Сборник задач по математике для 5-6 классов

Сборник задач по математике для 5-6 классов

Белогурова Наталья Степановна

. Зеренда 2014 год

Предлагаемый задачник предназначен для преподавателей и учащихся 5-6 классов. Он обеспечивает осмысление системы математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, формирование устойчивых навыков владения математическими понятиями и вычислительными законами. Учащиеся смогут не только закрепить изученный в школе материал по математике, но и узнать интересные факты о Зерендинском районе. Условия задач составлены по реальным данным с. Зеренда и Зерендинском районе. Данный материал эффективен при организации занятий, ориентированных на подготовку к итоговой аттестации.

Оглавление

1. Что такое Зеренда?..........................................................................4

2. Натуральные числа…..……………………………………………5

3. Десятичные и обыкновенные дроби……….……………………8

4. Пропорции………………………………………………………...9

5. Проценты………………………………………………………...10

6. Задачи в таблицах и диаграммах ……………………................12

7. Графики…………………………………………………………..15

Ответы ……………………………………………………………...18

Список использованной литературы…………………………….20

«Увидеть и познать свой край можно

либо своими глазами, либо с помощью книг».

М.В.Ломоносов

1. Что такое Зеренда?

Зерендинский район - это:

• Богатый животный и растительный мир;

• Край рек и озер;

• Чистейший воздух, состоящий из 30 % озона;

• Родина доблестных предков, таких как: батыры Калак, Шауыпкел, Арлан и Шамай, советника, полководеца, Канай би, посла Кенесары хана Богенбай би, соратника Канай бия Мусакул-балуан;

• 3 героя Советского Союза: М. Габдуллин, Н. Должанский, М. Пономарев;

• 10 Героев Социалистического труда;

• музей под открытым небом: 225 археологических памятников истории и культуры;

• развивающаяся инфраструктура отдыха и гостеприимства;

• санатории, дома отдыха, оздоровительные детские лагеря, гостевые дома;

• Лыжероллерная трасса;

• 12 маршрутов радиальных турпоходов для туристов и отдыхающих;

2. Натуральные числа.

1. В каком году на берегу живописного озера Зерендинское переселенцы-казаки из Сибири построили 6 жилых деревянных домов, если в 2014 году исполняется 190 лет?

2. Станица Зерендинская начала свое существование с 6 жилых деревянных домов. В 1850 году в ней насчитывался 251 дом. На сколько увеличилось количество домов с основания станицы до 1850 года?

3. Через 26 лет после постройки первых домов в Зеренде (в 1824 году) ей был придан статус станицы. В каком году это произошло?

4. В 1850 году из жителей станицы Зерендинской 459 мордвинов, 743 малоросов, 298 – великоросов. Сколько всего жителей было в этом году?

5. В с. Зеренда в 1941 году был построен хлебоприемный пункт. В 2000 году он прекратил свое существование. Сколько лет он проработал?

6. В 1918 г. на самом высоком месте Зеренды семья Ефимовых построила ветровую мельницу. В 1974 году ее снесли. Сколько лет проработала мельница, кормившая зерендинцев?

7. В годы Великой Отечественной войны из Зерендинского района ушло на фронт 5863 человека, из них 2265 погибло, пропало без вести на 1188 человек меньше, чем погибло. Определите количество вернувшихся живыми.

8. Малик Габдуллин  казахский советский учёный-педагог, писатель, заслуженный деятель науки Казахской ССР доктор филологических наук, профессор родился в 1915 году с. селе Койсалган. В 28 лет он получил звание Героя Советского Союза за участие в боях под городом Холм, в каком году это произошло?

9. Пономарев Михаил Сергеевич получил звание Героя Советского Союза спустя 6 лет после окончания Великой Отечественной войны. В коком году это произошло?

10. Николай Должанский, 1917 года рождения получил звание Героя Советского Союза в 1944 году. Сколько лет ему было на тот момент?

11. Первым руководителем района был Аубакир Байжанович Ильясов. Район был создан в 1935 году, в 1938 году Аубакир Ильясов подвергся репрессии и был расстрелян как «враг народа». Спустя 20 лет дело было закрыто за отсутствием состава преступления. А.Б.Ильясов был реабилитирован посмертно. А еще через 35 лет решением главы районной администрации улица Кирова в с.Зеренда была переименована в улицу А.Ильясова. Определите а) в каком году Ильясов А. Б. был реабилитирован; б) с какого года ул. Кирова носит имя Ильясова А. Б

12. Уникальные природные условия дают возможность развиваться многим видам спорта. Однако, главное спортивное событие в Зеренде – Международный лыжный марафон, который проводиться ежегодно в последнее воскресенье марта. Определите, в каком году он проводился впервые, если в этом году он будет проводиться в 30 раз.

13. С 1914 по 1916 году ежедневные расходы заводчика предприятия «Айдабульский спиртзавод» Геннадия Шмурло составляли 900 рублей. Выход спирта-сырца равнялся 650 ведер, по 2 рубля ведро. Определите реализационную стоимость дневного выхода спирта, ежедневную прибыль и прибыль, полученную за эти годы (количество рабочих дней в году 300).

14. Жители с. Зеренды оплачивают услуги за питьевую воду в расчете 200 тенге на человека. Семья Потибенко, состоящая из 3 человек, оплачивает воду по счетчику (100 тг за 1м ³). В среднем они затрачивают 3 м³ в месяц. Какую сумму они сэкономят в течение года?

15. По переписи населения 2010 года в районе проживало 41712 чел., а в 2013 году – 39906 чел. На сколько человек уменьшилось количество жителей района?

16. Акимат Зерендинского района разработал проект бюджета на 2014-ый год и на два последующих года. По плану: примерно 4138060 тыс. тенге – составляет доходная часть бюджета, которая должна на 12000 тыс. тенге превосходить его расходную часть. Какова расходная часть бюджета?

17. Трое туристов должны перебраться с одного берега озера Зеренды на другой. В их распоряжении старая лодка, которая может выдержать нагрузку всего 100 кг. Вес одного из туристов 45 кг, второго – 50 кг, а третьего – 80 кг. Как они должны действовать, чтобы перебраться на другой берег?

18. Корова в год даёт до 4000 л молока. Сколько литров молока можно получить от стада из 60 коров? Сколько литров молока они дадут за 20 лет жизни?

19. Рыболовы на Зерендинском озере наловили рыбу. Из пойманных рыб количество окуней и карасей 37, карасей и щук 19, щук и чебака 25. Сколько окуней и чебаков наловили рыболовы?

20. Размеры прямоугольного бассейна Зерендинского ФОКа 9 и 25 м.

Найдите периметр и площадь бассейна.

1. В нашей столовой завтракают дети из 25 классов. Если в каждом классе найдётся 3 невоспитанных ребёнка, которые бросят бумажки от печенья на пол, сколько бумажек будет валяться по школе?

2. На большой перемене на третьем этаже бегают и кричат пятиклассники и шестиклассники. К концу перемены шум достиг 80 децибел. Сколько децибел не хватает им, чтобы перекричать взлетающий самолёт, производящий шум в 120 децибел?

3. Дежурные ушли из класса, плохо закрыв кран. Зная, что за 1 секунду вытекает 10г воды, посчитайте, сколько воды утечёт: за 1час, за 10 часов, за 20 часов? (К тому времени, когда они вернутся).

4. В наше село приезжает за лето около 3000 человек. Представим, что каждый третий из них, побывав в лесу, бросит там пакетик из-под чипсов и пластиковую бутылку. Сколько всего пакетов и бутылок будет под каждым деревом, если в лесу 100 елей, 50 берёз, 50 осин.

5. На пришкольном участке 10 молодых деревьев, на каждом дереве по 15 веток. Если пятеро друзей будут ежедневно в течении сентября ломать каждый по одной ветке, сколько веток останется на всех деревьях?

6. У входа в нашу школу 4большие клумбы и 2 маленькие. На большой клумбе – 180 цветов, на маленькой – 75. В нашей школе 647 учеников. Если каждый сорвёт маленький цветочек, что будет с нашими цветниками?

7. В нашей школе 647 человек. Предположим, что каждый второй пришёл без «сменки» и принёс в школу на подошвах всего 20 граммов пыли. Предположим, что 2 кг пыли остались на полу и её удалось смыть уборщицам. Сколько пыли осталось висеть в воздухе, которым мы дышим?

3. Десятичные и обыкновенные дроби

1. Площадь Зерендинского района 7800 км², а площадь Акмолинской области 146 219 км². Во сколько раз площадь нашего района меньше площади области (ответ округли до целых)?

2. В годы образования Зерендинского района численность населения составляла 26123 человек. К нынешнему дню его численность увеличилась на 13755 человека, что на 741002 меньше населения г. Астана и в 430,5 меньше населения Казахстана. Определите, какова численность г. Астаны и Казахстана.

3. На «Васильковском ГОКе» добыча золота в 2009 года увеличилась с 135, 751 тройских унций до 231,259 тройских унций. Определите во сколько раз произошло увеличение (ответ округли до целых)?

4. Казахстан сегодня в среднем производит 20 т золота в год. 0,75 из них добывается на «Алтынтау» («Васильковский ГОК»). Сырьевой базой которого комбината является Васильковское золоторудное месторождение с совокупными запасами в 360 тонн. На сколько лет в среднем хватит этого запаса при непрерывной добыче золота?

5. Антимонопольный комитет по тарифам определила новые расценки на электроэнергию. Цена одного киловатта в Зеренде для населения стала 12,37 тенге. Семья Потибенко расходует в месяц примерно 250 киловатт электроэнергии. Какую сумма им потребуется для оплаты за свет в течении года?

6. На территории Зерендинского района обитают зайцы. Ежесуточно заяц-беляк съедает около 0,8 кг корма, что составляет приблизительно одну треть веса зверька. Сколько в среднем весит заяц?

7. Биатлонист прошел 4/6 всей трассы. Сколько ему осталось пройти, если длина всей трассы 18 км?

8. Экологи призывают отказаться от живых новогодних елок в пользу искусственных. В ноябре в магазинах Зеренды уже вовсю идет бойкая торговля синтетическими символами Нового года. Стоимость сертифицированной пластиковой красавицы, высота которой достигает трех метров, составляет 5500 тенге. В какую стоимость обойдется покупка 3-х елок после повышения стоимости на 1/4?

9. В нашей школе учится 647 учащихся. 295 учащихся занимается в классах с казахским языком обучения. Определить какая часть учащихся занимается в классах с русским языком обучения.

4. Пропорции

1. Расстояние между Кокшетау и Зерендой 45 км. Каково будет расстояние между ними на карте, если масштаб карты равен 1:100 000.

2. В с. Зеренда на улице Мира на 168 метрах посадили 56 саженцев. А сколько саженцев посадили на улице Ильясова на 96 метрах при тех же условиях посадки саженцев?

3. В Зерендинском районе действует 12 детских садиков. Охват детей дошкольного возраста составляет 60 %. Сколько еще нужно построить детских садов, чтобы охватить 100% дошкольников?

4. Сегодня в распоряжении человечества находится 11,5 млрд. га пахотной земли, которая может прокормить 46 млрд. человек. Сколько человек прокормит пахотная земля Зеренды площадью около 288 тыс. га?

5. Каждая пчелиная семья – 80 тысяч особей – за сезон заготавливает до 300 кг мёда. Сколько грамм мёда заготавливает одна пчела?

6. В наших лесах можно встретить до 18 тысяч видов трав, что составляет 60% видов растительности в целом. Сколько всего видов растительности можно встретить в лесах?

7. Гектар лиственного леса вырабатывает 2 кг летучих защитных веществ, а гектар хвойного леса – 250% от этой величины. Сколько килограмм летучих защитных веществ вырабатывает гектар хвойного леса?

