kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Строгие и нестрогие неравенства, свойства числовых неравенств

Нажмите, чтобы узнать подробности

Данная работа используется мной и как "шпаргалка" при обобщении материала по теме "Строгие и нестрогие неравенства" ( с определениями последних) и "Свойства числовых неравенств" (с примерами к каждому свойству и проверочными заданиями); и как проверочный тест по этим же темам в он-лайн режиме с последующей самостоятельной работой на применение основных свойств числовых неравенств.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Строгие и нестрогие неравенства, свойства числовых неравенств »

Свойства числовых неравенств (8 класс)

Свойства

числовых

неравенств

(8 класс)

А. Нивен

А. Нивен

в ( а в ) Такие неравенства называются строгими." width="640"

Определение

Действительное число а больше ( меньше ) действительного числа в , если их разность (а-в)- положительное ( отрицательное ) число.

Пишут: а в ( а в )

Такие неравенства называются строгими.

Строгие неравенства

Строгие неравенства

  • а 0 означает, что а – положительное число
  • а 0 означает, что а – отрицательное число
  • а в означает, что (а-в)- положительное число, т.е. (а-в) 0
  • а в означает, что (а-в)- отрицательное число, т.е. (а-в) 0
Нестрогие неравенства

Нестрогие неравенства

  • а ≥ 0 означает, что а больше нуля или равно нулю , т.е. а – неотрицательное число , или что а не меньше нуля
  • а ≤ 0 означает, что а меньше нуля или равно нулю , т.е. а – неположительное число , или что а не больше нуля
Нестрогие неравенства

Нестрогие неравенства

  • а ≥ в означает, что а больше в или равно в , т.е. а-в – неотрицательное число, или что а не меньше в; а-в ≥ 0
  • а ≤ в означает, что а меньше в или равно в , т.е. а-в – неположительное число, или что а не больше в; а-в ≤ 0
в, в с, то а с 2) если а в, то а+с в+с 3) если а в и m0 , то а m в m 4) если а в и m , то а m в m 5) если а в, то -а -в Например: если 5 3, 3 -4, то 5 -4 если 5 3, то 5+2 3+2 если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30 если 5 3 и -2 , то 5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3 5) если 5 3, то -5 -3" width="640"

Свойства числовых неравенств

Свойства:

1) если а в, в с, то а с

2) если а в, то а+с в+с

3) если а в и m0 , то а m в m

4) если а в и m , то а m в m

5) если а в, то

Например:

  • если 5 3, 3 -4, то 5 -4
  • если 5 3, то 5+2 3+2
  • если 5 3 и 10 0 , то 5 · 10 3 · 10, т.е. 50 30
  • если 5 3 и -2 , то

5 · (-2) 3 · (-1), т.е. -10 -3

5) если 5 3, то -5 -3

в, с d , то а + с в + d 7) если а в 0 и с d 0, то ас в d 8) если а в≥0, n є N , то аⁿ вⁿ 9) если а в 0, то 1/а 1/в 6) если 5 3, 4 2, то 5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5 7) если 5 3 0 и 4 2 0, то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6 8) если 5 3≥0, 2є N , то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9 9) если 5 3 0, то 1/5 1/3" width="640"

Свойства числовых неравенств

6) если а в, с d , то

а + с в + d

7) если а в 0 и с d 0,

то ас в d

8) если а в≥0, n є N ,

то аⁿ вⁿ

9) если а в 0, то

1/а 1/в

6) если 5 3, 4 2, то

5 + 4 3 + 2, т.е. 7 5

7) если 5 3 0 и 4 2 0,

то 5 · 4 3 · 2, т.е. 12 6

8) если 5 3≥0, 2є N ,

то 5 ² 3 ² , т.е. 25 9

9) если 5 3 0, то 1/5 1/3

-3 · в -3 · 3,8 -11,1 -3в - 11,4 - 11,4 -3в -11,1" width="640"

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в) а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: а) 2а ?

