kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Планирование
  4. Арифметикалы? прогрессия.

Арифметикалы? прогрессия.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Саба?ты? та?ырыбы: Арифметикалы? прогрессия

Саба?ты? ма?саты:

білімділік: арифметикалы? прогрессия та?ырыбы бойынша о?ушыларды? білімдеріні? де?гейі мен тияна?тылы?ын тексеру ж?не ба?алау.

Саба?ты? ж?рісі: 

                                  І.?йымдастыру

                             А) сынып о?ушылары ?ш топ?а б?лінді

                                  І топ     ауызша с?ра?тар?а жауап береді

                                 ІІ топ    сына? ж?мысын ж?ргізеді

                                ІІІ топ    де?гейлік тапсырмалар орындайды

                            Б) ?йге берілген №193 есеп ауызша тексерілді

ІІ. Сынып ж?мысы

І.Ауызша тапсырма?а берілетін с?ра?тар (?рбір д?рыс жауап 1 ?пай)

1.Тізбек ??ымыны? аны?тамасын айтып, мысал келтір.

2.Тізбекті? берілу т?сілдерін ата

3.?спелі ж?не кемімелі тізбек деп ?андай тізбектерді айтамыз

4.Бірсарынды болатын ж?не болмайтын тізбектерді? аны?тамасын айт

5.Арифметикалы? прогрессия аны?тамасын айтып, мысал келтір

6.?андай санды арифметикалы? прогрессияны? айырымы деп атайтыны-мызды т?сіндір

7.Арифметикалы? прогрессия ?ай кезде ?спелі, ?ай кезде кемімелі болады

8.Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласын т?жырымда

9.Арифметикалы? прогрессияны? негізгі ?асиеті ?алай т?жырымдалады

10.Ал?аш?ы м?шелерін таппай-а? арифметикалы? прогрессияны? со??ы м?шелерін табу?а бола ма?

11. Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы n м?шесіні? ?осындысын формуласын т?жырымда.

ІІ. Сына? ж?мысыны? тапсырмалары (?рбір д?рыс жауап 1 ?пай)

І топ?а берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалы? прогрессия

                          а1= -3 ж?не d =11, а11 м?шесін есепте?дер

         а)100;   ?)107;   в)103;   с)105 

2) (Аn)- тізбегі арифметикалы? прогрессия

                          а11 = 60, а3= 20 бол?анда?ы d мен а1 ді есепте?дер 

          а) 5; 10;   ?) 5; 5;    в)  5;  -10;   с) -5;  10

3)Арифметикалы? прогрессияны? а1 м?шесін табы?дар

                          а15 = 219,   d = 14

          а) -23;     ?) 24;    в) 23;   с) -24

4) Арифметикалы? прогрессияны? а9 м?шесін табы?дар

                         0,2; 1;

          а) 6,6;   ?) 5;   в) 5,6;   с) 6

5) Арифметикалы? прогрессияны? ?асиетін пайдаланып ?ай м?шесін табу?а  болады ж?не нешеге те?

             а4 = 3; а6= 7

          а)  5;    ?) 6;   в) 4;  с) 5,5

6) Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы 10 м?шесіні? ?осындысын есепте?дер 10; 8;

         а) 190;  ?) -190;   в) 10;   с) 1;    е)  -10

ІІ топ?а берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалы? прогрессия

а1= 0,8  ж?не d =-0,2 ;  а11 м?шесін табы?дар

          а) 1,2;    ?) -1,2;   в)1,3;   с) 1,5

2) (Аn)- тізбегі арифметикалы? прогрессия

                            а3 = -17; а4= 10,5 бол?анда?ы d мен  а1 ді табы?дар

          а) 6,5; 4;   ?) -27,5;72;   в) 27,5; -72;   с) -6,5;-4

3) Арифметикалы? прогрессияны? а1 м?шесін табы?дар

                            а99=289 ;     d = -100

           а) 10089;    ?) -10089;   в) -1089;    с) 1089

4)  Арифметикалы? прогрессияны? а9 м?шесін табы?дар

                    1; -1;.