8. Из 1 кг шишек выход семян составляет 2 %. Сколько грамм семян получается из 1 кг шишек.

9. Сколько месяцев потребуется для созревания семян сосны обыкновенной, если это число составляет 150 % от 1 года (12 месяцев)?

10. В возрасте десяти лет высота обыкновенной сосны достигает 3,5 м, что составляет 10 % от средней высоты сосен в лесу. Какова средняя высота сосен в лесу?

11. Шишки у сосны висят гроздьями по 10 штук, среднюю длину шишки (в см) можно определить, найдя 60 % от этого числа.

12. В 2013 году в Зеренде отдохнули и поправили здоровье 1900 детей из разных уголков Казахстана. Большую часть приняли детские лагеря, остальные 46% детей приехали Зеренду в сопровождении родителей. Сколько детей отдохнуло в лагерях Зеренды?

5. Проценты

1. Зерендинский район имеет сельскохозяйственную направленность. Доля сельского хозяйст­ва в общем объеме производства составляет 30%, промышленности - 60 %, остальное занимают прочие отрасли. Определите какое количество процентов приходиться на прочие отрасли.

2. В годы образования Зерендинского района численность населения составляла 26123 человека. На 1 января 2013 года - 33906. На сколько процентов увеличилось население района?

3. В годы ВОВ из Зерендинского края ушло на фронт 5863 человек. Из них погибло 2265 человек, пропало без вести 1077. Определите процент вернувшихся домой человек.

4. В боевых действиях в Афганистане из Зерендинского района участвовало 32 человека. Из них 12,5% погибло. Определите сколько воинов вернулось домой.

5. В 2013 году в 140 семьях появился первый ребенок, в 126 - второй, в 29 – третий, в 9 – четвертый, пятый и более – в 4. Выполните процентное распределение родившихся детей по этим семьям.

6. Длина озера Зеренды 5 км. 5% длины берега представлена скалистой частью, 4% берега поросло камышом, остальная часть берега пологая, с песчаными пляжами. Определите длину пологой части берега.

7. Любой, кто заедет в Зеренду заметит чистый воздух. Этот воздух дает нам лес. На 80% - это сосновый лес, но есть и береза, осина, ясень, клен, рябина, боярышник, облепиха, вишня. Определите какой процент приходиться на остальные деревья?

8. В наших лесах наиболее известна сосна обыкновенная, которая, прожив 4% своей жизни, то есть 20 лет начинает плодоносить. Сколько всего лет живет сосна обыкновенная?

9. Горно-лесные массивы и озерные акватории Зерендинской природной зоны входят в состав Национального парка «Кокшетау», площадь которого 135 тыс. га. А площадь Зерендинского заказника составляет %. Определите площадь Зерендинского заказника.

10. Из 647 нашей школы первое полугодие 2013-2014 года закончили на отлично 76 человек и 188 с четверками и пятерками. Определите качество знаний за 1 полугодие.

11. В ЗСШ №1 в предшколе обучается 69, в начальной ступени 210 учащихся, в средней и старшей 437. Определите процентный состав на каждой ступени обучения.

12. В 2013 году девочек в районе родилось 156, что на 4 ребенка больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков родилось в 2013 году в районе? На сколько процентов мальчиков родилось меньше, чем девочек?

13. План тракториста составляет 4,3 га вспаханной земли. Тракторист перевыполнил план на 5%.Сколько гектаров земли вспахал тракторист?

14. В двух бидонах находится 70 л молока. Если из первого бидона перелить во второй 12,5% молока, находящегося в первом бидоне, то молока в обоих бидонах станет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне?

15. ТОО «Садовое» перерабатывает молоко. Какое количество сливок оно получит из 120 кг молока, если сливки составляют 24%?

16. Группа туристов из г. Астаны отправилась по туристическому маршруту № 6. Его протяженность составляет 10 км. Из них 5 % расстояния вдоль шоссе, 10% - лесной просекой, остальное расстояние по лесу. Сколько километров они прошли по лесу?

