Разработка урока по математике в 5 классе "Все действия с десятичными дробями"

1. Математика

2. 5 класс

3. Тема «Все действия с десятичными дробями»

4. Учебник Математика. 5класс/ Н. Я. Виленкин

5. Цель урока: совершенствовать навыки учащихся в работе с десятичными дробями.

6. Учебные задачи, направленные на достижение:

Предметного развития:

• формировать умение грамотно читать десятичные дроби;

• закрепить навыки сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей;

• формировать умение применять изученные правила сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей при решении задач.

Метапредметного развития:

Регулятивные: уметь самостоятельно ставить цель предстоящей практической работы.

Коммуникативные: уметь слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении.

Познавательные: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков, синтез как составление целого из частей; развивать понимание сущности алгоритмических предписаний и умений действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Личностные: расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда); развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; развивать способность видеть математическую задачу в окружающей жизни, в других дисциплинах

1. Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений

2. Формы работы учащихся:

• фронтальная;

• самостоятельная работа;

• работа в парах,

1. Необходимое оборудование:

• Проектор и экран.

• Презентация “Десятичные дроби”.

• Индивидуальный лист самооценки для каждого обучающего.

Ход урока.

1. Психологический настрой на урок.

В природе есть солнце. Оно светит всем и всех любит и греет. Представьте маленькое солнышко на своих ладошках, его лучики несут мир, добро, любовь. Давайте его подарим всем окружающим и ваше солнышко будет нести тепла всем-всем!

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

- Найдите лишнее число: 3 7,09 12,123 3,675 0,987

- Какая же тема нашего урока? «Десятичные дроби»

- Ребята, какие операции с десятичными дробями вы умеете выполнять?

- А теперь определим цели урока (повторить):

1) сравнение дробей;

2) сложение и вычитание десятичных дробей;

3) умножение и деление десятичных дробей;

- Скажите, сможем ли мы достичь целей урока? (ответы детей)

- Я тоже надеюсь, что нам всем вместе удастся добиться успеха.

- А чтобы в конце урока вы смогли проверить глубину своих знаний, в течение всего урока вы будете с листом самооценки.

Напишите фамилию на листе самооценки.

Устный счет. 1. Найдите ошибку.

4. Применение знаний и умений в новой ситуации

Задача 1. Длина лондонского Олимпийского факела 28,13 см и она короче сочинского. Найдите длину сочинского факела.

- Можем ли мы ответить на вопрос задачи? Почему? Выполнив сегодня все задания урока, мы сможем узнать недостающее число. Для этого нам нужно будет найти среднее арифметическое всех чисел, которые будут записаны у вас в ответах.

Тест. Сначала проверим свои знания и умения с помощью небольшой тестовой работы. Положите перед собой листы с тестом. Вы должны только обвести правильный ответ, а ответ на задание № 4 записываете прямо на листе с тестом. Удачи! ( время 3-4 мин.)

1 вариант

1. Число 5 целых 12 тысячных записывается

А) 5,12

Б) 5,012

В) 5,0012

2. Сколько цифр после запятой находится в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом «десятитысячных»?

А) 2

Б) 3

В) 4

3. Расположить числа 1,23; 1,5; 1,04 в порядке возрастания

А) 1,23; 1,5; 1,04

Б) 1,5; 1,23; 1,04

В) 1,04; 1,23; 1,5

4. Сравните: 9,404... 9,44

5. Вычислите: 4,8 + 5,2

2 вариант

1. Число 4 целых 8 сотых записывается

А) 4,8

Б) 4,008

В) 4,08

2. Сколько цифр после запятой находится в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом «тысячных»?

А) 2

Б) 3

В) 4

3. Расположить числа 0,05; 0,37; 0,2 в порядке убывания

А) 0,37; 0,2; 0,05

Б) 0,05; 0,2; 0,37

В) 0,2; 0,05; 0,37

4. Сравните: 34,04 ... 34,4

5. Вычислите: 9 – 0,2

- Закончили работать, поменяйтесь тестом с соседом по парте, взяли цветную ручку и внимание на экран. Вы видите правильные ответы, проверьте работу соседа, верните лист хозяину.

- Поставьте в лист самооценки столько баллов за тест, сколько плюсов стоит в вашей работе.

- А какова же история появления десятичных дробей? (Сообщение Барышникова Максима)

- Ну что, начнём наше путешествие в «Страну десятичных дробей». Теорию мы повторили на прошлом уроке, а сегодня закрепим наши практические навыки при работе с десятичными дробями.

Задача 2. С одного цветка в противоположных направления в одно и то же время вылетели две стрекозы. Скорость одной стрекозы 16 км/ч, а скорость другой на 2,5 км/ч больше. Какое расстояние будет между стрекозами через 2 часа?

 Прочитайте задачу.

 Что мы знаем про стрекоз?

 Какова скорость первой стрекозы?

 Какова скорость второй стрекозы?

 Составьте план решения.

 Как можно решить по-другому?

1) 16+2,5=18,5(км/ч) скорость второй стрекозы.

2) 18,5+16=34,5(км/ч) скорость удаления стрекоз друг от друга.

3) 34,5*2=69 (км) через 2 часа между стрекозами.

Ответ: 69 км.

Задача 3. В двух корзинах 16,4 кг. Яблок. В одной корзине в 3 раза больше яблок чем, в другой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

• Прочитайте задачу

• Сколько яблок в двух корзинах вместе?

• Что сказано про каждую корзину?

• Каким способом будем решать задачу?

• Что возьмем за х?

Пусть х кг. яблок в одной корзине. Тогда во второй3х. По условию задачи в двух корзинах 16,4 кг.

Уравнение:

х+3х=16,4

4х=16,4

х=16,4:4

х=4,1 кг. в одной корзине.

4,1*3=12,3 (кг)- в другой корзине.

Ответ: 4,1; 12,3 кг.

1. Физкультминутка «Гимнастика для глаз»

1. «Вращение»

He двигая головой, начинайте вращать глазами сначала по часовой стрелке, потом в обратную сторону. По 10 раз туда и обратно. Получается? А теперь то же самое, только с закрытыми глазами.

2. «Во все стороны»

Не поворачивая головы, двигайте глазами вверх-вниз, вправо-влево. По 10- 15 раз.

1. Применение знаний и умений в новой ситуации

Задача 4. Турист должен был пройти за два дня 28,8 км. В первый день он прошел 3/8 пути. Сколько километров прошел турист во второй день?

• Прочитайте задачу.

• Какой путь должен пройти турист за два дня?

• Какую часть пути он прошел?

• Составьте план решения.

• Как можно решить по-другому?

• 1 вариант решите задачу первым способом, а 2 другим.

1. Способ.

1. 28,8:8*3=10,8(км)-в первый день.

2. 28,8-10,8=18(км)- во второй день

1. Способ.

1. 1-_ =_- часть пути пройденная во второй день.

2. 28,8 :8*5=18(км)-пройдена во второй день

Ответ: 18 км.

Самостоятельная работа

1 вариант	2 вариант
1) Вычислить: 2,7 · 6,6 + 6 : 0,15	1) Вычислить: 3 : 0,06 - 3,8 · 7,7
2) Решите задачу: Длина коридора прямоугольной формы 4,75 м, а ширина 4 м. Найдите площадь огорода.	2) Решите задачу: Длина коридора прямоугольной формы 5 м. Найдите площадь этого коридора, если его ширина 2,8 м.

- А теперь вернемся к первой задаче «Длина лондонского Олимпийского факела 28,13 см и она короче сочинского. Найдите длину сочинского факела». Найдем среднее арифметическое чисел, которые мы записали в ответах наших задач и примеров: 69; 4,1; 12,3; 18; 57,82; 19; 20,74; 14. (214,96 : 8 = 26,87). Получается, что « длина лондонского Олимпийского факела короче сочинского на 26,87 см»

26,87 + 28,13 = 45

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

- Ребята. Нам остался последний этап оценить свою работу.

