Рациональные способы решения тестовых заданий по математике

4/5/17 02:40:05 PM

К ЕНТ шаг за шагом

Рациональные способы решения тестовых заданий по математике

Учитель математики средней школы

имени Б.Адамбаева Дуненбаева.Г.Т.

1. Упростите выражение

. Работа выполняется по действиям. Можно сложить вторую и третью, четвертую и пятую дроби,

а затем прибавить первую. Можно строить пары по порядку

=

Пример 2. Вычислите: 5084 ⋅ 23 + 5084 + 976 ⋅ 5084. А) 508400.    B) 58400     C) 5084.    D) 585000.    E) 5084000.

Понятно, что авторы задания хотят проверить знание  законов математических операций.

Однако нам надо срочно получить правильный ответ. Оценим последнее слагаемое 976⋅ 5084 ≈ 1000 ⋅ 5000 = 5 000 000. Значит, правильным ответом может быть только Е).

; В)-1; С) 1; Д)-

3 . Упростите:

А)

Е)

.

Решение. Хорошо тому, кто помнит формулу преобразования суммы синусов в произведение. А если забыл ее (честнее - не знал, так как вовремя не выучил). Как быть в этом случае?

Обратим внимание на то, что правильный ответ не должен зависеть от значения α. Тогда, подставив в данное выражение вместо α, например, 27

получим

=

4. Вычислите:

, если ctg  =

A)

B)

C)

D)

E) -

5.Найти значение выражения :sin ( 2 arccos

)

Обозначим у=arccos .То есть нам известно,что cos y= . И нам надо найти

sin 2y.

sin 2y=2 sin y cos y, sin² y = 1- cos²y= 1 -

Отсюда sin y= sin 2y=2· · =

Ответ : = 0,96

6.Решить уравнение: 2 cos 2 x - 5 cos x + 3 = 0

А)2

B)

С) 2

Д)

Е)

Решение : 2-5+3=0 ,значит cos x=1, x=

2

Из неё делается заключение, что 5%-ного раствора следует взять 10 частей или 10 х , а 40%-ного – 25 частей или 25 х . Составляем уравнение:

,

I тип задач: на сплавы и смеси (или задачи о трёх процентах)

Задача 1 . При смешивании 5%-ного раствора кислоты с 40%-ным раствором кислоты получили 140 г 30%-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было для этого взято?

2-й способ (старинный)

Друг под другом пишутся содержания кислот имеющихся растворов, слева от них и примерно посередине – содержание кислоты в растворе, который должен получиться после смешивания. Соединив написанные числа чёрточками, получим такую схему:

5

30

40

Рассмотрим пары 30 и 5; 30 и 40. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее и результат запишем в конце соответствующей чёрточки.

Получится такая схема:

5

10x

30

140

25x

40

Х=4,отсюда 10х=10

4=40, а 25х=25

, т.е. для получения 140 г 30%-ного раствора нужно взять 5%-ного раствора 40 г,

а 40%-ного – 100 г.

Предложенный способ «рыбки» позволяет экономить время

II тип задач: «на сухое вещество или на вещество, которое не меняется»

Задача 1 . Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие-12% воды. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?

3-й способ (уголком)

сух. в. (%)

88

10

x

22

m (кг)

B

O

A

Решение

Запишем это решение по шагам :

• На сторонах угла обозначаем массу грибов в кг и сухое вещество в процентах

• Пересекаем стороны угла параллельными прямыми ( ОА=х,ОВ=22)
• Составляем пропорцию:

• Отсюда х=2,5 кг

Ответ :масса сухих грибов 2,5 кг.

Как приятно,

что вы что – то

узнали.

Мольер

Назарларыңызға

рахмет!!!

Спасибо за внимание!