2,1 а 2,2

2 · 2,1 2 а 2

4,2 2а 4,4

Решение: б) -3в ?

3,7 в 3,8

-3 · 3,7 -3 · в -3 · 3,8

-11,1 -3в - 11,4

- 11,4 -3в -11,1

-1 · в -1 · 3,8 -3,7 - в - 3,8 - 3,8 - в -3,7 Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 а 2,2 - 3,8 - в -3,7 - 1,7 а - в - 1,5 Решение: в) а+в ? Сложим почленно неравенства одинакового смысла 2,1 3,7 5,8 а+в 6,0" width="640"

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: г) а-в ?

3,7 в 3,8. -1 · 3,7 -1 · в -1 · 3,8

-3,7 - в - 3,8

- 3,8 - в -3,7

Сложим почленно неравенства одинакового смысла

2,1 а 2,2

- 3,8 - в -3,7

- 1,7 а - в - 1,5

Решение: в) а+в ?

Сложим почленно

неравенства одинакового

смысла

2,1

3,7

5,8 а+в 6,0

Известно, что 2,1  а  2,2 и 3,7  в  3,8.  Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в  г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а Решение:  д) а ² Обе части двойного неравенства 2,1  а  2,2 положительны, значит  (2,1) ²   ( а ) ²   (2,2) ²  4,41   а ²   4,84 Решение:  е) в ³  Возведем все части неравенства  3,7   в  3,8 в куб  (3,7) ³   (в) ³ (3,8) ³  50,653  (в) ³ 54,872

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: д) а ²

Обе части двойного

неравенства 2,1 а 2,2

положительны, значит

(2,1) ² ( а ) ² (2,2) ²

4,41 а ² 4,84

Решение: е) в ³

Возведем все части неравенства

3,7 в 3,8 в куб

(3,7) ³ (в) ³ (3,8) ³

50,653 (в) ³ 54,872

0; в о и а в, то 1/а 1/в Значит, если 2,1 а 2,2, то 1 : 2,1 1 : а 1 : 2,2 10/21 1 : а 5/11 Т.к. 110/231 1 : а 105/231 105/231 1/а 110/231 5/11 1/а 10/21" width="640"

Известно, что 2,1 а 2,2 и 3,7 в 3,8. Найти оценку чисел: а) 2а б) -3в в)а+в г) а-в д) а ² е) в ³ ж) 1/а

Решение: ж) 1/а

По свойствам неравенств

если а 0; в о и а в, то 1/а 1/в

Значит, если 2,1 а 2,2, то

1 : 2,1 1 : а 1 : 2,2

10/21 1 : а 5/11

Т.к. 110/231 1 : а 105/231

105/231 1/а 110/231

5/11 1/а 10/21


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Строгие и нестрогие неравенства, свойства числовых неравенств

Автор: Кузнецова Наталия Петровна

Дата: 28.09.2014

Номер свидетельства: 115298

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) ""Решение линейных неравенств с одной переменной""
    ["seo_title"] => string(52) "rieshieniielinieinykhnieravienstvsodnoipieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "305479"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1457953349"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "Решение неравенств и систем неравенств с одной переменной "
    ["seo_title"] => string(69) "rieshieniie-nieravienstv-i-sistiem-nieravienstv-s-odnoi-pieriemiennoi"
    ["file_id"] => string(6) "115452"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1411993391"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(202) "Календарно-тематическое планирование по математике для 5 класса по ФГОС к учебнику Муравин Г. К., Муравина О. В. "
    ["seo_title"] => string(118) "kaliendarno-tiematichieskoie-planirovaniie-po-matiematikie-dlia-5-klassa-po-fgos-k-uchiebniku-muravin-g-k-muravina-o-v"
    ["file_id"] => string(6) "244493"
    ["category_seo"] => string(11) "informatika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445950604"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства