Прикладной курс по математике "Способы решения уравнений и неравенств" 10 класс

Потанинская средняя общеобразовательная школа

Программа прикладного курса по математике

«Способы решения уравнений и неравенств»

для 10 класса

естественно - математического направления

2015 год

Составитель: Сейтова Меруерт Оразгалиевна

                       учитель математики Потанинской средней                     

                       общеобразовательной школы

                       Лебяжинского района Павлодарской области

Данный материал предназначенный для учащихся 10 классов способствует развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставляет возможность осознать степень интереса к предмету, подготовиться к сознательному выбору профиля обучения и дальнейшей специализации.

Пояснительная записка

Изучение данного курса предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей. Есть много уравнений и неравенств, которые считаются для школьников задачами повышенной трудности. Для решения таких задач лучше применять не традиционные методы, а приёмы, которые не совсем привычны для учащихся.

В данном курсе систематизирован ряд таких приёмов. Приводятся методы решения уравнений и неравенств, основанные на геометрических соображениях, свойствах функций (монотонность, ограниченность, четность), применение производной и т.д.

Данный курс ставит своей целью познакомить учащихся с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы,  методами решения, казалось бы, трудных задач,  проиллюстрировать широкие возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний, привить ученику навыки употребления нестандартных методов рассуждения при решении задач.

Курс состоит из шести глав:

1. Алгебраические уравнения и неравенства.
2. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства.
3. Тригонометрия.
4. Показательние и логарифмические уравнения и  неравенства.
5. Задачи с параметрами.
6. Текстовые задачи (на составление уравнений и неравенств).

        Программа курса рассчитана на 68 часов.

Содержание:

Глава 1. Алгебраические уравнения и неравенства

1. Применение формул сокращенного умножения;
2. Выделение полного квадрата;
3. Группировка;
4. Метод неопределённых коэффициентов;
5. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам;
6. Метод введения параметра;
7. Метод введения новой неизвестной;
8. Комбинирование различных методов.

Глава 2: Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства

1. Рациональные уравнения.
2. Равносильность уравнений и неравенств.
3. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
4. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
5. Иррациональные уравнения и неравенства. 

Глава 3: Тригонометрия

1. Основные типы тригонометрических уравнений.
2. Основные типы тригонометрических неравенств. 

Глава 4: Показательние и логарифмические уравнения и  неравенства

1. Основные типы показательных уравнений. 
2. Основные типы показательных неравенств.
3. Основные типы логарифмических уравнений.
4. Основные типы логарифмических неравенств.

Глава 5: Задачи с параметрами

1. Решения относительно параметра.  
2. Графические интерпретации. 

Глава 6: Текстовые задачи (на составление уравнений и неравенств)

1. Задачи на движение.
2. Задачи на "работу".
3. Задачи на проценты и отношения. 
4. Задачи в целых числах.
5. Задачи, решаемые с помощью неравенств.

Основная цель:

• познакомить учащихся с различными методами решения уравнений и неравенств; обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися способом замены неизвестных при решении уравнений в нестандартных ситуациях; развивать умение решать задачи на составление уравнения, системы уравнений или неравенств
• привить навыки работы в группах, паре.

Ученик должен

знать:

• метод замены неизвестных различными способами при решении уравнений;
•  решение любой текстовой задачи складывается из трёх основных моментов: а) удачного выбора неизвестных; б)составления уравнений и формализации того, что требуется найти; в) решения полученной системы уравнений и неравенств;
• основные приёмы решения уравнений и неравенств, содержащих  радикалы, степени, логарифмы и модули;

уметь:

• при помощи замены неизвестных рациональное уравнение сводить к алгебраическому или более простому рациональному уравнению;
• пользоваться изученными приёмами решений уравнений и неравенств.
• анализировать пример;
• использовать изученные методы;
• объяснять ход решения.

Литература:

1. «Математика» Республиканский научно – методический журнал.
2. Сборник задач.  Алгебра. Абылкасымова А.Е. Изд/во «Мектеп» 2009г.
3. Дидактические материалы. Жумагулова З. Изд/во «Мектеп» 2008г.
4. Дидактические материалы. Гусев.В. Изд/во «Мектеп» 2007г.
5. Тестовые задания. Симакин М.В. Изд/во «Келешек - 2030» 2008г.
6. Белоносов В.С., Фокин М.В. Задачи вступительных экзаменов по математике. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета: Сиб. унив. изд-во, 2002.
7. Куланин Е.Д., Норин В.П., Федин С.Н., Шевченко Ю.А. 3000 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 1999.
8. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2001.
9. «Математика и физика в школах Казахстана» научно – методический журнал.
10. «Математика» учебно – методическая газета.                                                                       Изд/во: изд. дом «Первое сентября»
11. «Мастер класс» республиканский педагогический журнал.