Арифметикалы? прогрессия. Есептер шы?ару

Са?тапберген ?лжіков атында?ы №144 орта мектепті? математика п?ні м??алімі

?тетілеу Айг?л ?тетілеу?ызы

Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? прогрессия. Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы.

Саба?ты? білімділік ма?саты: О?ушыларды? прогрессия тарауынан ал?ан білімдерін т?жырымдап, білім д?режелерін бай?ау ж?не тере?дету, бір ж?йеге келтіру негізгі ??ымды бекіту.

Дамытушылы? ма?саты: О?ушыларды? іскерліктерін ?з бетімен е?бектену да?дыларын ?алыптастыру барысында білім да?дыларын дамыту

Т?рбиелік ма?саты: Саба??а о?ушыларды? ?з еркімен белсене араласуы , білімдерін к?рсете алуы, топпен ?йымдасып ж?мыс істеуі, ?зін- ?зі бас?аруына ы?пал ету.

Саба?ты? к?рнекілігі: Интерактивті та?та, карта сызбасы, ба?алау пара?ы, рефлексия тесті.

Саба?ты? т?рі: Білімділік пен да?дыны ?алыптастыру

Саба?ты? типі: Жа?а та?ырыпты ме?герту

П?наралы? байланыс: Тарих, география, экономика, орыс тілі, шет тілі.

Саба?ты? ?дісі: Топты? ж?мыс, жеке- дара ж?мыс, де?гейлік тапсырма.

Саба?ты? барысы:

I. ?йымдастыру кезе?і

а) С?лемдесу

б) О?ушыларды белгілеу

«Адамны? а?ыл-ойыны? ке?ейе т?суіне математиканы? тигізетін

?серін айтып жеткізу ?иын. Математика ой, а?ыл шегін ке?ейтеді.» О.А.Ж?утіков

ІІ. ?й ж?мысын тексеру

№181 есепті тексеру

Сан тізбегі дегеніміз не?
Сан тізбегін ?олдану т?сілдері?

ІІІ. Жа?а саба?

ПРОГРЕССИЯ-термині латын тілінен алын?ан, (progression, ал?а ж?ру дегенді білдіреді) ж?не рим авторы Боэци (VI ?) енгізген. Прогрессиялар?а байланысты ал?аш?ы м?ліметтер, бізге Ежелгі Грецияны? ??жаттарынан жетті. Прогрессиялар арасында?ы байланыс?а бірінші болып, ?лы Архимед назар аударды.Архимедті? ойлары, 1544 жылы неміс математигі Михаил Штифелді? «Жалпы арифметика» деген кітабы жары??а шы??анда белгілі болды.

Арифметика – с?зіні? ма?ынасы (арифмос, грекше сан).

ПРОГРЕССИЯ

Арифметикалы? прогрессия Геометриялы? прогрессия

Ал енді, арифметикалы? прогрессия ?леміне саяхат жасайы?.

1) «Арифметикалы? прогрессия аны?тамасы» атты елді мекенге саяхат жасайы?. Ал балалар, арифметикалы? прогрессия дегеніміз не?

аны?тама: Екінші м?шесінен бастап ?рбір м?шесі ?рбір м?шесіне ?андай да бір т?ра?ты санды ?ос?анда шы?атын сандар тізбегін арифметикалы? прогрессия деп атаймыз.

an+1=an+d

тану: м?шелері а1, а2, а3, … , аn, …

о?ылуы: а1- бірінші м?ше, а2- екінші м?ше, аn - п-ші м?ше

ма?ынасы: ?осылатын т?ра?ты сан кез-келген к?ршілес екі м?шесіні? айырымы болады,ол сан арифметикалы? прогрессияны? айырымы деп аталады d ?рпімен белгіленеді.

d= а2- а1=…= аn+1- аn

белгіленуі: (аn) , d

берілуі: (аn)-арифметикалы? прогрессияны? а1- бірінші м?шесін ж?не d айырымы берісе жеткілікті

т?рге б?лінуі: d >0 бол?анда ?седі, d <0 бол?анда кемиді.

