kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рациональные способы решения тестовых заданий по математике

Нажмите, чтобы узнать подробности

В этой работе можно ознакомиться с рациональными способами решения некоторых заданий для подготовки к ЕНТ

Просмотр содержимого документа
«Рациональные способы решения тестовых заданий по математике»

4/5/17  02:40:05 PM К ЕНТ шаг за шагом Рациональные способы решения тестовых заданий по математике Учитель математики средней школы имени Б.Адамбаева Дуненбаева.Г.Т.

4/5/17 02:40:05 PM

К ЕНТ шаг за шагом

Рациональные способы решения тестовых заданий по математике

Учитель математики средней школы

имени Б.Адамбаева Дуненбаева.Г.Т.

1. Упростите выражение  . Работа выполняется по действиям. Можно сложить вторую и третью, четвертую и пятую дроби, а затем прибавить первую. Можно строить пары по порядку  =

1. Упростите выражение

. Работа выполняется по действиям. Можно сложить вторую и третью, четвертую и пятую дроби,

а затем прибавить первую. Можно строить пары по порядку

=

  Пример 2. Вычислите: 5084 ⋅ 23 + 5084 + 976 ⋅ 5084.  А) 508400.    B) 58400     C) 5084.    D) 585000.    E) 5084000. Понятно, что авторы задания хотят проверить знание  законов математических операций.  Однако нам надо срочно получить правильный ответ. Оценим последнее слагаемое 976⋅ 5084 ≈ 1000 ⋅ 5000 = 5 000 000. Значит, правильным ответом может быть только Е).

 

Пример 2. Вычислите: 5084 ⋅ 23 + 5084 + 976 ⋅ 5084. А) 508400.    B) 58400     C) 5084.    D) 585000.    E) 5084000.

Понятно, что авторы задания хотят проверить знание  законов математических операций.

Однако нам надо срочно получить правильный ответ. Оценим последнее слагаемое 976⋅ 5084 ≈ 1000 ⋅ 5000 = 5 000 000. Значит, правильным ответом может быть только Е).

; В)-1; С) 1; Д)-  3 . Упростите: А)  Е)  . Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае? Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 27 получим   =

; В)-1; С) 1; Д)-

3 . Упростите:

А)

Е)

.

Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае?

Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 27

получим

=

4. Вычислите:  , если ctg  =  A)  B)  C)  D)  E) -

4. Вычислите:

, если ctg  =

A)

B)

C)

D)

E) -

5.Найти значение выражения :sin ( 2 arccos ) Обозначим у=arccos .То есть нам известно,что cos y= . И нам надо найти sin 2y. sin 2y=2 sin y cos y, sin² y = 1- cos²y= 1 - Отсюда sin y= sin 2y=2· · = Ответ : = 0,96

5.Найти значение выражения :sin ( 2 arccos

)

Обозначим у=arccos .То есть нам известно,что cos y= . И нам надо найти

sin 2y.

sin 2y=2 sin y cos y, sin² y = 1- cos²y= 1 -

Отсюда sin y= sin 2y=2· · =

Ответ : = 0,96

6.Решить уравнение: 2 cos 2  x - 5 cos  x + 3 = 0 А)2 B) С) 2 Д) Е) Решение : 2-5+3=0 ,значит cos x=1, x= 2

6.Решить уравнение: 2 cos 2 x - 5 cos x + 3 = 0

А)2

B)

С) 2

Д)

Е)

Решение : 2-5+3=0 ,значит cos x=1, x=

2

Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей или 10 х , а 40%-ного – 25 частей или 25 х . Составляем уравнение: , I тип задач: на сплавы и смеси (или задачи о трёх процентах) Задача 1 . При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято? 2-й способ (старинный) Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками, получим такую схему: 5 30 40 Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки. Получится такая схема: 5 10x 30 140 25x 40

Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей или 10 х , а 40%-ного – 25 частей или 25 х . Составляем уравнение:

,

I тип задач: на сплавы и смеси (или задачи о трёх процентах)

Задача 1 . При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

2-й способ (старинный)

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками, получим такую схему:

5

30

40

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки.

Получится такая схема:

5

10x

30

140

25x

40

Х=4,отсюда 10х=10 4=40, а 25х=25 , т.е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 г, а 40%-ного – 100 г. Предложенный способ «рыбки» позволяет экономить время II тип задач: «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется» Задача 1 . Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие-12% воды. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих? 3-й способ (уголком) сух. в. (%) 88 10 x 22 m (кг) B O A

Х=4,отсюда 10х=10

4=40, а 25х=25

, т.е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 г,

а 40%-ного – 100 г.

Предложенный способ «рыбки» позволяет экономить время

II тип задач: «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется»

Задача 1 . Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие-12% воды. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

3-й способ (уголком)

сух. в. (%)

88

10

x

22

m (кг)

B

O

A

Решение  Запишем это решение по шагам :  На сторонах угла обозначаем массу грибов в кг и сухое вещество в процентах Пересекаем стороны угла параллельными прямыми ( ОА=х,ОВ=22) Составляем пропорцию: Отсюда х=2,5 кг  Ответ :масса сухих грибов 2,5 кг.

Решение

Запишем это решение по шагам :

  • На сторонах угла обозначаем массу грибов в кг и сухое вещество в процентах
  • Пересекаем стороны угла параллельными прямыми ( ОА=х,ОВ=22)
  • Составляем пропорцию:
  • Отсюда х=2,5 кг

Ответ :масса сухих грибов 2,5 кг.

Как приятно,  что вы что – то  узнали.  Мольер

Как приятно,

что вы что – то

узнали.

Мольер

Назарларыңызға рахмет!!! Спасибо за внимание!

Назарларыңызға

рахмет!!!

Спасибо за внимание!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Тесты

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Рациональные способы решения тестовых заданий по математике

Автор: Дуненбаева Гульжамал Тасболатовна

Дата: 05.04.2017

Номер свидетельства: 406893

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(146) "Прикладной курс по математике "Способы решения уравнений и неравенств"   10 класс"
    ["seo_title"] => string(86) "prikladnoi-kurs-po-matiematikie-sposoby-rieshieniia-uravnienii-i-nieravienstv-10-klass"
    ["file_id"] => string(6) "282100"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1453645700"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(110) "Рабочая программа внеурочной деятельности "Юный математик" "
    ["seo_title"] => string(66) "rabochaia-proghramma-vnieurochnoi-dieiatiel-nosti-iunyi-matiematik"
    ["file_id"] => string(6) "116985"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1412677618"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(151) "Индивидуально-групповые консультации по математике в 8 классе по подготовке к ГИА "
    ["seo_title"] => string(89) "individual-no-ghruppovyie-konsul-tatsii-po-matiematikie-v-8-klassie-po-podghotovkie-k-gia"
    ["file_id"] => string(6) "195544"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1427913510"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-matiematika-abituriientu-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413266581"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Конспект урока по математике "Биквадратные уравнения" "
    ["seo_title"] => string(57) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-bikvadratnyie-uravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "228026"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1441045888"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства