"Декартова система координат на плоскости"

Этапы

урока

время

Виды деятельности

Планируемые результаты

Вид контроля

Технологии (элементы)

преподавателя

обучающихся

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Этап 1.

Организационный

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Учащиеся включаются в учебную деятельность.

целеполагание.

Формулирование познавательной цели

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

самоопределение.

Этап 2.

Актуализация знаний, подготовка к изучению нового материала

Что изучили на прошлом уроке?

1.Назовите координаты точек, изображенных на доске. Отметьте еще 3 точки.

2.Где располагаются эти точки?

3.Что такое координатная прямая или координатная ось?

4. Сколько точек соответствует числу на прямой?

5. Сколько чисел соответствует точке на прямой?

Учащиеся отвечают на вопросы.

1.В(-5), С(6), D(-3,5), А(0). Отмечают точки на координатной прямой

2.Точки располагаются на координатной прямой.

3. Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичны отрезком и направлением называют координатной прямой.

4.Числу на координатной прямой соответствует одна точка.

5. Точке на координатной прямой соответствует одно число.

Владение символьным языком математики

логические - анализ объектов с целью выделения признаков.

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником.

Проявлять внимание и интерес к учебному предмету

Фронтальный опрос

ИКТ

Этап 3 Целеполагание и мотивация

Что объединяет шахматную доску, игру «Морской Бой» и географическую карту?

Чем определяется место точки на координатной прямой

Постановка проблемы: как определить положение точки, не лежащей на координатной прямой?

У нас возникла проблема, которую необходимо решить. Попробуйте, сформулировать ее.

• Что можно использовать в виде подсказки для решения этой проблемы?

• Как определите положение пешки на шахматной доске, по каким двум показателям можно найти свое место в театре?

• Сколько чисел или букв и чисел нам понадобилось для определения положения заданных объектов? Ряд и место в театре будут являться координатами. Значит, место в театре можно определить двумя координатами.

• Действительно, для определения положения точки на плоскости необходимо знать две координаты.

• Какова же цель нашего урока?

На них мы можем найти местоположение предметов

Определяется числом (координатой)

Как определить положение точки вне координатной прямой?

шахматную доску и географическую карту

Свое место в театре можно найти по ряду и месту и т.д.

2

Цель урока: определение координат точки на плоскости.

Задачи: ввести понятие координатной плоскости, ввести понятие координат на плоскости, научиться определять координаты точки на плоскости и строить точку по заданным координатам

Умение анализировать и находить общие признаки

целеполагание.

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.

постановка вопросов.

Развитие мотивации

фронтальный опрос

Этап 4.

Усвоение новых знаний и способов усвоения

Учитель, совместно с детьми, сообщает тему "Декартова система координат на плоскости"  

• Как определить положение объекта на географической карте?

• Корректно ли поставлена задача: «Отметьте на листе бумаги точку А».

Необходима сетка, но этого недостаточно. Географические координаты определялись относительно экватора и начального меридиана.

• Для этой цели на плоскости проводят две взаимно перпендикулярные прямые Х и Y, от которых будет вестись отсчет. На каждой оси выбирается единичный отрезок. Точку пересечения перпендикулярных прямых обозначают О (0;0) – начальная точка систем координат

Координатная плоскость.

Система координат на плоскости - это две взаимно перпендикулярные прямые (оси) с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и направлениями – положительным и отрицательным.

Обозначаются оси:

Горизонтальную - ось ОХ (или ось абсцисс)

Вертикальную - ось ОУ (или ось ординат)

Такая система координат на плоскости была предложена французским ученым, философом и математиком Рене Декартом. Она носит название Декартовой системы координат или координатной плоскости.

Ребята, какую учебную задачу мы уже достигли?

• Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел АБСЦИССА (х) и ОРДИНАТА (у), которые называются координатами точки А. Записывают точка А (х;у).

И наоборот, каждой паре чисел на координатной плоскости соответствует единственная точка, координатами которой они являются.

• Рассмотрим примеры на рис. 118 стр 214, проговаривая алгоритм нахождения

• Рассмотрите рис 199, 120 стр 214 и сформулируйте ответ на вопросы:

- что такое координатная четверть, их характеристики;

- особенность точек, лежащих на осях координат.