Ал балалар, саяхат жасап ж?ріп сендерге а?ылшын ?лтыны? ?кілі кездесті. ?анекей, а?ылшын тілінде арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасын кім айтады? Ал орыс тілінде ?алай айтылады екен?

1) Формулалар ?аласы.

а2= а1+d

а3= а2+ d = (а1+d) + d = а1+2d

а4= а3+ d = ( а1+ 2d) + d = а1+3d

… … … …

аn= а1+ (п-1)d

п-ші м?шесіні? формуласы

Арифметикалы? прогрессияны? n-м?шесін ?рбір берілген k ж?не b сандары ?шін т?мендегі формула орындалады:

an=kn+b

Арифметикалы? прогрессияны? екінші м?шесінен бастап, оны? ?рбір м?шесі ?зімен к?ршілес екі м?шесіні? арифметикалы? ортасына те? болады:

an=

ІV. Жа?а саба?ты бекіту

2) Арифметикалы? прогрессияны? ?олданыс аясы ауылына келдік.

а) Банктегі прогрессия

б) Орыс ?дебиетіндегі прогрессия

4) Есептер ?аласы.

О?улы?пен ж?мыс:

№206 – ауызша

(А-де?гейі)

№207 (А-де?гейі)

арифметикалы? прогрессиясыны? ал?аш?ы т?рт м?шесін жазы?дар:

1) a1=10, d=4; 2) a1=1.7, d=-0.2;

3) a1=-3.5, d=0.6; 4) a1=, d=;

Жауабы: 1) 10, 14,18, 22.

2) 1,7; 1,5; 1,3; 1,1.

3) -3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

№208 (А-де?гейі)

Егер: 1) a1=-3, d=0.7 болса, онда a11-ді;

2) a1=18, d=-0.5 болса, онда a20-ны;

3) a1=20, d=3 болса, онда a5-ті;

4) b1=5.8, d=-1.5 болса, онда b21-ді табы?дар.

Жауабы: 1) a11=4

2) a20=8.5

3) a5=32

4) b21=-24.2

№212 (В-де?гейі)

1) 6-?а ?алды?сыз б?лінетін; 2) 13-ке ?алды?сыз б?лінетін неше екі та?балы натурал сан бар?

Жауабы: 1) 15; 2) 7

№ 222 (С-де?гейі)

5,8,11,... ж?не 3,7,11,... арифметикалы? прогрессияларыны? n=100 бол?анда неше орта? м?шелері бар?

Жауабы: 25 орта? м?шелері бар.

V. Саба?ты ?орытындылау.

Ал, балалар арифметикалы? прогрессия ?леміне саяхат жасады?. Б?л саяхат ?нады ма? Не т?сінді?дер?

Онда мына с?йкестендіру тестін табайы?.

С?йкестендіру тесті

Арифметикалы? прогрессияны? аны?тамасы

Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласы

Арифметикалы? прогрессияны? ?зіне т?н ?асиеті

Арифметикалы? прогрессияны? айырымыны? формуласы

VІ. ?йге тапсырма № 209(А-де?гейі), №213(В-де?гейі), №223(С-де?гейі)

VІІ. ?зін-?зі ба?алау

Рефлексия

Тест

Жеке басымны? ж?мысымны? н?тижесі деп мен т?мендегіні есептеймін:

А. Теорияны т?сіндім.

В. Есептер шы?аруды ?йрендім.

С. ?ткен та?ырыптарды ?айталап ?ттім.

Саба? ?стінде есеп шы?ар?анда ?здеріне не жетіспеді деп ойлайсындар

А. Білім. Б. Уа?ыт С.Ынтам болмады.

Д. Есептерді жа?сы шы?ардым.

Сіздерге саба? ?стіндегі ?иыншылы?тарды же?уге кім к?мек жасады?

А. Сыныптастар. Б. М??алім .

