Жалпы білім беретін №84 мектеп
Ашы? саба?
Математика п?ніні? м??алімі
Тастанбекова Г?лнар Молдабек?ызы
Алматы ?аласы
Саба?ты? ма?саты:
Білімділік: О?ушыларда арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияларды? жалпы м?шелеріні? формуласын аны?тау ?абілетін ?алыптастыру. Екі ??ымды ?атар ?ту ар?ылы оларды? орта? ?асиеті мен ерекшеліктерін айырма мен еселік айырмашылы?ын ж?не берілген тізбекті? арифметикалы? немесе геометриялы? прогрессия болатынын аны?тай білу бейімділігін ?алыптастыру.
Дамытушылы?: ?рбір жеке т?л?аны? а?ыл ойын, салыстыру логикасын, арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессияны есептер шы?ара отырып, оны компьютермен практика ж?зінде пайдалана білу ?абілетін дамыту.
Т?рбиелік: О?ушыларды ??ыптылы??а , ?демілікке, бірлікке, п?нге деген ??штарлы??а, Отан с?йгіштікке т?рбиелеу.
?діс-т?сілдер: т?сіндіру, с?ра?-жауап, д?птермен ж?мыс, о?улы?пен ж?мыс, видео ?дісімен, компьютермен ж?мыс практикалы? есептер орындау.
??рал-жабды?тар, к?рнекіліктер: плакаттар, ?лестірмелер, компьютер
Саба? т?рі: ?айталау саба?ы
Саба? типі: білім мен біліктілікті компьютерде, практикада ?олдана білу саба?ы
П?наралы? байланыс: математика, информатика.
Саба? барысы
?йымдастыру кезе?і. О?ушылармен с?лемдесу, жо? о?ушыларды белгілеу, кезекші міндетіне, о?ушыларды? отыр?ан отырысына назар аудару, саба? бастау?а дайынды?.
Кіріспе с?з. О?ушыларды саба? ма?сатымен таныстыру
?й тапсырмасын тексеру. Екі о?ушы ?й тапсырмасын та?тада орындайды.
Прогресс деген с?зді? ма?ынасы латын тілінен аудар?анда АЛ?А ?АРАЙ ?ОЗ?АЛЫС дегенді білдіреді. Бізде ал?а ?арай ?оз?алып ?аза?станны? болаша?ын к?ркейте берейік.
Осы прогрессия та?ырыбына байланысты ?й тапсырмасын тексереміз.
- Арифметикалы? прогрессия.
Аны?тама: Егер а1, а2, ... Тізбегіні? екінші м?шесінен бастап, ?рбір м?шесі ?зіні? алдында?ы к?ршілес м?шесі бірдей т?ра?ты санды ?ос?ан?а те? болса, онда б?л тізбекті арифметикалы? прогрессия деп атайды.
- Геометриялы? прогрессия:
Аны?тама: Егер bn тізбегіні? екінші м?шесінен бастап, ?рбір м?шесі ?зіні? алдында?ы к?ршілес м?шені бірдей т?ра?ты, н?лден ?згеше сан?а к?бейткенде шы?атын болса, онда б?л тізбекті геометриялы? прогрессия деп атайды.
3. Есеп. Дене 1сек-та 7 метр ж?рді, ал одан кейінгі жолда 3 м-ге арты? жол ж?ріп отырды, дене 8 секундта неше метр жол ж?рді. Аn=28 метр.
IІ. Кім к?п біледі?
Екі командадан 2 о?ушы шы?ып формула жинайды.
an+1 = an +d bn+1= bn *q
d = an+1 - an q =
an = a1 + (n –1) d bn = b1*qn-1
an = bn =
Осы формулаларды? д?рысты?ын тексерейік.
ІІІ. Проектордан сан тізбегі беріледі, о?ушылар келесі санды атау керек.
- 2, 4, 6, 8, ……10
- 21, 25, 19, 23, ……17
- 2, 4, 8, 16, ……32
- 16, 15, 17, 16, ……18
- 2, 12, 30, 40, ……58
- 3, 5, 7, 9, ……11
- 19, 23, 27, 31, ……35
- 3, 6, 12, 24, …… 48
V. Енді тарихымыз?а кішкене к?з ж?гіртейік.
Математиктер королі атан?ан Гаусс Германияда?ы Брауншвейг ауылында 1777 жылы д?ниеге келген.
Жетіге толып мектепке барды.
Бірде м??алім та?та?а 1-ден 100-ге дейінгі сандарды? ?осындысын табу керек екендігін жазып, о?ушылар?а т?сіндіріп бол?анша, ?зіні? аспидальды? та?тасына грифельмен “Дайын” деп жазып ?ойды.
Он жаста?ы Гаусс 1 мен 100-ді? , 2 мен 99-ды?, та?ы осы сия?ты екі шетінен бірдей ?ашы?ты?та т?р?ан сандарды? ?осындысы 101, ал ондай парларды? саны небары 50, демек,101*50=5 050 екенін бай?ап, арифметикалы? прогрессияны? n м?шесіні? ?осындысы формуласыны? дербес жа?дайын ашты.
Т???иы?тан інжу-маржанды к?п терген Гаусс ж?регі ?абынып ауырып 1855 жылды? 23 а?панында д?ние салды.
Ежелгі замандардан геометриялы? прогрессия м?шелеріні? еселігі 1-ден ?лкен бол?анда (q>1) ?те жылдам ?ар?ынмен ?сетіндігі ж?нінде мынадай а?ыз са?тал?ан.
Ежелгі ?нді патшасы Шерам шахмат ойынын ойлап тап?ан ?нертап?ышты (оны? аты Сета) марапаттау ма?сатында о?ан ?ала?анын алуды ?сынады.
Сонда Сета шахмат та?тасында?ы 64 шаршыны? біріншісіне 1 д?н, екіншісіне 2 д?н, ?шіншісіне 4 д?н, т?ртіншісіне 8 д?н ж?не т.с.с. я?ни ?рбір шаршы?а алды??ысынан 2 есе к?п д?н беруді ?тінеді.
Патша ?нертап?ышты? б?л “тым болмашы” тілегіне та? ?алып, оны орындау?а б?йры? бергенімен артынша б?л тілекті орындау?а ?з ?азынасыны? ?ау?арсыз екеніне к?зі жетеді.
Б?л ?нертап?ыш с?ра?ан д?ндер саны 1+2+22+23+ ... +263 ?осындысына те?, ал б?л ?осынды 18 446 744 073 709 551 615 санына те? (он сегіз квинтильон 446 квадрильон 744 триллион 073 биллион 709 миллион 551 мы? 615). ?аза?станда бір жылда жиналатын асты? м?лшері орта есеппен 1 000 000 000 (бір миллиард) п?т?а те? десек, онда б?л тілекті орындау ?шін еліміз ішпей жемей 230 584 жыл е?бек етуі ?ажет.
IV.Е? білгір о?ушы кім? Кітаппен ж?мыс № 383 (1) ж?не 402 (1)
VІ. Білімдер к?рмесі. Сынып екі топ?а б?лінеді. 10 о?ушы компьютермен есептерді орындайды, ал ?ал?андары орындарында отырып орындайды.
Арифметикалы? прогрессия
Вариант А
a1
d
n
an
Арифметикалы? ортасын
1
10
4
4
22
2
6
----------
3
22
14
Вариант В
a1
d
n
an
1
-8
6
2
-2
2
4
6
12
70
Вариант С
a1
d
n
an
Арифметикалы? ортасы
1
3
12
2
15
2
6
12
5
54
3
10
-----------
3
54
32
Геометриялы? прогрессия
Вариант А
b1
q
n
bn
Геометриялы? ортасын
1
5
5
2
25
2
1
--------
3
25
5
Вариант В
b1
q
n
bn
1
-4
4
2
-16
2
2
4
4
128
Вариант С
b1
q
n
bn
Геометриялы? ортасын
1
4
2
2
8
2
3
2
5
48
3
12
------------
3
48
24
VI. Тест.
Тест
Арифметикалы? ж?не геометриялы? прогрессия
- Арифметикалы? прогрессияны? 8-м?шесін табы?ыздар. 21, 18, 15, ....
А) 6. В) 3. С) 0. Д) -3.
- Арифметикалы? прогрессияны? 11-м?шесін табы?ыздар:
а1 =7, d =1,5.
А) 17,5. В) 19. С) 20,5. Д) 22.
- Егер а1= 3, а5=-1 болса, онда арифметикалы? прогрессияны? айырмасын табы?ыздар.
А) 2. В) 1. С) -1. Д) -2.
- Геометриялы? прогрессияны? 6-м?шесін табы?ыздар: 21; 7; ; ....
А) . В) . С) . Д) Жауабы ?зге.
5. Геометриялы? прогрессияны? 5-м?шесін табы?ыздар. b1=50, q=0,2.
А) . В) Жауабы ?зге. С). Д) .
6.Геометриялы? прогрессияда b6 = 3, q = 0,5 екендігі белгілі. Бірінші м?шесін табы?ыздар.
А) b1 = 16. В) b1 = 48 С) b1 = 64. Д) b1 =96.
Кілті
№
1
2
3
4
5
6
Жауабы
С
Д
С
В
А
Д
VII. Ба?алау.
VIII. ?йге тапсырма. 383 ж?не 402 (5, 6)
bn = 
; ....
. В) 
. С) 
. Д) Жауабы өзге.
. В) Жауабы өзге. С)
. Д) 
.