           а) 15;    ?) -15;   в) 10;   с)   -10

5)  Арифметикалы? прогрессияны? ?асиетін пайдаланып ?ай м?шесін табу?а  болады ж?не нешеге те?

             а7= -2 ж?не а9= 12

           а)-5;     ?) -6;    в) 5;   с)  6

6)  Арифметикалы? прогрессияны? ал?аш?ы бес м?шесіні? ?осындысын табы?дар а1= -10;   d= 2;

           а) -28;  ?)  -70;  в) 70;  с) -30;  е)  39

ІІІ топ?а берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалы? прогрессия

                 а1= 11  ж?не   d = 7 ;   а5 м?шесін табы?дар

           а)  27;   ?)  25;   в)  20;  с)  28;

2)  (Аn)- тізбегі арифметикалы? прогрессия

                 а6= 230;  а7= 184,5 бол?анда?ы   d мен а1 –ді табы?дар

           а) 45,5; -457,5;   ?) -45,5; 457,5;  в) -45,5;  -457,5;  с) 45,5;  457,5

3)   Арифметикалы? прогрессияны? а1 м?шесін табы?дар

                  а20=20;  d= 0,5

            а) 1,5;   ?) -1,5;   в) 10,5;  с)  -10,5

4)   Арифметикалы? прогрессияны? а9 м?шесін табы?дар

                -23;  -19;. 

            а) 9;   ?) 4;   в) -9;  с) -4;

5)  Арифметикалы? прогрессияны? ?асиетін пайдаланып ?ай м?шесін табу?а  болады ж?не нешеге те?

                     а4= -2 ж?не  а6= 8

             а)  6;   ?)  3;   в)  5;  с)   -5

6)  Егер Хn= 2n+1 болса, онда { Хn } тізбегіні? ал?аш?ы ж?з м?шесіні? ?осындысын табы?дар

             а) 20400;  ?) 1200;  в) 102;   с) 1020;  с) 10200

ІІІ. Де?гейлік тапсырмалар

І топ

А-де?гейі      5 ?пай

1) 3; 10;. арифметикалы? прогрессиясына 143; 256; 551 сандары м?ше бола ма?

2)  а1= -100; а2 = -70 болатын арифметикалы? прогрессияны? а3 ж?не а8 м?ше-сін табы?дар

В-де?гейі      10 ?пай

1) -3,8; -3,62;. арифметикалы? прогрессияны? бірінші бір та?балы м?шесін табы?дар.

2) -5; -4,8;. арифметикалы? прогрессияны? ?андай номерлі м?шесі 100-ге те?

С-де?гейі       15 ?пай

1) Арифметикалы? прогрессияны? а5 = 2, оны? айырымыны? ?андай м?нін-де а4+а7+а8 ?осындысы н?лге те? болады?

2) а1,а2,. арифметикалы? прогрессия берілген а1+а29=а3+а7 те?дігі орындала-тынын  д?л?лде

ІІ топ

 А- де?гейі     5 ?пай

1) а1=7; 35 саны  со??ы м?шесі болатындай 8 м?шеден т?ратын арифметика-лы?  прогрессияны жазы?дар

2)  а1= 30; а3 = 36; а5 = 42 болатын арифметикалы? прогрессияны? а7 м?шесін табы?дар

В-де?гейі      10  ?пай

1) 17; 16; 15;. арифметикалы? прогрессияны? бірінші теріс та?балы м?ше-сін табы?дар.

2)  3; 2;. арифметикалы? прогрессияны? нешінші м?шесі -100 ге те? бола-ды.

С- де?гейі      15  ?пай

1) Арифметикалы? прогрессияны? а7 =3 болса, онда оны? айырымыны? ?андай м?нінде а4 · а9 к?бейтіндісі е? ?лкен болады

2) а1; а2; а3;.аn. арифметикалы? прогрессиясы берілген а10+а15 = а1+а24 те?-дігі орындалатынды?ын д?лелде?дер

ІІІ топ

А-де?гейі   5  ?пай

1) а11 = 43 те? арифметикалы? прогрессияны? а30 ж?не  а32 м?шелеріні? ?о-сындысын табы?дар.

