Симметрия на уроках математики

Симметрия в математике,
в природе и в жизни человека.

«Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры,

я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу?

Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я себе. На чём оно основано?»

Л.Н.Толстой «Отрочество»

В современной науке интерес к симметрии и ее проявлениям во всевозможных областях природы, науки и искусства в значительной степени возрос и отражением этого интереса стало начало интеллектуального движения.

Симметрия играет огромную роль в химии, физике, в искусстве и архитектуре, в музыке, в поэзии и литературе, в природе: в особенности у кристаллов, растений и животных. Симметрия может встретиться не только в геометрии, но и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

В древности слово «симметрия» употреблялось как «гармония», «красота». Действительно, по-гречески оно означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей, в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований…

Понятие симметрии хорошо знакомо и играет важную роль в повседневной жизни. Многим творениям человеческих рук умышленно придается симметричная форма как из эстетических, так и практических соображений.

Симметрия (от греческого Symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований».

Рассмотрим некоторые виды симметрии в математике:

осевая симметрия (симметрия относительно прямой)

центральная симметрия (симметрия относительно точки)

зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости).

Симметрия в природе

Во всем многообразии растительного мира все высшие растения имеют двустороннюю, т.е. осевую симметрию.

Листья растений, кустарников и деревьев могут быть перистыми и непарно перистыми, но все они имеют двустороннюю симметрию. Например, все разновидности рябины, шиповник, листья клевера.

Окраска крыльев бабочки позволяет убедиться, что её левая и правая части абсолютно одинаковые.
Окраску считают средством приспособления к окружающей среде. Каждое живое существо стремиться выжить, сохранить себе жизнь, то, естественно, любое её нарушение ведет к гибели.

Осевая симметрия

В природе строение тел животных так же подчиняется законам симметрии.

Тело ящерицы симметрично относительно прямой

Яйцо птицы симметрично относительно прямой, проведенной через его середину.

Центральная симметрия.

Центром симметрии окружности является центр окружности, а центром

симметрии параллелограмма - точка пересечения его диагоналей. Прямая также обладает центральной симметрией, однако в отличие от окружности и у параллелограмма, которые имеют только один центр симметрии, у прямой их бесконечно много - любая точка прямой является её центром симметрии.

Зеркальная симметрия

Зеркальная симметрия, это вид симметрии, часто наблюдаемый в природе и в созданных человеком вещах, — так называемая зеркальная симметрия.

 В нашей повседневной жизни мы постоянно используем и наблюдаем всевозможные объекты природы  и продукты, созданные человеком, которые обладают некоторыми видами симметрией.