Конспект урока по алгебре.

Тема урока: "Решение тригонометрических уравнений".

Цели  урока:

1. Образовательные –  рассмотреть решение тригонометрических уравнений различными методами.  Научить,   при  решении  уравнений  применять тригонометрические формулы. 
2. Развивающие – способствовать   формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  предмету,  активности,  самостоятельности,  умения  общаться,  упорства в достижении цели.

Методы  обучения:  комбинированный.   Проверка  уровня  знаний,  работа  по  обобщающей  схеме,  решение  познавательных  задач, самопроверка,  восприятие  материала,  взаимопроверка.

Формы  организации  урока:  индивидуальная,  фронтальная, класс разделить на 3 группы.

Оборудование и источники информации: мультимедийный проектор;  ноутбук.  У учащихся  на  партах  листы  учета  знаний по проверочной работе;  оценочные  бланки.

План  урока:

1. Орг.момент.
2. Теоретическая часть. (Фронтальный опрос)
3. Проверочная  работа  по  контролю  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям.
4. Минутка отдыха.
5. Сообщение  учащихся (о  применении тригонометрии в жизни).
6. Сообщение учащихся (о методах решения тригонометрических уравнений).
7. Обучающая  самостоятельная  работа.
8. Итог  урока.
9. Рефлексия.

1. Организационный  момент.  

2. Теоретическая часть. Фронтальный опрос.

1. Какие уравнения называются тригонометрическими?
2. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?
3. Какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете?
4. Назовите формулы решения  простейших тригонометрических уравнений?
5. Назовите основные тригонометрические тождества.

3. Проверочная  работа.  

Работа  проводится  в  двух  вариантах.

В а р и а н т 1.

1. Каково  будет  решение  уравнения    при  ?
2. При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение?
3. Какой  формулой  выражается  это  решение?
4. На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ?
5. В  каком  промежутке  находится  ?
6. В  каком  промежутке  находится  значение  а?
7. Каким  будет  решение  уравнения  ?
8. Каким  будет  решение  уравнения  ?
9. Каким  будет  решение  уравнения  ?
10. Чему  равняется  ?
11. В  каком  промежутке  находится  ?
12. Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

Вариант 2.

1. Каково  будет  решение  уравнения    при  ?
2. При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение?
3. Какой  формулой  выражается  это  решение?
4. На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ?
5. В  каком  промежутке  находится  ?
6. В  каком  промежутке  находится  значение  а?
7. Каким  будет  решение  уравнения  ?
8. Каким  будет  решение  уравнения  ?
9. Каким  будет  решение  уравнения  ?
10. Чему  равняется  ?
11. В  каком  промежутке  находится  ?
12. Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

       Работа  окончена, учащиеся выполняют самопроверку друг друга, отмечают  на  листочках  неправильные  шаги, а   количество  правильных  ответов   заносят  в конце бланка.

3. Минутка отдыха. Музыкальная пауза.

Класс рассаживается по группам. Предварительно были выбраны консультанты в каждой группе. И каждая группа в слепую выбрала себе тему проекта, которую им надо подготовить. Информацию собирают и готовят презентации по каждой теме, затем собирается в единую цепь и редактируется уже самим учителем.

4. Сообщения. Применение  тригонометрии в жизни. 

Как тригонометрия дошла до наших дней.(1 ученик)

Слово «тригонометрия» греческого происхождения. В переводе на русский язык оно означает «измерение треугольников». Как и все разделы математики, зародившиеся в глубокой древности, тригонометрия возникла в результате попыток решить те задачи,  с которыми человеку приходилось сталкиваться на практике. Среди таких задач следует прежде всего назвать задачи землемерия и астрономии.

В настоящее время тригонометрические функции лежат в основе специального математического аппарата, так называемого гармонического анализа, при помощи которого изучаются различного рода периодические процессы: колебательные движения, распространение волн, некоторые атмосферные явления и прочее.

Основы тригонометрии, как и основы алгебры и начал анализа закладываются в школе. Тригонометрические функции начинают изучать в 8 классе на уроках геометрии  и продолжают в 10-11 классах.

Тригонометрические уравнения слишком разнообразны для того, чтобы попытаться дать их общую классификацию или общий метод решения. Мы можем указать лишь способы решения некоторых типов таких уравнений.

Применение  в астрономии.(2ученик)

На  сфере, как  и  на  поверхности  Земли, о  расстояниях  можно  судить  по  углам  под  которыми  они  видны  из  центра  сферы.

Положению  точки  на  поверхности  Земли  определяются  ее  широтой (углом  отсчитываемым  от  экватора) и  долготой. Это  дает  мореплавателю  расстояние  и курсовой  угол.   

Астрономы  определяют  положение  звезд  при  помощи  таких  сферических  небесных  треугольников.

Применение в технике. (3 ученик)

Применения  тригонометрии  разнообразны.

Принцип действия самозахватывающего  ключа основан на измерении косинуса угла между захватами. При  уменьшении  угла  косинус  возрастает  - захваты  смыкаются.

При  смыкании  небольшое  перемещение  захватов  обеспечивает  плотное  сцепление с  отвинчиваемой  деталью.

Применение в электротехнике.(4ученик)

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными, например, колебания тока в электрической цепи. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям, которые можно описать по закону синуса или косинуса.

Следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория музыки, акустика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ).

5. Сообщение. Методы тешения уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений. Три метода  решение тригонометрических уравнений представляют консультанты из каждой группы, в виде  презентации и делают сообщения о методах своим товарищам под руководством учителя.  

6. Самостоятельная работа.  

Самостоятельная работа  составлена  по трем методам которые представляли  учащиеся, затем раскладывается в конверты и каждая группа в слепую выбирает себе  работу по  какому  методу они будут работать самостоятельно. К доске выходит один из групп,  показываем и рассказывает метод решения.

1 метод. Однородные тригонометрические уравнения:

1. 5sin^2x+3sinxcosx-4=0
2. sin^2x+2sinxcosx-3cos^2x=0
3. 3sin^2x+sinxcosx-2cos^2x=0

2 метод. Разложение на множители:

1. sinx+sin2x+sin3x=0
2. 2cosxsinx+sinx=0
3. sin^2x-sinx=0

3 метод. Сведения уравнения к квадратному уравнению:

1. 2cos^2x-11cosx+5=0
2. 2sin^2x-cosx-1=0
3. 4cos^2x+9cosx+5=0

?7. Итог урока. Консультанты оценивают своих товарищей  по группе выставляют им оценки.

8.  Рефлексия.

Продолжите предложение

Сегодня я узнал……………

Было трудно …………….

Я научился ……………..

Меня заинтересовало ……….

Мне захотелось ………

Меня удивило ……….

Теперь я могу ………..