2) а1 = 2;  20 саны со??ы м?шесі болатындай 10 м?шеден т?ратын арифмети-калы? прогрессияны табы?дар

В- де?гейі   10  ?пай

1)  3; 2;. арифметикалы? прогрессияны? нешінші м?шесі -10000-?а те? бо-лады

2) 4; 7; 10;. ж?не 5; 9; 13;. арифметикалы? прогрессиясыны? ал?аш?ы 20 м?шесіні? ішінде ?зара те? неше м?шесі бар

С- де?гейі    15  ?пай

1) Арифметикалы? прогрессияны?  а10+а12 =8; а13 =11,  d айырымын табы?дар

2) а1; а2; а3;.аn. арифметикалы? прогрессиясы берілген  а7+а9 = а5+а12 те?-дігіні? орындалатынды?ын д?лелде?дер

Де?гейлік тапсырмалар та?тада орындалады.

ІІІ. ?йге тапсырма §11, №216,№234 есептер

ІV. Ба?алап, бекіту

V.  Саба?ты ?орытындылау.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Арифметикалы? прогрессия. »

Алгебра 9-сынып


Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия

Сабақтың мақсаты:

білімділік: арифметикалық прогрессия тақырыбы бойынша оқушылардың білімдерінің деңгейі мен тиянақтылығын тексеру және бағалау.

тәрбиелік: ұжымдастыққа. бірізділікке. сыйластыққа тәрбиелеу

дамытушылық: оқушылардың ойлау қабілеті мен дағдыларын дамыту.

Сабақтың типі: білім мен дағдыны жүйелеу

Сабақтың әдісі: жеке, топтық, деңгейлік

Сабақтың түрі: аралас сабақ

Сабақтың көрнекілігі: арифметикалық прогрессия бойынша презентация,тапсырмалар жинағы

Сабақтың жүрісі:

І.Ұйымдастыру

А) сынып оқушылары үш топқа бөлінді

І топ ауызша сұрақтарға жауап береді

ІІ топ сынақ жұмысын жүргізеді

ІІІ топ деңгейлік тапсырмалар орындайды

(әр топ өздеріне берілген тапсырманы орындап болғаннан кейін келесі тапсырмаға көшеді, сабақ соңына дейін үш топтың үшеуі де үш түрлі тапсырманы орындап шығады)

Б) үйге берілген №193 есеп ауызша тексерілді


ІІ. Сынып жұмысы

І.Ауызша тапсырмаға берілетін сұрақтар (әрбір дұрыс жауап 1 ұпай)

1.Тізбек ұғымының анықтамасын айтып, мысал келтір.

2.Тізбектің берілу тәсілдерін ата

3.Өспелі және кемімелі тізбек деп қандай тізбектерді айтамыз

4.Бірсарынды болатын және болмайтын тізбектердің анықтамасын айт

5.Арифметикалық прогрессия анықтамасын айтып, мысал келтір

6.Қандай санды арифметикалық прогрессияның айырымы деп атайтыны-мызды түсіндір

7.Арифметикалық прогрессия қай кезде өспелі, қай кезде кемімелі болады

8.Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын тұжырымда

9.Арифметикалық прогрессияның негізгі қасиеті қалай тұжырымдалады

10.Алғашқы мүшелерін таппай-ақ арифметикалық прогрессияның соңғы мүшелерін табуға бола ма?

11. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысын формуласын тұжырымда.








