Анализ контрольной работы. Простые и составные числа

Урок 121

Анализ контрольной работы. Простые и составные числа.

Цели: дать определение взаимно простых чисел и закрепить его в ходе выполнения упражнений; сформулировать признак делимости на произведение взаимно простых чисел и применить его в ходе выполнения упражнений.

Ход урока

I. Поисково-эвристическая деятельность учащихся.

– В предыдущих параграфах вам встречались числа, наибольший общий делитель которых равен 1. Такие числа называют взаимно простыми. Например, взаимно простыми являются числа 18 и 35, хотя каждое из них – составное число. В самом деле, у числа 18 шесть делителей: 1, 2, 3, 6, 9 и 18, а у числа 35 четыре делителя: 1, 5, 7 и 35. Общих делителей, отличных от 1, у чисел 18 и 35 нет.

– Ответьте на вопросы упражнения № 948. Сделайте вывод: разложения на простые множители взаимно простых чисел не содержат одних и тех же простых множителей.

1. Решите задание № 949 (а; б) с комментированием.

Решение

2. Решите задание № 951 устно, применяя признаки делимости на 2 и на 3.

а) На 2 делятся 12, 24, 74, 84, 96, 198;

б) На 3 делятся 12, 24, 84, 96, 198;

в) На 2 и на 3 делятся 12, 24, 84, 96, 198;

г) На 6 делятся числа 12, 24, 84, 96, 198.

– Сформулируйте признак делимости на 6: если числа делятся и на 2, и на 3, то они делятся на 6.

3. Рассмотрите решение задания № 952 с комментированием.

4. Разберите решение задания № 953.

а) Числа 2 и 3 взаимно простые, а числа 6 и 9 не взаимно простые.

б) Признак делимости на произведение взаимно простых чисел: если число делится на каждое из взаимно простых чисел, то оно делится и на их произведение.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решите задание № 954 (б; в) с комментированием.

2. Решите задание № 956 на доске и в тетрадях.

3. Решите задачу № 971 на доске и в тетрадях

Решение

Пусть первоначальная скорость автобуса х км/ч, тогда расстояние между городами равно 2,5х км. После увеличения скорость автобуса стала (х + 10) км/ч, расстояние за 2 ч автобус пройдет 2 (х + 10) км.

2,5х = 2 (х + 10)

2,5х = 2х + 20

2,5х – 2х = 20

0,5х = 20

х = 20 : 0,5

х = 40

Скорость автобуса 40 км/ч, а расстояние между городами равно 2,5 · 40 = 100 (км).

Ответ: 100 км.

4. Решите задание № 972, повторив определение процента и правило нахождения дроби от числа.

5. Решите пример № 977 (а).

а)

IV. Итог урока.

– Какие числа называют взаимно простыми? Приведите примеры.

– Сформулируйте признак делимости на произведение.

Домашнее задание: изучить материал на с. 202–204 учебника; № 949 (в; г), 954 (а; г) и 977 (б).