• Опишите глаголами, что мы делали сегодня на уроке.

• Опишите прилагательными, какими вы были сегодня на уроке-путешествии.

• Какие новые мысли и чувства у вас появились после путешествия по замку дробей?

• Достигли ли целей урока?

Сегодня на уроке вы, действительно, смогли доказать, что десятичные дроби не поставили вас в трудное положение. Уверена, трудностей не возникнет, когда вы на следующем уроке будете изучать новую тему.

№	Вид работы	Оценка
1	Тест
2	Задача 1 ( S, V, t)
З	Задача 2 (уравнением)
4	Задача 3.
5	Самостоятельная работа
	Общий балл

1 вариант

ТЕСТ

1. Число 5 целых 12 тысячных записывается

А) 5,12

Б) 5,012

В) 5,0012

2. Сколько цифр после запятой находится в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом «десятитысячных»?

А) 2

Б) 3

В) 4

3. Расположить числа 1,23; 1,5; 1,04 в порядке возрастания

А) 1,23; 1,5; 1,04

Б) 1,5; 1,23; 1,04

В) 1,04; 1,23; 1,5

4. Сравните: 9,404... 9,44

5. Вычислите: 4,8 + 5,2

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

1 вариант

1) Вычислить: 2,7 · 6,6 + 6 : 0,15

2) Решите задачу: Длина коридора прямоугольной формы 4,75 м, а ширина 4 м. Найдите площадь огорода.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

№	Вид работы	Оценка
1	Тест
2	Задача 1 ( S, V, t)
З	Задача 2 (уравнением)
4	Задача 3.
5	Самостоятельная работа
	Общий балл

2 вариант

ТЕСТ

1. Число 4 целых 8 сотых записывается

А) 4,8

Б) 4,008

В) 4,08

2. Сколько цифр после запятой находится в записи десятичной дроби, если её название заканчивается словом «тысячных»?

А) 2

Б) 3

В) 4

3. Расположить числа 0,05; 0,37; 0,2 в порядке убывания

А) 0,37; 0,2; 0,05

Б) 0,05; 0,2; 0,37

В) 0,2; 0,05; 0,37

4. Сравните: 34,04 ... 34,4

5. Вычислите: 9 – 0,2

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

2 вариант

1) Вычислить: 3 : 0,06 - 3,8 · 7,7

2) Решите задачу: Длина коридора прямоугольной формы 5 м. Найдите площадь этого коридора, если его ширина 2,8 м.

ЛИСТ САМООЦЕНКИ

№	Вид работы	Оценка
1	Тест
2	Задача 1 ( S, V, t)
З	Задача 2 (уравнением)
4	Задача 3.
5	Самостоятельная работа
	Общий балл

Выполните действия. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать слово.

1) 5,8 + 22,191=
2) 6,025 х 5,6 =
3) 1,15 х 0,4 =
4) 0,182 : 1,3 =
5) 131,67 : 5,7 =

1,4	23,1	0,46	2,11	0,14	0,4	27,991	3,4	33,74	27	8,22	2,6
М	П	Ю	О	З	Л	Ь	О	В	Д	Е	Ц

--------------------------------------------------------------------------------------------

Выполните действия. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать слово.

1) 5,8 + 22,191=
2) 6,025 х 5,6 =
3) 1,15 х 0,4 =
4) 0,182 : 1,3 =
5) 131,67 : 5,7 =

1,4	23,1	0,46	2,11	0,14	0,4	27,991	3,4	33,74	27	8,22	2,6
М	П	Ю	О	З	Л	Ь	О	В	Д	Е	Ц

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Выполните действия. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать слово.