ІІ. Сынақ жұмысының тапсырмалары (әрбір дұрыс жауап 1 ұпай)

І топқа берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалық прогрессия

а1= -3 және d =11, а11 мүшесін есептеңдер

а)100; ә)107; в)103; с)105

2) (Аn)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а11 = 60, а3= 20 болғандағы d мен а1 ді есептеңдер

а) 5; 10; ә) 5; 5; в) 5; -10; с) -5; 10

3)Арифметикалық прогрессияның а1 мүшесін табыңдар

а15 = 219, d = 14

а) -23; ә) 24; в) 23; с) -24

4) Арифметикалық прогрессияның а9 мүшесін табыңдар

0,2; 1;

а) 6,6; ә) 5; в) 5,6; с) 6

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а4 = 3; а6= 7

а) 5; ә) 6; в) 4; с) 5,5

6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы 10 мүшесінің қосындысын есептеңдер 10; 8;

а) 190; ә) -190; в) 10; с) 1; е) -10


ІІ топқа берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалық прогрессия

а1= 0,8 және d =-0,2 ; а11 мүшесін табыңдар

а) 1,2; ә) -1,2; в)1,3; с) 1,5

2) (Аn)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а3 = -17; а4= 10,5 болғандағы d мен а1 ді табыңдар

а) 6,5; 4; ә) -27,5;72; в) 27,5; -72; с) -6,5;-4

3) Арифметикалық прогрессияның а1 мүшесін табыңдар

а99=289 ; d = -100

а) 10089; ә) -10089; в) -1089; с) 1089

4) Арифметикалық прогрессияның а9 мүшесін табыңдар

1; -1; ...

а) 15; ә) -15; в) 10; с) -10

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а7= -2 және а9= 12

а)-5; ә) -6; в) 5; с) 6

6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар а1= -10; d= 2;

а) -28; ә) -70; в) 70; с) -30; е) 39






ІІІ топқа берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалық прогрессия

а1= 11 және d = 7 ; а5 мүшесін табыңдар

а) 27; ә) 25; в) 20; с) 28;

2) (Аn)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а6= 230; а7= 184,5 болғандағы d мен а1 –ді табыңдар

а) 45,5; -457,5; ә) -45,5; 457,5; в) -45,5; -457,5; с) 45,5; 457,5

3) Арифметикалық прогрессияның а1 мүшесін табыңдар

а20=20; d= 0,5

а) 1,5; ә) -1,5; в) 10,5; с) -10,5

4) Арифметикалық прогрессияның а9 мүшесін табыңдар

-23; -19; ...

а) 9; ә) 4; в) -9; с) -4;

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а4= -2 және а6= 8

а) 6; ә) 3; в) 5; с) -5

6) Егер Хn= 2n+1 болса, онда { Хn } тізбегінің алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табыңдар

а) 20400; ә) 1200; в) 102; с) 1020; с) 10200


ІІІ. Деңгейлік тапсырмалар

І топ

А-деңгейі 5 ұпай

1) 3; 10; ... арифметикалық прогрессиясына 143; 256; 551 сандары мүше бола ма?

2) а1= -100; а2 = -70 болатын арифметикалық прогрессияның а3 және а8 мүше-сін табыңдар

В-деңгейі 10 ұпай

1) -3,8; -3,62; ... арифметикалық прогрессияның бірінші бір таңбалы мүшесін табыңдар.

2) -5; -4,8; ... арифметикалық прогрессияның қандай номерлі мүшесі 100-ге тең

С-деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а5 = 2, оның айырымының қандай мәнін-де а4+а7+а8 қосындысы нөлге тең болады?

2) а1,а2, ... арифметикалық прогрессия берілген а1+а29=а3+а7 теңдігі орындала-тынын дәләлде



ІІ топ

А- деңгейі 5 ұпай

1) а1=7; 35 саны соңғы мүшесі болатындай 8 мүшеден тұратын арифметика-лық прогрессияны жазыңдар

2) а1= 30; а3 = 36; а5 = 42 болатын арифметикалық прогрессияның а7 мүшесін табыңдар

В-деңгейі 10 ұпай

1) 17; 16; 15; ... арифметикалық прогрессияның бірінші теріс таңбалы мүше-сін табыңдар.

2) 3; 2; .... арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -100 ге тең бола-ды.

С- деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а7 =3 болса, онда оның айырымының қандай мәнінде а4 · а9 көбейтіндісі ең үлкен болады

2) а1; а2; а3; ...аn ... арифметикалық прогрессиясы берілген а10+а15 = а1+а24 тең-дігі орындалатындығын дәлелдеңдер



ІІІ топ

А-деңгейі 5 ұпай

1) а11 = 43 тең арифметикалық прогрессияның а30 және а32 мүшелерінің қо-сындысын табыңдар.

2) а1 = 2; 20 саны соңғы мүшесі болатындай 10 мүшеден тұратын арифмети-калық прогрессияны табыңдар

В- деңгейі 10 ұпай

1) 3; 2; ... арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -10000-ға тең бо-лады

2) 4; 7; 10; ... және 5; 9; 13; ... арифметикалық прогрессиясының алғашқы 20 мүшесінің ішінде өзара тең неше мүшесі бар

С- деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а10+а12 =8; а13 =11, d айырымын табыңдар

2) а1; а2; а3; ...аn ... арифметикалық прогрессиясы берілген а7+а9 = а5+а12 тең-дігінің орындалатындығын дәлелдеңдер


Деңгейлік тапсырмалар тақтада орындалады.


ІІІ. Үйге тапсырма §11, №216,№234 есептер

ІV. Бағалап, бекіту

V. Сабақты қорытындылау.



































ІІ топқа берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалық прогрессия

а1= 0,8 және d =-0,2 ; а11 мүшесін табыңдар

а) 1,2; ә) -1,2; в)1,3; с) 1,5

2) (Аn)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а3 = -17; а4= 10,5 болғандағы d мен а1 ді табыңдар

а) 6,5; 4; ә) -27,5;72; в) 27,5; -72; с) -6,5;-4

3) Арифметикалық прогрессияның а1 мүшесін табыңдар

а99=989 ; d = -100

а) 10089; ә) -10089; в) -1089; с) 1089

4) Арифметикалық прогрессияның а9 мүшесін табыңдар

1; -1; ...

а) 15; ә) -15; в) 10; с) -10

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а8= -2 және а9= 12

а)-5; ә) -6; в) 5; с) 6

6) Арифметикалық прогрессияның алғашқы бес мүшесінің қосындысын табыңдар а1= -10; d= 2;

а) -28; ә) -70; в) 70; с) -30; е) 39


























ІІІ топқа берілетін тапсырма

1) (Аn)-арифметикалық прогрессия

а1= 11 және d = 7 ; а5 мүшесін табыңдар

а) 27; ә) 25; в) 20; с) 28;

2) (Аn)- тізбегі арифметикалық прогрессия

а6= 230; а7= 184,5 болғандағы d мен а1 –ді табыңдар

а) 45,5; -457,5; ә) -45,5; 457,5; в) -45,5; -457,5; с) 45,5; 457,5

3) Арифметикалық прогрессияның а1 мүшесін табыңдар

а20=25; d= 0,5

а) 1,5; ә) -1,5; в) 10,5; с) -10,5

4) Арифметикалық прогрессияның а9 мүшесін табыңдар

-23; -19; ...

а) 9; ә) 4; в) -9; с) -4;

5) Арифметикалық прогрессияның қасиетін пайдаланып қай мүшесін табуға болады және нешеге тең

а4= -2 және а6= 8

а) 6; ә) 3; в) 5; с) -5

6) Егер Хn= 2n+1 болса, онда { Хn } тізбегінің алғашқы жүз мүшесінің қосындысын табыңдар

а) 20400; ә) 1200; в) 102; с) 1020; с) 102000

























ІІІ. Деңгейлік тапсырмалар

І топ

А-деңгейі 5 ұпай

1) 3; 10; ... арифметикалық прогрессиясына 143; 256; 551 сандары мүше бола ма?

2) а1= -100; а2 = -70 болатын арифметикалық прогрессияның а3 және а8 мүше-сін табыңдар

В-деңгейі 10 ұпай

1) -3,8; -3,62; ... арифметикалық прогрессияның бірінші бір таңбалы мүшесін табыңдар.

