Урок математики с элементами интеграции самопознания "Осевая симметрия"

Урок математики в 6 классе с элементами интеграции самопознания.

Разработала учитель гимназии «Самопознание»

ННПООЦ «Бобек» г.Алматы  Айтбаева С.А.

Тема урока: «Осевая симметрия».

«Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны». 

                                                                                                                                         (Платон )

Цели урока:

1. образовательная:

формирование представления о симметрии, симметричных фигурах, осевой симметрии;

формировать навык построения симметричных точек и фигур относительно прямой.

      2. развивающая:

способствовать развитию элементов творческой, самостоятельной деятельности учащихся;

развитие мыслительной деятельности, внимания, наблюдательности, познавательного интереса.

      3. воспитательная: (нравственно-духовная ценность - истина , любовь)

способствовать пробуждению интереса к изучению математики через познание окружающего мира и  себя, осмыслению истины;

 воспитание чувства красоты ,гармонии, любви.

 воспитание самооценки учеников.

Тип урока:  изучение нового материала и первичное закрепление.

Оборудование: компьютер, булавка или циркуль, проектор, карточки.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

План урока:

Этапы урока:

1. организационный момент

-  актуализация изучения темы

      - сообщение темы урока, постановка цели

     2. Основная часть:

-         мотивация

-         первичное усвоение нового материала

-         осознание, осмысление

3.     первичное  закрепление и применение нового материала

      4.  Подведение итогов урока:

          - рефлексия

      5. Домашнее задание и рекомендации по его выполнению

Ход урока:

1. Организационный момент 
2.  Актуализация изучения темы.

    На доске высказывание древнего философа Платона:

«Легко отыскать примеры прекрасного, но как трудно объяснить, почему они прекрасны».

 Сегодня на уроке мы попытаемся  разобраться в некоторых особенностях создания  прекрасного!!!

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире.

Нас окружают различные предметы, которые поражают своей красотой. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Вы обращали на них внимание? Предлагаю вам посмотреть, как они прекрасны.

Что общего вы заметили у всех этих картинок? Сегодня мы с вами познакомимся с математическим  явлением – симметрии.

Запишите в тетради тему урока «Осевая симметрия».

Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы: записаны на доске

- Что такое симметрия и  какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе, архитектуре)?
- Что собой представляет осевая симметрия;

- Научимся определять симметричные фигуры;

- Научимся строить симметричные точки и фигуры относительно прямой.

Как вы думаете, достигнем ли мы цель урока? Что для этого необходимо?

Я тоже думаю, что мы все вместе добьемся успеха.

За каждый правильный ответ я буду выдавать вам жетоны, а при получении оценок в конце урока они будут учитываться.

Устный опрос:

1. Каково может быть взаимное расположение прямых?
2. Какие прямые называются перпендикулярными?
3. Как определитьрасстояние от точки до прямой?
4. Дайте определение равных фигур.                                                                                                Первичное усвоение нового материала.

Слово «симметрия» переводится с греческого языка как «гармония».

 А что означает слово «гармония»? (красота, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей).

Древние философы учили: прежде чем познавать мир, познай самого себя. Давайте посмотрим друг на друга. Картина привычная – вы все знаете как расположены части тела человека. Отвечают ученики. (2 глаза, 2 уха, 2 щечки, 2 руки, 2 ноги и т.д). Да, человек совершенен внешне. В его облике присутствует симметрия, соразмерность, пропорциональность, гармония. Но мы в человеке видим только внешнюю красоту? (Ученики отвечают: должно быть единение внешней и внутренней красоты). В чем заключается внутренняя красота человека? (ответы учеников.) Правильно, т.е. проявление его нравственно-духовных ценностей. Каких?(любовь, истина, праведное поведение, внутренний покой и ненасилие).Эти нравственно – духовные ценности заложены в человеке или приобретаются им в течение жизни? Человек – это образец истинной красоты и гармонии. Первозданная природа человека – это истина.

Приведите примеры симметричных предметов из окружающей вас обстановки.

Посмотрите на рисунки. Что их объединяет?

Если поставить зеркальце вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная на зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой. Потому такая симметрия называется зеркальной (осевой).

(Показывается пример  на елочке вырезанной из цветной бумаги)

– Прямая, вдоль которой поставлено зеркало, называется осью симметрии. Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут, и мы сможем видеть только одну фигуру.

Я в цветочке, я в листочке
Я в жучке, и в паучке
Я в снежинке, и в слезинке
Я в узоре на ковре
Я в быту, в архитектуре
Я в обоях на стене
Я в искусстве, я в науке
В человеке
Я – везде!!!

Практическая работа № 1.

Возьмите лист бумаги, перегните его пополам. На одной стороне построим какую – либо фигуру, например треугольник. Сложим лист по линии сгиба и проколем вершины фигуры. На другой стороне появятся дырочки, соединим их между собой, получится симметричный данной фигуре треугольник.