Записывают число, тему урока в тетрадь.

Через любую точку на поверхности Земли можно провести меридиан и параллель, т.е определить широту и долготу – значит определить географические координаты этой точки на карте.

Нет. Возникает вопрос «Где»

Чертят в тетради.

Учащиеся слушают учителя

Записывают в тетради

Дали определение координатной плоскости.

Проговаривают координаты точек и алгоритм: чтобы определить координаты точки на плоскости, нужно опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат, и на каждой оси найти соответствующее число

Работают с учебником, по рис 119 и 120 находят ответы на поставленные вопросы.

овладение теоретическими знаниями, умение аккуратно чертить координатную плоскость и выполнять построения, умение пользоваться системой координат для определения положения точки на плоскости.

целеполагание.

прогнозирование

самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы

постановка вопросов

Положительное отношение к процессу обучения

Фронтальный опрос. Письменная работа.

Работа с учебником

Этап 5

Первичное закрепление

• Назовите координаты точек, отмеченных на координатной плоскости – работа с учебником № 1062

• Ребята, что сейчас мы с вами делали? Какую учебную задачу выполнили?

• Задача 2. Выполним задание № 319 (РТ)

• А теперь выполним № 1063, проговаривая алгоритм построения:

Чтобы построить точку по заданным координатам нужно:

- отметить первое число на оси ОХ, второе на оси ОУ, провести через точки прямые, перпендикулярные осям координат. Точка пересечения прямых и будет искомой точкой.

На практике, обычно, сначала «шагают» вправо или влево, в зависимости от знака координаты х, а затем «поднимаются» или «опускаются» вдоль оси у.

Чем мы сейчас занимались? Решили ли мы еще одну учебную задачу?

Учащиеся фронтально называют координаты точек.

Сейчас мы определили координаты точек, выполнили вторую учебную задачу.

Учащиеся фронтально называют координаты точек

Учащиеся строят в тетрадях, по одному выходят к доске и строят точки.

аккуратно чертить координатную плоскость и выполнять построения, находить координаты точек

контроль, оценка, коррекция.

умение структурировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задач, рефлексия способов и условий действия.

управление поведением партнера, контроль, коррекция, умение ясно выражать свои мысли

Оценивание своей учебной деятельности

Взаимоконтроль, контроль со стороны учителя Письменная работа, фронтальный опрос

Работа с учебником и в тетради

Этап 6 Организация первичного контроля

• Выполним задание № 321 (РТ).

Точки нужно строить в той же последовательности, в которой они у вас написаны, и соединить их.

На выполнение 7 минут.

А теперь проверим себя. У Вас должно получиться слово «НЕТ». Если вы все выполнили верно, то поставьте себе отметку 5, если допустили 1-2 ошибки поставьте 4, если 3-4 ошибки поставьте 3, отрицательные оценки мы сегодня с вами ставить не будем.

Кто выполнил работу на «отлично»?

Замечательно, вы хорошо усвоили новый материал.

Ребята выполняют самостоятельную работу, в случае затруднения обращаются к помощи партнера по парте или учителя.

Дети проверяют правильность выполнения задания, оценивают себя.

Поднимают руки

аккуратно чертить координатную плоскость и выполнять построения, находить координаты точек, четко выполнять инструкцию

контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;

Самоопределение, подведение итогов и формулирование правил

управление поведением партнера, контроль, коррекция, оценка действий партнера

Умение работать самостоятельно, умение работать в паре

Самоконтроль. Взаимоконтроль.

Работа в тетради

Этап 7

Подведение итогов урока

• Что изучили сегодня на уроке?

• Как определять координаты точки на плоскости и строить точку по заданным координатам?

• Что такое координатная плоскость?

Оценивает и комментирует работу учащихся на уроке.

Отвечают на вопросы

оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль

Владение монологической и диалогической речью

Оценивание своей учебной деятельности

самоконтроль

Этап 8 Рефлексия (самооценка, взаимооценка, оценка преподавателя)

Настроения и эмоционального состояния

Справились ли Вы с задачами урока?

Оцените свою работу на уроке, используя схему:

смог

я знаю

запомнил

Оцените свою деятельность на уроке, используя один из символов:

У- не было ошибок, С - были ошибки,

Л - не смог выполнить ни одного задания.

Формирование познавательной деятельности

Коррекция и оценка

подведение итогов, выведение следствий

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

Формирование умения оценивать свою деятельность

Самоконтроль. Взаимоконтроль.

Деятельности

Содержания учебного предмета

Этап Итоги урока (оценка деятельности, предметная)

Д\з

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

1.

Организационный

Задача: создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.

Учащиеся включаются в учебную деятельность.

2.

Актуализация знаний, подготовка к изучению нового материала

Задача: актуализация опорных знаний и способов действий.

ЗНАНИЕ

Что изучили на прошлом уроке?

1.Назовите координаты точек, изображенных на доске. Отметьте еще 3 точки.

2.Где располагаются эти точки?

3.Что такое координатная прямая или координатная ось?

4. Сколько точек соответствует числу на прямой?

5. Сколько чисел соответствует точке на прямой?

Учащиеся отвечают на вопросы.

1.В(-5), С(6), D(-3,5), А(0). Отмечают точки на координатной прямой

2.Точки располагаются на координатной прямой.

3. Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичны отрезком и направлением называют координатной прямой.

4.Числу на координатной прямой соответствует одна точка.

5. Точке на координатной прямой соответствует одно число.

3.

Целеполагание и мотивация

Задача: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.

АНАЛИЗ

Что объединяет шахматную доску, игру «Морской бой» и географическую карту?

Чем определяется место точки на координатной прямой

Постановка проблемы: как определить положение точки, не лежащей на координатной прямой?

У нас возникла проблема, которую необходимо решить. Попробуйте, сформулировать ее.

• Что можно использовать в виде подсказки для решения этой проблемы?

• Как определите положение пешки на шахматной доске, по каким двум показателям можно найти свое место в театре?

• Сколько чисел или букв и чисел нам понадобилось для определения положения заданных объектов? Ряд и место в театре будут являться координатами. Значит, место в театре можно определить двумя координатами.

• Действительно, для определения положения точки на плоскости необходимо знать две координаты.

• Какова же цель нашего урока?

На них мы можем найти местоположение предметов

Определяется числом (координатой)

Как определить положение точки вне координатной прямой?

шахматную доску, игру и географическую карту

Свое место в театре можно найти по ряду и месту и т.д.

2

Цель урока: определение координат точки на плоскости.

Задачи: ввести понятие координатной плоскости, ввести понятие координат на плоскости, научиться определять координаты точки на плоскости и строить точку по заданным координатам

4.

Усвоение новых знаний и способов усвоения

Задача: Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы.

ПОНИМАНИЕ

ПРИМЕНЕНИЕ

АНАЛИЗ

Учитель, совместно с детьми, сообщает тему "Декартова система координат на плоскости"  

• Как определить положение объекта на географической карте?

• Корректно ли поставлена задача: «Отметьте на листе бумаги точку А».

Необходима сетка, но этого недостаточно. Географические координаты определялись относительно экватора и начального меридиана.

• Для этой цели на плоскости проводят две взаимно перпендикулярные прямые Х и Y, от которых будет вестись отсчет. На каждой оси выбирается единичный отрезок. Точку пересечения перпендикулярных прямых обозначают О (0;0) – начальная точка систем координат

Координатная плоскость.

Система координат на плоскости - это две взаимно перпендикулярные прямые (оси) с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и направлениями – положительным и отрицательным.

Обозначаются оси:

Горизонтальную - ось ОХ (или ось абсцисс)

Вертикальную - ось ОУ (или ось ординат)

Такая система координат на плоскости была предложена французским ученым, философом и математиком Рене Декартом. Она носит название Декартовой системы координат или координатной плоскости.

Ребята, какую учебную задачу мы уже достигли?

• Каждой точке на координатной плоскости соответствует пара чисел АБСЦИССА (х) и ОРДИНАТА (у), которые называются координатами точки А. Записывают точка А (х;у).