2) -5; -4,8; ... арифметикалық прогрессияның қандай номерлі мүшесі 100-ге тең

С-деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а5 = 2, оның айырымының қандай мәнін-де а4+а7+а8 қосындысы нөлге тең болады?

2) а1,а2, ... арифметикалық прогрессия берілген а1+а29=а3+а7 теңдігі орындала-тынын дәләлде




























ІІ топ

А- деңгейі 5 ұпай

1) а1=7; 35 саны соңғы мүшесі болатындай 8 мүшеден тұратын арифметика-лық прогрессияны жазыңдар

2) а1= 30; а3 = 36; а5 = 42 болатын арифметикалық прогрессияның а7 мүшесін табыңдар

В-деңгейі 10 ұпай

1) 17; 16; 15; ... арифметикалық прогрессияның бірінші теріс таңбалы мүше-сін табыңдар.

2) 3; 2; .... арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -100 ге тең бола-ды.

С- деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а7 =3 болса, онда оның айырымының қандай мәнінде а4 · а9 көбейтіндісі ең үлкен болады

2) а1; а2; а3; ...аn ... арифметикалық прогрессиясы берілген а10+а15 = а1+а24 тең-дігі орындалатындығын дәлелдеңдер




























ІІІ топ

А-деңгейі 5 ұпай

1) а11 = 43 тең арифметикалық прогрессияның а30 және а32 мүшелерінің қо-сындысын табыңдар.

2) а1 = 2; 20 саны соңғы мүшесі болатындай 10 мүшеден тұратын арифмети-калық прогрессияны табыңдар

В- деңгейі 10 ұпай

1) 3; 2; ... арифметикалық прогрессияның нешінші мүшесі -10000-ға тең бо-лады

2) 4; 7; 10; ... және 5; 9; 13; ... арифметикалық прогрессиясының алғашқы 20 мүшесінің ішінде өзара тең неше мүшесі бар

С- деңгейі 15 ұпай

1) Арифметикалық прогрессияның а10+а12 =8; а13 =11, d айырымын табыңдар

2) а1; а2; а3; ...аn ... арифметикалық прогрессиясы берілген а7+а10 = а5+а12 тең-дігінің орындалмайтындығын дәлелдеңдер





Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 10 класс

Алгебра 8 класс ФГОС

Математика и игры в средней школе

Алгебра 7 класс

Электронная тетрадь по математике 6...

Геометрия 8 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 9 класс...

Электронная тетрадь по алгебре 8 класс...

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Арифметикалы? прогрессия.

Автор: Хасенова Тілеук?л Хасен?ызы

Дата: 10.03.2015

Номер свидетельства: 183853

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "Арифметикалы? прогрессияны? n-ші м?шесіні? формуласына есептер шы?ару ашы? саба?"
    ["seo_title"] => string(83) "arifmietikalykproghriessiianynnshimushiesininformulasynaiesieptiershygaruashyksabak"
    ["file_id"] => string(6) "289073"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454736626"
  }
}

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(75) "Арифметикалы? прогрессия. Есептер шы?ару "
    ["seo_title"] => string(48) "arifmietikalyk-proghriessiia-iesieptier-shyg-aru"
    ["file_id"] => string(6) "155676"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1421312874"
  }
}

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(70) "Арифметикалы? прогрессия презентация "
    ["seo_title"] => string(44) "arifmietikalyk-proghriessiia-priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "142539"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418312478"
  }
}

object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(153) "Арифметикалы?  прогрессия. Арифметикалы?  прогрессияны?  n-   ші  м?шесіні?   формуласы. "
    ["seo_title"] => string(90) "arifmietikalyk-proghriessiia-arifmietikalyk-proghriessiianyn-n-shi-mushiesinin-formulasy-1"
    ["file_id"] => string(6) "150271"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420458856"
  }
}

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "Арифметикалы? прогрессия аны?тамасы "
    ["seo_title"] => string(40) "arifmietikalyk-proghriessiia-anyk-tamasy"
    ["file_id"] => string(6) "161508"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422245539"
  }
}

Полезное для учителя


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
1390 руб.
1980 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства