Сборник задач по математике

Оглавление

математика в сельском хозяйстве	стр.1
математика в экономике	стр.3
математика в искусстве	стр.5
математика в строительстве	стр.7
математика в архитектуре	стр.9
ответы	стр.10

© Дронова Е.В. 2015 год

Ответы

1	10000; 2,5; 100; 0,01	19	5
2	прав первый	20	31,5%
3	6 га	21	6000 шт
4	10	22	10 банок
5	10 кг	23	10800 шт
6	5 ч	24	3 рулона
7	64 кг	25	100кг, 300 кг
8	165 кг	26	2000 шт
9	2,5 кг	27	150000 тн
10	32%	28	300 г
11	45000 тн	29	треугольный
12	100000 тн	30	28,6%
13	5698	31	270 шт
14	12,5%	32	5,75 млн т
15	32%	33	117 млрд
16	153800 тн	34	1,5 м
17	1-146410тн, 2-145000тн	35	105 м
18	38700 тн

Ответы к кроссворду 1.

По горизонтали. 1. гений. 2. математика. 3. перспектива. 4. музыка. 5. Кеплер. 6. поворот. 7. угол. 8. эстетика. 9. живопись. 10. зодчество. 11. Парфенон. 12. узор. 13. спираль.  14. красота. 15. Архимед.

По вертикали. 1. гармония. 2. золотое. 3. Пуансо. 4. скульптура. 5. поэзия. 6. сечение. 7. звезда.

Ответы к кроссворду 2.

По горизонтали. 1. Харди. 2. симметрия. 3. ритм. 4. Платон. 5. геометрия. 6. куб. 7. Пачоли. 8. арфа. 9. тетраэдр. 10. гексаэдр. 11. додекаэдр. 12. идеал. 13. Пифагор. 14. пропорция.

По вертикали. 1. пентаграмма. 2. Евклид. 3. икосаэдр. 4. форма. 5. октаэдр. 6. Рим. 7. архитектура. 8. Эйлер. 9. Идея.

10

Математика в сельском хозяйстве

1. Выразите 1 га через квадратные метры, акры, ары

квадратные километры.

2. Заспорили два приятеля. Первый говорит:

«Мой огород больше – 6,5 соток!», второй: «Нет

мой больше! У меня 0,06 га!» Рассудите спор.

3. Тракторист до обеда вспахал 3,6 га,

что составляет 60% от дневной нормы.

Какова дневная норма вспашки?

4. В емкость для перевозки молока

помещается 2 т. Сколько рейсов ежедневно

необходимо сделать с фермы на молокозавод,

если на ферме 1000 коров, средний удой которых

составляет 20 кг молока в сутки?

5. Поле имеет форму прямоугольника

размерами 1000Х200 м. Сколько потребуется

горючего для комбайна, имеющему жатку

шириной 10 м и расходующему 100 г топлива

на 200 м пути, для уборки урожая со всего поля?

1

Математика в архитектуре

31. Вычислите количество ступеней

в 9-и этажном здании, если на каждый

этаж приходится два лестничных марша

по 15 ступеней в каждом.

32. Вычислите массу пирамиды Хеопса,

которая сложена из 2300000 блоков,

масса каждого примерно 2,5 т.

33. Примерная длина Великой Китайской

стены – 5 тыс. км. Средняя высота 7 м,

а ширина – 8 м. Сколько потребовалось

бы современных кирпичей для строительства

подобной стены? Размеры кирпича 25Х12Х8 см.

34. Эйфелева башня в Париже, высота

которой около 300 метров, сделана из

железа имеет массу около 8000 тонн.

Какую высоту будет иметь железная

модель массой 1 кг?

35. Определите высоту Байтерека,

если длина его тени равна 210 м.

Палка длиной 1 м, в тоже время

отбрасывает тень длиной 2 м.

9

6. Сколько времени потребуется механизатору

для вспашки поля прямоугольной формы

размерами 300Х500 м, если трактор

движется со скоростью 10 км/ч, а ширина

плуга составляет 3 метра?

7. Сколько килограмм сливочного масла

можно получить при переработке 2 тонн

молока 4%-ной жирности, если известно,

что в масло превращается, лишь 80%

всего молочного жира.

8. Определить сколько килограмм сухарей с

влажностью 15% можно получить из 255 кг

хлеба с влажностью 45%?

9. Свежие грибы содержат по весу

90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько

получится сухих грибов из 22 кг свежих?

10. На сколько процентов увеличится

площадь пшеничного поля, если длина

поля увеличится на 20%, а ширина на 10%?

2

Математика в экономике

11. Зарплата работника составляет 50000 тенге.

Какую сумму получит работник после уплаты

подоходного налога в 10%?

12. Клиент взял в банке кредит в размере

50000 тн на 5 лет под 20% годовых. Какую

сумму клиент должен вернуть банку в конце срока?

13. Начальное показание счетчика расхода

воды в квартире 5678. Каково показание

счетчика через месяц, если оплата

израсходованной воды оказалась равной

1200 тенге при тарифе 60 тн/м³?

14. Оплата коммунальных услуг занимает

5% семейного бюджета, что составляет 2000 тн.

Какая часть (в процентах) составляет оплата услуг

связи в сумме 5000 тн?

15. Зарплату токарю повысили сначала на

10%, а, затем, через год еще на 20%. На сколько

процентов повысилась зарплата токаря по

сравнению с первоначальной?

3

26. Какое количество кирпича понадобится

для возведения стены толщиной 12 см,

высотой 2 м и длиной 25 м, если размеры

кирпича 24Х12Х9 см, а слой раствора равен 1 см?

27. Для настила пола в новом доме

площадью 100 м² были использованы

доски толщиной 5 см. Какова стоимость

пола, если цена 1 м³ досок равна 30000 тенге?

28. Для получения нужного оттенка,

в белую краску добавили 1,5% красителя.

Полученной смеси хватило для покрытия

200 м² поверхности, при расходе 100 г/м².

Какое количество красителя использовали

для этой цели?

29. Какой гвоздь крепче держится в

деревянной стене – круглый, квадратный

или треугольный, если забивать их на одну

глубину и площади их поперечных

сечений равны?

30. Производительность труда при

выполнении некоторой работы

повысилась на 40%. На сколько

процентов сократилось время,

необходимое для выполнения

этой работы?

8

16. Расходы составляют 80% от общего бюджета семьи, что составляет 100000 тн в месяц. Оставшиеся деньги помещаются на депозит в банк со ставкой 12% годовых. Какая сумма окажется на депозите через полгода?

17. Два приятеля положили в банк по

100000 тн каждый, причем первый положил

деньги на вклад с ежеквартальным начислением

10%, а второй - с ежегодным начислением 45%.

Через год приятели получили деньги, вместе с

причитающимися им процентами.

Кто получил большую прибыль?

18. В течение календарного года зарплата каждый месяц повышалась на одно и то же число тенге. За июнь, июль, август заработная плата в сумме составила 9900 тн, а за сентябрь, октябрь и ноябрь 10350 тн. Найдите сумму зарплат на весь год.

19. За изготовление и установку самого

нижнего железобетонного кольца колодца

заплатили 26 условных единиц (у.е.), а за

каждое следующее кольцо платили на 2 у.е.

меньше, чем за предыдущее. Кроме того,

по окончании работы было уплачено еще

40 у.е. Средняя стоимость изготовления и

установки одного кольца оказалась равной

30 у.е. Сколько колец было установлено?

20. Магазин продал одному покупателю 25% имевшегося в куске полотна, второму покупателю – 30% остатка, а третьему – 40% нового остатка. Сколько процентов полотна осталось непроданным?

4

Математика и строительство

21. Кирпич имеет размеры 25Х12Х5 см.

Какое количество кирпичей поместится

в кузов грузовой машины размерами 4,5Х2Х1 м?

22. На банке с краской написано:

«Расход краски 150г/м²». Какое количество

банок краски по 3 кг понадобится, чтобы

окрасить 200 м² поверхности?

23. Размеры бассейна 50Х12Х3 м.

Какое количество керамической плитки

необходимо для полной облицовки?

Размер плитки 30Х30 см.

24. Площадь стены 15 м². Какое количество

обоев понадобится, если ширина рулона

составляет 50 см, а его длина 10 м?

25. Для приготовления 600 кг бетона

использовали 200 кг воды.

Определите массы цемента и песка,

если их взяли в соотношении 1:3.

7

														7							№	2
														1							9
	1				2		3					6
											3
		4							5		5
															6
7							8				9								8
	10
		2		11
																12
				13			4
					14

По горизонтали. 1. Имя учёного математика, сравнившего узоры художника и поэта с узорами математика. 2. Один из основных законов красоты. 3. “Равномерно повторяющееся чередование каких-либо сменяющих друг друга элементов”. 4. Великий учёный древности, по имени которого называли правильные многогранники. 5. Раздел математики, изучающий форму, размеры, и свойства различных фигур на плоскости и в пространстве. 6. Правильный гексаэдр. 7. Известный учёный эпохи Возрождения, автор трактата “О божественной пропорции”. 8. Щипковый музыкальный инструмент. 9. Правильный четырёхгранник. 10. Правильный шестигранник. 11. Правильный двенадцатигранник. 12. “Мыслимый, воображаемый образец совершенства”. 13. Величайший учёный Древней Греции, прославивший пентаграмму. 14. Основной закон гармонии.

По вертикали. 1. Математическое название пятиконечной звезды. 2. Великий математик, написавший “Начала”. 3. Правильный двадцатигранник. 4. “Внешние (видимые, осязаемые) очертания предмета”, фигура. 5. Правильный восьмигранник. 6. Столица древней империи. 7. Искусство строить здания и другие сооружения. 8. Величайший учёный математик, создавший наибольшее количество научных трудов. 9. “Мысленный образ чего-нибудь”, “намерение, замысел, план”, убеждение.

6

Математика и искусство

			1																																			№			1
	2
									3					4
		4				2							5					5
	6												7													6
																				8
	9							3												10
																												7
11													12
								13
	14												15

По горизонтали. 1. “Высшая степень творческой одарённости, употребляемой на благо человечества”. 2. Царица всех наук. 3. Геометрия живописи. 4. Искусство отражать действительность в звуковых художественных образах. 5. Великий учёный, первым открывший правильные звёздчатые многогранники. 6. Одно из преобразований на плоскости и в пространстве. 7. Часть пространства внутри пики звёздчатого многогранника. 8. Наука о прекрасном (изучающая сферу чувств и художественной деятельности людей). 9. Искусство изображения с помощью красок, наносимых на поверхность. 10. Искусство строить здания и другие сооружения. 11. Храм богини Афины в Греции. 12. “Рисунок, представляющий собой определённое сочетание, переплетение линий, красок, фигур, теней”. 13. Кривая линия с изменяющимся радиусом кривизны. 14. То, чему невольно радуется человек. 15. Великий учёный-математик, написавший трактат “О спиралях”.

По вертикали. 1. Согласованность частей одного целого. 2. Сечения - “Божественная” пропорция. 3. Имя учёного, продолжившего открытие правильных звёздчатых многогранников. 4. Искусство, изображения которого имеют объёмную форму; ваяние, высекание. 5. Искусство стихосложения и стихотворные произведения. 6. Пропорция - основной закон гармонии, красоты. 7. Опознавательный знак в школе Пифагора.

5