И наоборот, каждой паре чисел на координатной плоскости соответствует единственная точка, координатами которой они являются.

• Рассмотрим примеры на рис. 118 стр 214, проговаривая алгоритм нахождения

• Рассмотрите рис 199, 120 стр 214 и сформулируйте ответ на вопросы:

- что такое координатная четверть, их характеристики;

- особенность точек, лежащих на осях координат.

Записывают число, тему урока в тетрадь.

Через любую точку на поверхности Земли можно провести меридиан и параллель, т.е определить широту и долготу – значит определить географические координаты этой точки на карте.

Нет. Возникает вопрос «Где»

Чертят в тетради.

Учащиеся слушают учителя

Записывают в тетради

Дали определение координатной плоскости.

Проговаривают координаты точек и алгоритм: чтобы определить координаты точки на плоскости, нужно опустить перпендикуляры из этой точки на оси координат, и на каждой оси найти соответствующее число

Работают с учебником, по рис 119 и 120 находят ответы на поставленные вопросы.

5.

Первичное закрепление Задача: установление правильности и осознанности изучения темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу

ПРИМЕНЕНИЕ

• Назовите координаты точек, отмеченных на координатной плоскости – работа с учебником № 1062, рис 122

• Ребята, что сейчас мы с вами делали? Какую учебную задачу выполнили?

• Задача 2. Выполним задание № 319 (РТ) Запишите координаты точек

• А теперь выполним № 1063, проговаривая алгоритм построения:

Чтобы построить точку по заданным координатам нужно:

• Чем мы сейчас занимались? Решили ли мы еще одну учебную задачу?

Учащиеся фронтально называют координаты точек.

Сейчас мы определили координаты точек, выполнили вторую учебную задачу.

Работают в тетради

Учащиеся строят в тетрадях, по одному выходят к доске и строят точки.

Ответ

- отметить первое число на оси ОХ, второе на оси ОУ, провести через точки прямые, перпендикулярные осям координат. Точка пересечения прямых и будет искомой точкой.

На практике, обычно, сначала «шагают» вправо или влево, в зависимости от знака координаты х, а затем «поднимаются» или «опускаются» вдоль оси у.

Cейчас мы научились строить точку на координатной плоскости по заданным координатам.

6.

Физкультпауза

Устали? Давайте немного отдохнем.

( различные задания-примеры)

Учащиеся встают и выполняют определенные упражнения.

7.

Организация первичного контроля

Задача: выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков

ПРИМЕНЕНИЕ

• Выполним задание № 321 (РТ).

Точки нужно строить в той же последовательности, в которой они у вас написаны, и соединить их.

На выполнение 7 минут.

А теперь проверим себя. Сравните результат со своим

У Вас должно получиться слово «НЕТ». Если вы все выполнили верно, то поставьте себе отметку 5, если допустили 1-2 ошибки поставьте 4, если 3-4 ошибки поставьте 3, отрицательные оценки мы сегодня с вами ставить не будем.

Кто выполнил работу на «отлично»?

Замечательно, вы хорошо усвоили новый материал.

Ребята выполняют самостоятельную работу, в случае затруднения обращаются к помощи партнера по парте или учителя.

Дети проверяют правильность выполнения задания, оценивают себя.

Поднимают руки

8.

Информация о домашнем задании Задача: обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

СИНТЕЗ

Прочитать

• параграф 45,

Записывают задание в дневники.

9

Подведение итогов урока

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

• Что изучили сегодня на уроке?

• Как определять координаты точки на плоскости и строить точку по заданным координатам?

• Что такое координатная плоскость?

• Оценивает и комментирует работу учащихся на уроке.

Отвечают на вопросы

10

Рефлексия

Задача: Инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе).

ОЦЕНИВАНИЕ

Справились ли Вы с задачами урока?

Оцените значимость применения прямоугольной системы координат в будущем.

Оцените свою работу на уроке, используя схему:

смог

я знаю

запомнил

Оцените свою деятельность на уроке, используя один из символов:

У- не было ошибок, С - были ошибки,

Л - не смог выполнить ни одного задания.

Ответы учащихся