Открытый урок по алгебре "Формулы корней квадратного уравнения"

Тема: Формулы корней квадратного уравнения

Цель: повторение и закрепление умений и навыков  решения  квадратных уравнений

Задачи:

1. Способствовать  формированию умений   применять на практике полученные знания
2. Развивать  логическое мышление, память, внимание, математическую речь
3. Воспитывать   активность, трудолюбие, взаимоуважение

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний

Методы обучения:  наглядные, практические, самостоятельна работа.

Оборудование:  интерактивная доска, презентация, раздаточный материал

Ход урока.

1. Организационно-мотивационный момент.
2. Психологический настрой:

Добрый день! Добрый час!

Я очень рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись, подтянулись

Друг на друга посмотрели

И тихонько дружно сели.

1. Постановка целей и задач урока.

Не всегда уравненья

Решают без сомненья

Даже когда квадрат

Стоит над уравненьем

Но итогом сомненья

Может быть озаренье.

- Ребята, скажите, пожалуйста,  на какую мысль вас наводят  строки этого стихотворения? (услышали слова «уравнение»,  «квадрат», «решают»)

- Хорошо. Над чем мы сегодня с вами будем работать? (над уравнением, над квадратным  уравнением)

- Какие цели необходимо поставить перед собой? (повторить и закрепить умения решать квадратные  уравнения)

- Каждый из вас имеет получить оценку за урок по результатам работы на различных этапах. Для этого  у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои  успехи.  Для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Ф.И. уч-ся

Реш. уравн

«Найди ошибку»

Сам. работа

1. Актуализация опорных знаний.
2. Разминка   ( каждый правильный ответ 2 балл).
3. Какое название имеет уравнение второй степени?

(уравнение второй степени называется квадратным уравнением)

2)                Сформулируйте определение квадратного уравнения.

(уравнение вида ах2+bx+c=0, где а, b и с – любые действительные числа, причем а≠ 0, х – переменная,   называется квадратным уравнением)

3)                Перечислите виды квадратных уравнений. (полные, неполные, приведенные)

4)                От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (кол-во корней  квадратного уравнения зависит от дискриминанта  D)

5)                Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (при D > 0, уравнение имеет два корня)

6)                Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0 (при  D < 0, уравнение  не имеет корней)

1. Какое квадратное уравнение называется приведенным? (квадратное уравнение называется приведенным если  а = 1 и имеет вид х2 + рх + q = 0).

1. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)
2. Формулы корней квадратного уравнения?

                         или                         

1. Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.

полное

неполное

приведенное

Общий балл

1)  х4 + 5х2 +3 = 0

2) 6х2 + 9 = 0

3)  х2 – 3х = 0

4)   –х2 + 2х +4 = 0

5)  3х + 6х2 + 7 =0

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”( каждый правильный ответ 1 балл).

- Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Историческая справка

         Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными,  относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета  Вавилона  и  Древнего Египта. 

   Квадратные уравнения впервые встречаются в работе индийского математика и астронома Ариабхатты.

   Другой индийский ученый Брахмагупта (VII в) изложил общее правило решения квадратных уравнений, которое практически совпадает с современным.

В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь  в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым, эти формулы приняли современный вид.

- Ребята, а с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)

- А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?(Он определяет число корней квадратного уравнения)

- И как количество корней зависит от D?(Дети перечисляют случаи:

Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

Если D> 0, то уравнение имеет два корня

Если  D=0, то уравнение имеет два одинаковых действительных корня (ли один)

- Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

(Проговаривают.

АЛГОРИТМ

1. Выделить в квадратном уравнении коэффициенты.
   2. Вычислить дискриминант D.
   3. Если D<0, то уравнение не имеет действительных корней.

   Если D>или=0, то вычислить корни по формуле.

                         Работа по теме урока.

- Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

1) Устный счёт

1. Решение уравнений

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

- Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными? (Да. Потому что наивысшая степень 2)

- А что вас смущает во внешнем виде этих уравнений? (Они записаны не в стандартном виде)

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду  и  найдите корни уравнения. (каждый правильный  ответ 1 балл)

Уравнения:

1. х + 5х2 = 6

Ответы:

1. 5х2 + х - 6 = 0

2. 4х – 5 + x2 = 0

2. х2 + 4х - 5 = 0

3. (2 - 5х)2 = 9

3.  25х2 – 20х – 5 = 0

1.  «Найди ошибку»

- Представьте себе, что вы учитель. Исправьте допущенную ошибку в решении уравнения (за правильное исправление 1 балл)

-х2 + 6х + 16 = 0

х2 – 6х – 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-6)2 – 4*1*(-16) = 36 + 64=100

100 > 0  (1 корень)

Х1 =  =   =  = 8

Х 2 =  =  = 2

х2 – 10х + 16 = 0

D = b2 – 4ac = (-10)2 – 4* 16 = 100 – 64= 49,  49> 0

Х1 =  =   =  = 8

Х 2 =  =  = 2

Физминутка

Самостоятельная работа.

- Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа.

Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (3 балла).

Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (6 баллов).

Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С  (10 баллов) для вас.

В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А.

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0,                  б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49;    х1 = …                                   х2=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Уровень С. Решите уравнение:  (3х - 1)(х + 3) = х + 6х2  

Вариант 2.

Уровень А.

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0,                                б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения   ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0.

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16;          х1 = …                                х2=…

Уровень В. Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0;     б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Уровень С. Решите уравнение:     (х +4)2  = 3х +40

                Поведение итогов

                                    Критерии оценки

 22 – 27 баллов

«5»

14 – 21 балл

«4»

6 – 13 баллов

«3»

1. 5  балла

«2»

Выставляются оценки.

VII. Рефлексия.

1. Домашнее задание.