1) 5,8 + 22,191=
2) 6,025 х 5,6 =
3) 1,15 х 0,4 =
4) 0,182 : 1,3 =
5) 131,67 : 5,7 =

1,4	23,1	0,46	2,11	0,14	0,4	27,991	3,4	33,74	27	8,22	2,6
М	П	Ю	О	З	Л	Ь	О	В	Д	Е	Ц

Найдите лишнее число

24,235

0,5

4,5

64,5

Операции

с десятичными дробями

Все действия с десятичными

дробями.

Скорость полета божьей коровки 28,13 км/ч и она меньше скорости полета бабочки. Найдите скорость полета бабочки.

0,5

Найдите ошибки

19,2 8

16 24

32

32

8,2

25,85

+ 98

26,83

0

• 6

49,2

19,2 8

16 2,4

32

32

0

8,2

• 6

49,2

25,85

+ 98,00

123,85

Угадай знак действия

1)7,8 – 3,4 = 4,4

8,1 ∙ 1,1 = 8,91

2)0,65 + 0,3 = 0,95

45 : 0,5 = 90

3) 9 : 0,2 = 45

34 - 0,5 = 33,5

4)5,6 + 4,2 = 9,8

55 ∙ 0,01 = 0,55

44,2 ∙ 0,2 = 8,84

5)3,4 : 0,01 = 340

С одной цветка в противоположных направлениях в одно и тоже время вылетели две стрекозы. Скорость одной стрекозы 16 км/ч, а скорость другой на 2,5 км/ч больше. Какое расстояние будет между стрекозами через 2 часа?

?, на 2,5 км/ч б.

16 км/ч

Расстояние между ними через 2 часа ?

В двух корзинах 16,4 кг. яблок. В одной корзине в 3 раза больше яблок .чем в другой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?

3 Х кг.

Х кг.

16,4 кг.

3/8 пути

Турист должен был пройти за два дня 28,8 км. В первый день он прошел 3/8 пути. Сколько километров прошел турист во второй день?

?

28,8 км

12

12

Ответы

1 вариант

1. 57,82

2. 19

2 вариант

1. 20,74

2. 14

Скорость полета божьей коровки 28,13 км/ч и она меньше скорости полета бабочки на 26,87 км/ч. Найдите скорость полета бабочки.

Подведение итогов

• Опишите глаголами , что мы делали сегодня на уроке.
• Опишите прилагательными, какими вы были сегодня на уроке-путешествии.
• Достигли ли целей урока?

История возникновения десятичных дробей

Барышников Максим 5 а класс

Зарождение десятичных дробей произошло в Китае во II веке до н.э. , где существовала десятичная система мер длины. Примерно в III веке н.э. десятичный счет распространился на меры массы и объема. Тогда и было создано понятие о десятичной дроби.

В XV веке, в Узбекистане, вблизи города Самарканда, жил математик и астроном, основатель астрономической обсерватории, ал-Каши, который написал книгу «Ключ к арифметике», в ней он сформулировал основные правила действий с десятичными дробями, способы перевода шестидесятеричных дробей в десятичные и обратно. Десятичная дробь записывалась в одной строке с целой частью числа.

  Десятичные дроби применяются в "Математическом каноне" французом Франсуа Виета .При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает.

Широкое распространение десятичных дробей в Европе началось только после выхода в свет книги «Десятая» фламандского математика Симона Стевина . Его и считают изобретателем десятичных дробей. Эта маленькая работа (всего 7 страниц) содержала объяснение записи и правил действий с десятичными дробями.

Стевин обозначает целые знаком н0ль, десятые – знаком 1, сотые – знаком 2 и т.д., причем цифры 0,1,2,. . . стоят над значащими цифрами или после них в кружках.

Например, 5,13 Стевин обозначал

а 0,3752 обозначал

Современную запись десятичных дробей т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер. В странах где говорят по -английски (Англия, США, Канада и др.), вместо запятой пишут точку.

В России первые систематические сведения о десятичных дробях встречаются в “Арифметике” Магницкого.

С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. Развитие техники, промышленности и торговли требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять.

Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.