-4ac =0, то квадратное уравнение имеет два совпадающих действительных корня.
3. Если b2-4ac <0, то квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Ответь на вопросы:
- Влияет ли знак второго коэффициента на количество корней квадратного уравнения?
- Верно ли, что если в квадратном уравнении коэффициенты a и с имеют
противоположные знаки, то это уравнение обязательно имеет два различных корня.
- Что вы можете сказать о количестве корней квадратного уравнения, у которого коэффициенты а и с одного знака.
Выполняя задание, вы, конечно, обратили внимание на то, что “различителем” числа корней квадратного уравнения является выражение b2- 4ас.
Ему дано специальное имя – дискриминант (от discriminantis – по латыни “различающий”, “разделяющий”).
Дискриминант обозначается буквой D:
D= b2- 4ас
А в толковом математическом словаре (дети смотрят сами) дискриминант квадратного трёхчлена – величина, определяющая характер его корней.
Теперь формулу корней квадратного уравнения можно записать так:
А теперь, ребята, помогите составить ещё один алгоритм решения квадратного уравнения
АЛГОРИТМ
1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты. 2. Вычислить дискриминант D.
3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней. Если D>или D=0, то вычислить корни по формуле
- Закрепление нового материала.
Решить № 612, 613, 615(1-6).
Задание достаточного уровня:
1) х2 + 2х – 80 = 0;
2) 4х2 + 4х + 1 = 0;
3) 3у2 – 3у + 1 = 0.
Задание высокого уровня:
1) 5х2 = 9х + 2;
2) (х + 4 )2 = 3х + 40;
3) (3х – 1)(х + 3) =х(1 + 6х).
7. Самостоятельная работа.
8. Подведение итогов урока. Д/з.
Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с формулой корней квадратного уравнения, научились решать эти уравнения.
Выучить п.18, решить № 614, 616(1-6).
то общего между понятием “светофор” и “дискриминант”? 