17. В цветочном магазине Зеренды цена непроданной розы каждый день снижалась на 15% от первоначальной стоимости. Сколько будет стоить роза на третий день, если в первый день ее продали за 500 рублей?

18. За превышение скоростного режима сотрудниками ГИБДД были задержаны 55 человек, всего же нарушителей за неделю задержали 365 человек. Сколько % людей были задержаны за другие правонарушения?

6. Задачи в таблицах и диаграммах

1. Повышение урожайности зерновых в Зерендинском районе приведено в таблице:

год	2005	2006	2009	2010	2011
Урожайность, ц с га	13,6	16,9	18	10,2	25

Определите среднюю урожайность за эти годы. В какой год урожайность зерновых была наибольшей? Наименьшей?

1. Шесть различных полей засеяли пшеницей. Измерения уровня всхожести приведены в таблице

№ поля	1	2	3	4	5	6
Всхожесть, %	85,7	87,6	88,5	86,8	85,4	87,9

Какое поле оказалось четвёртым по уровню всхожести?

1. Зерендинский заказник занимает площадь равную 36 500 га:

Какую площадь занимает каждый лес в гектарах (округлите до целых)? Насколько гектар спелый лес занимает площадь больше, чем молодой?

Молодой лес	Средне-возрастной лес	Приспе-вающий лес	спелый лес
2,7 %	70,4%	10,3%	16,4%

1. В таблице приведена протяженность туристических маршрутов в Зеренде:

маршрут	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Протяженность, км	5	7	8	8	12	10	14	20	30	60

Определите среднюю длину маршрутов. Какой из маршрутов является модой? Найдите размах изменения длины маршрутов.

1. Расстояние от Зеренды до крупных городов Казахстана представлено в таблице.

Город	Астана	Кокшетау	Петропавовск	Кустанай
расстояние в километрах	315	45	239	474

Определите, насколько примерно километров расстояние до Астаны меньше от общего расстояния?

1. Стоимость проживания на 1 человека  (тг./сутки) в доме отдыха

«Зерен» представлена в таблице. Определите, сколько будет стоить проживание семье из трех человек в период с 29.12.13 по 2.01.14 включительно?

Категория номера	до 31.12.2013	от 31.12.2013-10.01.2014
2-х, 3-х – местный	22 000	25 000

1. Опрос гостей Зеренды «Где вы жили последний раз, когда отдыхали в Зеренде?». В опросе участвовало 200 человек. Пользуясь диаграммой 1, ответьте на вопросы: Сколько человек предпочли отдых в гостинице? На сколько отдыхающих меньше провели отдых у родственников и знакомых, чем в пансионате?

Диаграмма 1

1. Сосна в благоприятных условиях обитания сосна в возрасте 100 лет достигает 40 м. высоты при диаметре ствола 90 см.  При неблагоприятных условиях (городских) она приобретает искривленный ствол, достигая всего 6 м. Покажите эту разницу в высоте на основе столбчатой диаграммы.

2. Распределение ответов на вопрос «С кем вы ездили в последнюю поездку?». В опросе приняли участие 500 чел.

Диаграмма 2

Как вы видите из диаграммы 2, приведенной выше, компанию отдыхающим чаще всего составляют их вторые половины, будь то муж, жена, девушка или молодой человек. Какое кол-во человек предпочитают брать с собой в поездку жену или мужа? А сколько человек проводят свой отдых в компании друзей?

7. Графики

1. На графике 1 жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Зеренде каждый день с 15 по 28 апреля 2014 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку: а) какой была наибольшая среднесуточная температура в период с 17 по 24 апреля; б) наименьшая среднесуточная температура с 15 по 28 апреля; в) среднюю температуру за весь период наблюдения; Ответ дайте в градусах Цельсия.

График 1

1. На графике 2 показана зависимость расстояния от времени при движении лыжника по дистанции от места старта. Найдите среднюю скорость движения бегуна на этой дистанции. По горизонтали указывается время в часах, по вертикали - пройденный путь в км.

График 2

1. На графике 3 показана зависимость расстояния от времени при движении автобуса по маршруту от Зеренды до с. Саумалколь. Найдите среднюю скорость автобуса на этом маршруте.

График 3

1. На графике 4 показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику: а) наибольшую температуру, до которой разогрелся двигатель; б) через какое время температура стала равной 40°, 60°. Ответ дайте в градусах Цельсия.

График 4

Ответы

2. Натуральные числа

1. в 1824 году. 2. на 245 домов. 3. в 1850 году. 4. 1500 человек. 5. 59 лет. 6. 56 лет. 7. 2521 человек. 8. в 1943 году. 9. в 1951 году. 10. в 27 лет. 11. в 1958 и в 1935 годах. 12. в 1984 году. 13. 360 000 рублей. 14. 3600 тенге. 15. на 1806 человек. 16. 4126060 тыс. тенге. 17. 1) переправляются 2 туриста весом 45 и 50 кг; 2) один из них возвращается; 3) переправляется турист весом 80 кг; 4) с лодкой возвращается один оставшихся первых туристов; 5) переправляются двое туристов, вес которых 45 и 50 кг. 18. 240000 л и 4800000 л. 19. 43 рыбы. 20. 68 м и 225 м². 21. 75 бумажек. 22. 40 децибел. 23. 36; 360; 720 кг. 24. 400000 бутылок и пакетов. 25. веток не останется. 26. останется 223 цветка. 27. 4460 грамм или 4,46 кг.

3. Десятичные и обыкновенные дроби

1. в 19 раз. 2. 780 880 и 17 167 479 человек. 3. в 2 раза. 4. на 24 года. 5. 37110 тенге. 6. 2,4 кг. 7. 6 км. 8. 20 625 тенге. 9. часть.

4. Пропорции

1. 45 см. 2. 32 саженца. 3. 8 садиков 4. 1 152 000 человек 5. 3,75 грамм. 6. 30 000 видов. 7. 5 кг. 8. 20 грамм. 9. 18 месяцев. 10. 35 м. 11. 6 см. 12. 1026 детей.

5. Проценты

1. Ответ: 10% 2. на 30% 3. 43% 4. 28 человек. 5. 1) 2) 3) 4)2,9% 5) 1,3 6. 4,55 км. 7. 20 %. 8. 500 лет. 9. 36 500 га. 10. 41%. 11. 1) 2) 3) 61,1 12. на 1,2 %. 13. 4,515 га. 14. 40 и 30 литров. 15. 28 800 грамм. 16. 8,5 км. 17. 361 тенге. 18. 84,9 %

6. Задачи в таблицах и диаграммах

1. 16,74 га, в 2011- наибольшая, в 2010 – наименьшая. 2. второе поле. 3. 986; 25 696; 3 760; 5 986 га и на 5010 га. 4. 17,4 км, 8 км, 55 км. 5. на 758 км. 6. 357 000 тенге. 7. 48 человек; на 6 человек. 8. 205 и 50 человек.

7. Графики

1. а) 6°С; б) 1°С; в) ≈2,6°С 2. 14 км/ч. 3. 60 км/ч.

4. а) 90°С; б) через 3 мин и 5 мин.

Список использованной литературы

1. Алдамуратова Г. А., Байшоланов Е.С., Математика 5,. Алматы «Атамұра», 2010 г

2. Алдамуратова Г. А., Байшоланов Е.С., Математика 6,. Алматы «Атамұра», 2011г

3. Шаров В.Г., Зеренда 1824-2004 гг., г.Астана, 44 стр.

4. Сайт акимата Зерендинского района, бюджет района

5.сайт «Айдабульский спиртзавод»

6. сайт «Алтынтау-Кокшетау»

7. Альманах Акмолинская область История. События. Люди, 2007, выпуск 1

8. Альманах.Акмолинская область.Люди.История. Память, 2008, выпуск 2

9.Альманах.Акмолинская область в годы Великой Отечественной войны 1941 – 1945 гг. 2010. выпуск 5.