(Это самый простой способ построения фигуры симметричной данной.)

Прочертите по линии сгиба бумаги прямую d. Обозначьте симметричные точки соответственно A и A1, B и B1, C и C1. Что можно сказать о расположении этих точек?

Соедините точи А и А1. Что можно сказать о взаимном расположении отрезка АА1 и прямой d?

Пусть АА1  d = О. Сравните расстояния от точек А и А1 до прямой d.

– Какие две точки называются симметричными относительно прямой? (если отрезок, соединяющий эти точки, перпендикулярен оси а и расстояние от точки А до оси а равно расстоянию от точки А1 до оси а

Определите, какие точки симметричны относительно прямой.

Практическая работа № 2.

А сейчас построим две симметричные точки А и А1 относительно прямой а с помощью угольника.– Отметьте точку А а. Из точки А опустите перпендикуляр АО на прямую а. Теперь от точки О отложите перпендикуляр ОА1= АО. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а. Такая прямая называется осью симметрии. (Учитель строит на доске, ученики в тетрадях).

– А как построить фигуру симметричную относительно некоторой прямой? (построить точки, симметричные точкам данной фигуры относительно оси симметрии и потом соединить их).

Практическая работа № 3. (работа в парах по карточкам)

Постройте фигуры, симметричные данным.

Физкультминутка.

–Симметричными могут быть не только 2 фигуры, в некоторых фигурах тоже можно провести ось симметрии. Говорят, что такие фигуры обладают осевой симметрией. Приведите примеры фигур, обладающих осевой симметрией.

Что вы можете сказать о круге? (Круг имеет бесконечно много осей симметрии). 

– Симметрия  играет важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Симметричны практически все транспортные средства, предметы домашнего быта(мебель, посуда), некоторые музыкальные инструменты. 

Симметрия встречается уже у истоков человеческого развития. Симметрия с древних времен использовалась человеком архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность и красоту. 

“Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.             Герман Вейль

На уроках математики мы не только учимся решать математические задачи, уравнения, неравенства и т.д., но и познаем себя и окружающий нас мир.

Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. Симметрию люди используют в национальных орнаментах, в изготовлении посуды, национальных инструментах.

На вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”.

Выполнение теста (приложение).

    Итак, мы сегодня на уроке ответили на вопросы: что собой представляет осевая симметрия, какую роль она играет в жизни человека, научились определять симметричные фигуры, научились строить симметричные точки и фигуры.

Выставление  оценок (учесть количество полученных  жетонов)

И в заключении я хотела бы рассказать притчу:

Три человека возили в тележках камни.

У одного из них спросили:

- Что ты здесь делаешь?

Остановившись и вытерев пот, он устало ответил:

- Я таскаю камни.

Тот же вопрос задали второму. Он ответил:

- Я зарабатываю деньги. У меня большая семья, и я должен ее кормить.

Третий человек, услышав этот же вопрос, ответил:

- Я строю храм!

Скажите, ребята, какая мудрая мысль заключена в этой притче? (Если человек берется за дело с душой и вдохновением, он получает радость и удовлетворение от проделанной работы. От этого зависит и результат его труда).

Я приведу еще пример: два садовника выращивают цветы. Условия у них одинаковы(почва, семена, температура, освещение). Однако результат труда, т.е. цветы вырастают разные. Почему?

Ребята, мне хотелось бы узнать с каким настроением вы изучали тему урока. Я думаю, если вы работали с желанием и интересом, то результат усвоения темы должен быть положительным. А на сколько, вы сами оцените.

У вас на столах лежат смайлики, один из которых нужно положить в коробочку по окончании урока.    

Розовый – отлично понял, могу объяснить соседу;

желтый – хорошо понял;         

 синий– нужна помощь.

Домашнее задание:

Творческое задание – построить симметричные фигуры на А-4 (слайд 21)

Спасибо за урок!

Приложение.    Тест

Вариант-1

1. Какие из следующих слов  имеют горизонтальную и вертикальную оси симметрии?

А) ВЕНОК;       Б) ОНО;      В) ЦВЕТЫ;     Г) ШАЛАШ.

2. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

А) 2;       Б) 3;      В) 6;     Г) 4.

3. Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник?

А) 0;   Б) 5,   В) 10;  Г) 20

Вариант-2

1. Какие из следующих слов  имеют вертикальную ось симметрии?

А) КАЗАК;       Б) ТОПОТ;      В) ПОП ;     Г) ДЕРЕВО.

2. Сколько осей симметрии имеет правильный треугольник?

А) 2;       Б) 3;      В) 6;     Г) 4.

3. Сколько осей симметрии имеет правильный шестиугольник?

А) 3;  Б) 6   В) 9;    Г)12;