С. О?улы?. Д. Ешкім

VІІІ.?орытынды. Адамны? а?ыл-ойыны? ке?ейе т?суіне математиканы? тигізетін ?сері зор екенін к?рдік. Б?гінгі саба?ымды ?орытындылай отырып, ашы? саба?ты

«Математика – ?ылымдарды? патшасы,

арифметика – математиканы? патшасы» Гаусс

с?зімен ая?тап, о?ушыларды алда?ы Президент к?німен ??тты?таймын, зор денсаулы?, шы?армашылы? табыс тілеймін.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? прогрессия. Есептер шы?ару »

Сақтапберген Әлжіков атындағы №144 орта мектептің математика пәні мұғалімі

Өтетілеу Айгүл Өтетілеуқызы

Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы.

Сабақтың білімділік мақсаты: Оқушылардың прогрессия тарауынан алған білімдерін тұжырымдап, білім дәрежелерін байқау және тереңдету, бір жүйеге келтіру негізгі ұғымды бекіту.

Дамытушылық мақсаты: Оқушылардың іскерліктерін өз бетімен еңбектену дағдыларын қалыптастыру барысында білім дағдыларын дамыту

Тәрбиелік мақсаты: Сабаққа оқушылардың өз еркімен белсене араласуы , білімдерін көрсете алуы, топпен ұйымдасып жұмыс істеуі, өзін- өзі басқаруына ықпал ету.

Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, карта сызбасы, бағалау парағы, рефлексия тесті.

Сабақтың түрі: Білімділік пен дағдыны қалыптастыру

Сабақтың типі: Жаңа тақырыпты меңгерту

Пәнаралық байланыс: Тарих, география, экономика, орыс тілі, шет тілі.

Сабақтың әдісі: Топтық жұмыс, жеке- дара жұмыс, деңгейлік тапсырма.

Сабақтың барысы:

I. Ұйымдастыру кезеңі

а) Сәлемдесу

б) Оқушыларды белгілеу

«Адамның ақыл-ойының кеңейе түсуіне математиканың тигізетін

әсерін айтып жеткізу қиын. Математика ой, ақыл шегін кеңейтеді.» О.А.Жәутіков

ІІ. Үй жұмысын тексеру

№181 есепті тексеру

Сан тізбегі дегеніміз не?
Сан тізбегін қолдану тәсілдері?

ІІІ. Жаңа сабақ

ПРОГРЕССИЯ-термині латын тілінен алынған, (progression, алға жүру дегенді білдіреді) және рим авторы Боэци (VI ғ) енгізген. Прогрессияларға байланысты алғашқы мәліметтер, бізге Ежелгі Грецияның құжаттарынан жетті. Прогрессиялар арасындағы байланысқа бірінші болып, ұлы Архимед назар аударды.Архимедтің ойлары, 1544 жылы неміс математигі Михаил Штифелдің «Жалпы арифметика» деген кітабы жарыққа шыққанда белгілі болды.

Арифметика – сөзінің мағынасы (арифмос, грекше сан).

ПРОГРЕССИЯ

Арифметикалық прогрессия Геометриялық прогрессия

Ал енді, арифметикалық прогрессия әлеміне саяхат жасайық.

1) «Арифметикалық прогрессия анықтамасы» атты елді мекенге саяхат жасайық. Ал балалар, арифметикалық прогрессия дегеніміз не?

анықтама: Екінші мүшесінен бастап әрбір мүшесі әрбір мүшесіне қандай да бір тұрақты санды қосқанда шығатын сандар тізбегін арифметикалық прогрессия деп атаймыз.

a_n₊₁=a_n+d

тану: мүшелері а₁, а₂, а₃, … , а_n, …

оқылуы: а₁- бірінші мүше, а₂- екінші мүше, а_n - п-ші мүше

мағынасы: қосылатын тұрақты сан кез-келген көршілес екі мүшесінің айырымы болады,ол сан арифметикалық прогрессияның айырымы деп аталады d әрпімен белгіленеді.

d= а₂- а₁=…= а_n₊₁- а_n

белгіленуі: (а_n) , d

берілуі: (а_n)-арифметикалық прогрессияның а₁- бірінші мүшесін және d айырымы берісе жеткілікті

түрге бөлінуі: d 0 болғанда өседі, d .

Ал балалар, саяхат жасап жүріп сендерге ағылшын ұлтының өкілі кездесті. Қанекей, ағылшын тілінде арифметикалық прогрессияның анықтамасын кім айтады? Ал орыс тілінде қалай айтылады екен?

