Числовые неравенства и их свойства

Цель: 

•  проверить умение сравнивать простейшие неравенства;
• проверить умение выполнять арифметические действия с неравенствами;
• научить записывать и читать двойные неравенства; выполнять сложение  и умножение;
• прививать интерес к предмету – познакомить с «Золотым сечением», числами Фибоначчи.

План:

1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания в виде самостоятельной работы.
3. Объяснение новой темы.
4. Задача на «Золотое сечение».
5. Самостоятельная работа.
6. Организационный момент.

2.         Самостоятельная работа проводится на два варианта по выбору,  (типа УХ) Усвоил, и Хорошо усвоил. На дом было задано самостоятельно рассмотреть свойства числовых неравенств.

Самостоятельная работа УХ

У

1. Сравнить числа а и в, если а-в→

а) -0,36

б) 1/12

в) (-0,4)5

г) (-37)4

2. Расположить в порядке возрастания числа а,b,с,d, если:

а>b, с<b, d>a.

3. Поставьте вместо* знак > или <, если a > в

а) а+11 * в+11

б) а-18 *  в-18

в)  в-6  *  а-6

г) 9,5?а * 9,5?в

д) -7?а * -7?в

е) -а * -в

Х

1. Сравнить числа а и в, если а-в→

а) (-1,1)16

б) (-4,8)3

в) (-1)2n

г) (-1)2n+1

2. Расположить в порядке возрастания числа а,b,с,d, если:

а<b, с>b, d<a.

3. Поставьте вместо* знак > или <, если x < y

а) x+0,4 * y+0,4

б) y-1,6 *  x-1,6

в)  y+11,5  *  x+11,5

г) √2?x* √2?y

д) (1-√3) ?x * (1-√3) ?x

е) (√3-√5) ?y * (√3-√5) ?x

Х

Ключ к проверке самостоятельной работы:

У: 1) <,>,<,>;   2) c,b,a,d;   3) >,>,<,>,<,<.

X: 1)>,<,>,<;   2) d,a,b,c;   3) <,>,>,<,>,<.

         Проверить первые три работы и дать «консультантам» «ключ» к проверке, они очень быстро проверяют работы остальных учеников.

         После  чего можно судить о подготовленности учеников к следующей теме. Провести мини анализ: - сколько человек выбрали X! Y!

                                         - сколько «5», «4», «3», «2».

                   3.         1) Итак! Если х > а и х < в, то а < х > в – двойное неравенство, это форма записи двух неравенств одинакового знака, к нему применимы свойства неравенств обычного вида.

         2) решить №743 из учебника.

а) Ркв =4а                                            б) а=Р/4

   5,1 ≤ а ≤ 5,2                                         15,6 ≤ Р ≤ 15,8

   20,4 ≤ 4а ≤ 20,8                                    3,9 ≤ а ≤ 3,95.

                 3) Т 5. Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.

Дано:

          а < в

    +

          с < d

       _______

      a+c < b+d

                          a<b;  a+c < b+c

                          c<d;   c+b < d+b   →  a+c < d+b. 

Т 6. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

Дано:

          а < в   

          с < d

       a,b,c,d,>0

     __________

      ac < bd

                          a<b;  ac < bc

                          c<d;   cb < db   →  ac < db. 

 4)  Решить № 754 из учебника

         26 ≤ а ≤ 28       41 ≤ в ≤ 43         Ртреуг =а + 2в

                                   82 ≤ 2в ≤ 86

                           26+82 ≤а+ 2в ≤ 28+86

                                108 ≤ Ртреуг ≤ 114  

5) Решить устно С – 35 (стр 31) №3

Верно ли, что:

а) а > 5 и в >  7, то    а+в  >12;   >10; > 15;

б) а > 4 и в > 6,  то    ав >24; >20; >22;

в) а < 7 и в <3,   то    ав <21?

4. Закрепить на доске «картинки» - прямоугольники разных размеров.

- Какая из предложенных картинок более приятна вашему глазу?

- Поздравляю! У вас есть вкус, (или нет).

Чувство красивого развито у тех, кто выбрал «в» (где отношение большей стороны к меньшей приблизительно 1,6; у других либо больше, либо меньше).

         Еще  древние греки полагали, что красота увиденного связана с восприятием человеческого глаза.

         Более 2000 лет известно, что отрезок, разделённый на части, отношение длин которых совпадают с так называемым «золотым сечением» производит на человека особое эстетическое воздействие.

_________________________________

«Золотое сечение» появляется тогда, когда длина всего отрезка (а+в)  относится к длине большей его части а, так же как, а относится к в.

, значит

       Существуют различные виды записи числа k.

1.  
2.  
3. С помощью чисел Фибоначчи: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…  Отношение двух последовательных чисел Фибоначчи даёт хорошее приближение к величине «золотого сечения».

5.                        Самостоятельная работа

I вариант (С -35 (4 - 7)стр31)

1. если,  а > 5, в > 6, то

а) 2а+в > 15                   б) 12а+4в >80.

2.  если,  а > 6, в < -1, то

а) 8а-9в > 49                   б) 10в – 6а < -46.

3. если, 0 < а < 7 и 0 < в < 3, то

а) 5а+11в < 70               б) ав +4 < 30.

II вариант (С -35 (4 - 7)стр75)

1. если,  а > 8, в > 2, то

а) 12а+2в > 97                 б) 20а+11в >180.

2.  если,  а > 4, в < -3, то

а) 3а-4в > 24                   б) 5в – а < -19.

3. если, 0 < а < 12 и 0 < в < 5, то

а) 6а+13 < 90                 б) ав +11 < 72.

6. Домашнее задание. № 846-850

                                 с помощью калькулятора найти

                                 два трёхзначных числа Фибоначчи ≈ «золотое сечение».