Деление обыкновенных дробей

- Рассмотрим следующие числовое равенство .

- Скажите, это верное равенство?

- Почему?

Т.е. это верное числовое равенство.

Давайте обе части равенства умножим на одно и то же натуральное число останется ли оно верным?

-Т.е. снова получили верное числовое равенство.

_{- А} теперь умножим обе части данного числового равенства на дробь

- Сохранится ли знак равенства в данном числовом выражении?

- Каким свойством умножения мы воспользовались при нахождении значения выражения, стоящего в левой части данного равенства?

- Как записать это свойство в общем виде?

Таким образом, мы пришли к выводу, что если обе части равенства умножить на одно и то же число, то равенство останется верным.

- Вспомним, как найти площадь прямоугольника?

- Как найти длину прямоугольника?

- Как найти ширину прямоугольника?

- Рассмотрим следующую задачу.

Задача: площадь прямоугольного земельного участка равна дм². Ширина участка - дм. Найти длину прямоугольного участка?

- Что известно в задаче, что требуется найти?

_{- Как найти длину прямоугольного участка?}

_{- Замените в формуле площади прямоугольника S и а их числовыми значениями.}

_{- Как называют полученное выражение?}

_{- Что такое уравнение?}

_{- Какое число называют корнем уравнения?}

_{- Как называются компоненты умножения?}

_{- Что неизвестно в уравнении?}

_{- как найти неизвестный множитель?}

Да.

Т.к. в левой и в правой части получится 10.

Да, т.е.

20=20

В левой и в правой части равенства получится одно и то же число.

Да, так как в левой и в правой части равенства получится одно и тоже число.

Сочетательным свойством умножения.

_{Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.}

_{Чтобы найти длину прямоугольника, нужно площадь разделить на ширину.}

_{Чтобы найти ширину прямоугольника, нужно площадь разделить на длину.}

Дано:

S= дм²

а= дм

Найти:

b=?дм.

Нужно площадь разделить на ширину.

Уравнением.

Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, значение которой надо найти, называют уравнением.

Значение неизвестного, при подстановке которого в уравнении получим верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Первый множитель, второй множитель, значение произведения.

Неизвестен второй множитель.

Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

: (1)

- Что нужно сделать, чтобы найти b.

- А как разделить дробь на дробь?

Умеем ли мы это делать?

- Возникла проблема, которую нам сегодня предстоит решить.

- Как вы думаете, какова же цель нашего урока?

- Запишем в тетрадях тему урока «Деление дробей».

Нужно разделить дробь на дробь.

Нет.

Открыть и сформулировать правило деления обыкновенных дробей.

- Вернёмся к полученному уравнению 1. Попытаемся его решить на основе уже имеющихся у нас знаний, не произведя деление обыкновенных дробей.

- Вспомним свойство умножения на 1. Как записать это свойство в общем виде?

- Сформулируйте это свойство.

- Выпишем исходное уравнение.

-Как в левой части при b получить 1?

- Назовите число, обратное к .

_{- Останется ли равенство верным}, если мы умножим только левую часть на ?

- Каким свойством умножения следует воспользоваться для нахождения значения выражения, стоящего в левой части данного равенства?

- Что получим в левой части равенства?

- Чему равно это произведение?

- Запишем полученное равенство.

- Сравним равенства 1 и 2. Сравните левые части данных равенств, что вы можете сказать?

- Тогда что можно сказать про правые части данных равенств?

- Что мы должны были сделать, чтобы найти b-нейзвестный множитель в произведении?

- А каким действием мы воспользовались для нахождения значения b.

- На что мы умножили?

_{При умножении любого числа на 1 получим то же самое число.}

_{Нужно умножить это произведение на число, обратное числу} .

Число, обратное к - это .

Нет, нужно и правую часть умножить на .

Сочетательным свойством умножения

.

(2)

Левые части данных равенств равны.

Они тоже равны.

:

Разделить произведение на известный множитель.

Мы воспользовались действием умножения.

На число, обратное делителю.

- Попытайтесь сами сформулировать правило деления обыкновенных дробей.

- Как записать данное правило в общем виде?

- Какие числа записаны на доске?

и .

- Какие числа называют смешанными?

- Как найти число обратное смешанному?

- Как вы думаете, можно ли сразу выполнить деление смешанных чисел?

- Разделим эти 2 смешанных числа

::

Для того, чтобы разделить 2 дроби, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.

:.

Смешанные числа.

Числа, в состав которых входит целая и дробная часть, называют смешанными.

Для этого нужно смешанное число представить в виде неправильной дроби.

Нет.

Их нужно записать в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

- Применим правило деления обыкновенных дробей к решению практических задач.

№596(а-м).

- Прочитайте задание. Что требуется сделать?

- Как разделить 2 обыкновенные дроби?

- Каким действием нужно заменить деление?

- На что нужно умножить данную дробь?

Выполнить деление дробей.

Умножением.

На число обратное делителю.

а):

б) :

в) :

г) :

д) :

е) :

ж) :

з) :

и) :

к) :

л) ::

м) ::

№599. Прочитайте задачу.

- Что известно в задаче?

- Что требуется найти?

- Как найти скорость, если известны путь и время?

- Как записать формулу скорости в общем виде?

- Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

- Запишите ответ к задаче.

Путь и время движения транспорта.

Скорость движения.

Чтобы найти скорость движения, нужно пройденный путь разделить на время.

V=S*t.

:(км/ч)

Скорость транспорта.

:(км/ч)

Скорость трактора.

Ответ: 18 км/ч, 9 км/ч.

№603. Прочитайте задачу.

- Что известно в задаче?

- Что требуется найти в задаче?

- Как найти периметр прямоугольника?

- Запишите формулу периметра прямоугольника.

- Можем мы сразу найти периметр прямоугольника?

- Почему?

- Как найти длину прямоугольника?

- Найдите длину прямоугольника.

- Найдите периметр прямоугольника.

- Запишите ответ к задаче.

Площадь прямоугольника и его ширина.

Периметр прямоугольника.

Нужно сложить длину и ширину и умножить эту сумму на 2.

P=2(a+b).

Нет.

Нужно знать длину прямоугольника.

Нужно площадь прямоугольника разделить на его ширину.

:(м)- длина прямоугольника.

_P=

Периметр прямоугольника.

Ответ: _{м; 2 м.}

- Что нового вы изучили на уроке?

- Сформулируйте правило деления обыкновенных дробей.

- Как разделить два смешанных числа?

- Как умножить 2 обыкновенные дроби?

Правило деления обыкновенных дробей.

Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Нужно представить смешанные числа в виде неправильной дроби, а затем воспользоваться правилом деления дробей.

Чтобы умножить дробь на дробь, надо:1)найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей; 2)первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель.