Задания для формирования умения продолжать последовательность для 5-6-х классов

Задания на формирование умения продолжать последовательности из статьи

«К ВОПРОСУ О ФОРМИРОВАНИИ УМЕНИЯ ПРОДОЛЖАТЬ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ»

Задания 1 уровня (формирование подготовительных операций сравнения и выделения признаков):

1. Продолжи ряд фигур: ▲ ■ ● ▲ ■ ● ▲ ■ ? (Ответ: ●).

2. Найди закономерность и дорисуй бусы: красная, синяя, синяя, красная, синяя, синяя, … .

3. Найди «лишний» предмет в ряду и объясни свой выбор: яблоко, груша, огурец, апельсин.

4. Разбей фигуры на группы по заданному признаку: (набор из кругов и квадратов разного цвета).

5. Какая картинка должна быть следующей? (серия из четырёх изображений с изменяющимся узором).

6. Найди закономерность и продолжи ряд, нарисуй следующую фигуру: ◯ △ ◯ △ △ ◯ △ △ △ __.

Задания 2 уровня (освоение анализа простейших числовых последовательностей на материализованной основе):

1. Выложи счётными палочками ряд: 2, 4, 6, 8. Какое число будет следующим? Объясни.

2. Запиши три следующих числа и расскажи правило: 5, 10, 15, 20, …

3. Продолжи ряд чисел, записывая решение на числовом луче: 0, 3, 6, 9, … (до 21).

4. Восстанови пропущенные числа в ряду: 10, _, 30, 40, _, 60.

Задания 3 уровня (формирование умения находить правило и продолжать стандартные последовательности):

1. Продолжи последовательность, записав два следующих числа: 11, 22, 33, 44, … (Ответ: 55, 66).

2. Определи правило и продолжи: 3, 6, 12, 24, … (Ответ: 48, 96 – умножение на 2).

3. Восстанови пропущенные числа в циклической последовательности: 9, 7, 9, 7, _, 7, 9 (Ответ: 9).

4. Продолжи последовательность: 100, 90, 80, 70, … (Ответ: 60, 50 – вычитание 10).

5. Найди закономерность и запиши следующие три числа: 1, 4, 9, 16, 25, … (Ответ: 36, 49, 64 – квадраты натуральных чисел).

Задания 4 уровня (формирование умения действовать в усложнённых условиях):

1. Дана последовательность: 1, 3, 6, 10, 15, … . Объясни закономерность и запиши два следующих члена. (Разность увеличивается на 1: 1+2=3, 3+3=6, 6+4=10 и т.д. Ответ: 21, 28).

2. Последовательность составлена из двух перемежающихся рядов: 2, 5, 4, 10, 8, 15, 16, 20, … . Найди следующие два числа. (Чётные позиции: 5, 10, 15, 20; нечётные: 2, 4, 8, 16 — умножение на 2. Ответ: 32, 25).

3. Найди недостающие числа в последовательности с изменяющимся шагом: 7; 10; 9; 12; 11; ?; ? (Чередование +3, –1. Ответ: 14, 13).

4. Восстанови пропущенные числа: __, 5, 9, 14, 20, __ (Ответ: 2 и 27 — разность увеличивается на 1).

5. Дана последовательность: 2, 5, 11, 23, 47, … . Найди закономерность и запиши следующее число. (Каждое последующее равно удвоенному предыдущему плюс 1: 2×2+1=5, 5×2+1=11. Ответ: 95).

6. Продолжи последовательность, в которой чередуются два правила: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … (Ответ: 34, 55 — последовательность Фибоначчи).

Задания 5 уровня (перенос умения в новые условия, творческое применение и полная автоматизация):

1. Последовательность букв: А, В, Д, Ё, З, … (Каждая следующая буква идёт через одну букву алфавита. Ответ: Л, Н).

2. Рекуррентное задание: первые два числа — 1, 1. Каждое следующее равно сумме двух предыдущих. Запиши следующие пять чисел. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13).

3. Придумай свою числовую закономерность и предложи соседу по парте её продолжить. Объясни, по какому правилу она построена.

4. Последовательность состоит из простых чисел. Продолжи ряд: 2, 3, 5, 7, 11, … (Ответ: 13, 17).

5. Дана последовательность: 1, 3, 7, 15, 31, 63, … . Определи закономерность и запиши два следующих числа. (Каждое последующее равно удвоенному предыдущему плюс 1. Ответ: 127, 255).