Это равенство будет выполняться при любых значениях переменной а. Областью допустимых значений для того равенства будет все множество вещественных чисел.
2. a12 : a3 = a2*a7.
Это неравенство будет выполняться для всех значений переменной а, кроме а равного нулю. Областью допустимых значений для этого неравенства будет все множество вещественных чисел, кроме нуля.
О каждом из этих равенств можно утверждать, что оно будет верно при любых допустимых значениях переменных а. Такие равенства в математике называются тождествами.
Понятие тождества
Тождество - это равенство, верное при любых допустимых значениях переменных. Если в данное равенство подставить вместо переменных любые допустимые значения, то должно получиться верное числовое равенство.
Стоит отметить, что верные числовые равенства тоже являются тождествами. Тождествами, например, будут являться свойства действий над числами.
3. a + b = b + a;
4. a + (b + c) = (a + b) + c;
5. a*b = b*a;
6. a*(b*c) = (a*b)*c;
7. a*(b + c) = a*b + a*c;
8. a + 0 = a;
9. a*0 = 0;
10. a*1 = a;
11. a*(-1) = -a.
Если два выражения при любых допустимых переменных соответственно равны, то такие выражения называют тождественно равными. Ниже представлены несколько примеров тождественно равных выражений:
1. (a2)4 и a8;
2. a*b*(-a^2*b) и –a3*b2;
3. ((x3*x8)/x) и x10.
Мы всегда можем заменить одно выражение любым другим выражением, тождественно равным первому. Такая замена будет являться тождественным преобразованием.
Примеры тождеств
Пример 1: являются ли тождествами следующие равенства:
1. a + 5 = 5 + a;
2. a*(-b) = -a*b;
3. 3*a*3*b = 9*a*b;
4. a-b = b-a.
Не все представленные выше выражения будут являться тождествами. Из этих равенств тождествами являются лишь 1,2 и 3 равенства. Какие бы числа мы в них не подставили, вместо переменных а и b у нас все равно получатся верные числовые равенства.
А вот 4 равенство уже не является тождеством. Потому что не при всех допустимых значениях это равенство будет выполняться. Например, при значениях a = 5 и b = 2 получится следующий результат:
5 - 2 = 2 - 5;
3 = -3.
Данное равенство не верно, так как число 3 не равняется числу -3.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
В Послании народу «Казахстан-2050», под пунктом «Новый казахстанский патриотизм – основа успеха нашего многонационального и многоконфессионального общества» Лидера нации Н.А. Назарбаева отражаются следующие слова:
«Наша главная цель в данном направлении проста и понятна: мы должны сохранить и укрепить общественное согласие. Это – непреложное условие нашего существования как государства, как общества, как нации.
Фундамент казахстанского патриотизма – это равноправие всех граждан и их общая ответственность за честь Родины».
Глава государства правильно отметил роль патриотов страны. Мы все патриоты. Да, мы все любим свою страну,уважаем наших деятелей, готовы отдать жизнь за свою честь. А те люди, которые борятся за честь страны и за честь народа у глазах всего мира – это совсем другое.
Читая героические эпосы, мы восхищаемся батырами из далеких тысячих лет. Их ними подвигами, героическим умом. Такие эпосы, сказание и романы о великих подвигах были переведены на различные языки. Читая их, другие народы узнавали о нас, восхищались, какие же на самом деле кочевники. Осозновали и признавали таких героев казахского народа. Они действительно герои, а по нашему истинные патриоты.
Сейчас у нашей страны демократия и к тому же у нас демократическое общество. Так что, никто не требует такую жестокую борьбу за жизнь. А какие сейчас у нас патриоты? Раз уж нет войны, нет борьбы не стоит думать, что теперь нет героев. Они есть и всегда будут. Так как поменялась жизнь, общество тоже изменилось. И общество требует и всегда будет требовать героев. А наши храбрые, мужественные и отважные герои –это спортсмены. Как в начале говорили, они люди, которые борятся за честь страны, за честь народа у глазах всего мира. Через них узнают нас – казахов.Наши спортсмены могут сравниться и с героями, которые жили и воевали до нас. Победители всяких созтязании, Азиатские чемпионы, мировые чемпионы и наконец Олимпийские чемпионы – главный триумф национального спорта.
Нурсултан Абишевич в Послании еще добавил достижение в Лондонской Олимпиаде, которую мы никогда не забудем и будем помнить:
«В этом году на Лондонской Олимпиаде наши спортсмены заняли 12-е место среди 205национальных сборных.
Наша команда выступила единой дружиной всего многонационального Казахстана, крепкой и сплоченной семьей множества этносов.
Олимпийский триумф еще более сплотил наш народ, показал великую силу патриотизма. Массовый спорт и спорт высших достижений требуют комплексного системного подхода, ведь только здоровая нация может быть конкурентоспособной».
Олимпиада в Лондоне, всем известна, была большим достижением для нас. Не будем говорить о подвигах наших спортсменов, потому что об этой сенсации писали очень много и этого достаточно.Будем лучше толковать, как вырастить такое поколение, чтоб и наши, как у поднебесных спортсменов завоевали по несколько сотых медалей. А как подметил наш президент, сначала надо формировать будущее поколение, надо восстановить истинных патриотов.
Так же наш лидер поручил Правительству разработать программу развития массового спорта и спорта высших достижений, учитывая передовой мировой опыт. Это самый главный первый шаг к успеху.
Действие уже начались, давайте будем дальше развивать. Ведь все это в наших же руках.