Формулалар қаласы.

а₂= а₁+d

а₃= а₂+ d = (а₁+d) + d = а₁+2d

а₄= а₃+ d = ( а₁+ 2d) + d = а₁+3d

… … … …

а_n= а₁+ (п-1)d

п-ші мүшесінің формуласы

Арифметикалық прогрессияның n-мүшесін әрбір берілген k және b сандары үшін төмендегі формула орындалады:

a_n=kn+b

Арифметикалық прогрессияның екінші мүшесінен бастап, оның әрбір мүшесі өзімен көршілес екі мүшесінің арифметикалық ортасына тең болады:

a_n=

ІV. Жаңа сабақты бекіту

Арифметикалық прогрессияның қолданыс аясы ауылына келдік.

а) Банктегі прогрессия

б) Орыс әдебиетіндегі прогрессия

4) Есептер қаласы.

Оқулықпен жұмыс:

№206 – ауызша

(А-деңгейі)

№207 (А-деңгейі)

арифметикалық прогрессиясының алғашқы төрт мүшесін жазыңдар:

a₁=10, d=4; 2) a₁=1.7, d=-0.2;

3) a₁=-3.5, d=0.6; 4) a₁=, d=;

Жауабы: 1) 10, 14,18, 22.

1,7; 1,5; 1,3; 1,1.
-3,5; -2,9; -2,3; -1,7.

№208 (А-деңгейі)

Егер: 1) a₁=-3, d=0.7 болса, онда a₁₁-ді;

2) a₁=18, d=-0.5 болса, онда a₂₀-ны;

3) a₁=20, d=3 болса, онда a₅-ті;

4) b₁=5.8, d=-1.5 болса, онда b₂₁-ді табыңдар.

Жауабы: 1) a₁₁=4

a₂₀=8.5
a₅=32
b₂₁=-24.2

№212 (В-деңгейі)

1) 6-ға қалдықсыз бөлінетін; 2) 13-ке қалдықсыз бөлінетін неше екі таңбалы натурал сан бар?

Жауабы: 1) 15; 2) 7

№ 222 (С-деңгейі)

5,8,11,... және 3,7,11,... арифметикалық прогрессияларының n=100 болғанда неше ортақ мүшелері бар?

Жауабы: 25 ортақ мүшелері бар.

V. Сабақты қорытындылау.

Ал, балалар арифметикалық прогрессия әлеміне саяхат жасадық. Бұл саяхат ұнады ма? Не түсіндіңдер?

Онда мына сәйкестендіру тестін табайық.

Сәйкестендіру тесті

Арифметикалық прогрессияның анықтамасы
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы
Арифметикалық прогрессияның өзіне тән қасиеті
Арифметикалық прогрессияның айырымының формуласы

VІ. Үйге тапсырма № 209(А-деңгейі), №213(В-деңгейі), №223(С-деңгейі)

VІІ. Өзін-өзі бағалау

Рефлексия

Тест

Жеке басымның жұмысымның нәтижесі деп мен төмендегіні есептеймін:

А. Теорияны түсіндім.

В. Есептер шығаруды ұйрендім.

С. Өткен тақырыптарды қайталап өттім.

Сабақ үстінде есеп шығарғанда өздеріне не жетіспеді деп ойлайсындар

А. Білім. Б. Уақыт С.Ынтам болмады.

Д. Есептерді жақсы шығардым.

Сіздерге сабақ үстіндегі қиыншылықтарды жеңуге кім көмек жасады?

А. Сыныптастар. Б. Мұғалім .

С. Оқулық. Д. Ешкім

VІІІ.Қорытынды. Адамның ақыл-ойының кеңейе түсуіне математиканың тигізетін әсері зор екенін көрдік. Бүгінгі сабағымды қорытындылай отырып, ашық сабақты

«Математика – ғылымдардың патшасы,

арифметика – математиканың патшасы» Гаусс

сөзімен аяқтап, оқушыларды алдағы Президент күнімен құттықтаймын, зор денсаулық, шығармашылық табыс тілеймін.