Проект "Функции в окружающем мире"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа №33»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ИТОГОВЫЙ ПРОЕКТ

по теме: «Функции в окружающем мире»

Автор: Васильев Василий Алекcандрович,

учащийся 9 класса «Б» МБОУ «ООШ № 33»

Научный руководитель:

Рубцова Светлана Петровна,

учитель математики МБОУ «ООШ №33»

Новокузнецкий городской округ, 2022

Содержание

I. Введение ………………………………………………………………….3

II.Теоретическая часть .............………………….........................................4

1.История возникновения функции................ …………………………4

2. Способы задания функций……………………………………………5

III. Практическая часть……………………………………………………..7

1. Функциональные зависимости в повседневной жизни ……………7

2. Функции в пословицах и поговорках………………………………..8

IV.Заключение ............……………………………………………………10

V.Список литературы ...... ……………………………………………….11

Приложение №1………………………………………………………………12

Приложение №2………………………………………………………………13

Приложение №3………………………………………………………………14

1. Введение

В современном мире функции имеют большое значение, так как позволяют воспринимать зависимость между различными величинами.

Функции стали неотъемлемой частью нашей жизни: ни одно явление, ни один процесс в окружающем мире не могут быть изучены без математического описания

Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. Описать их можно с помощью функций и их свойств, позволяющий понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими.

На уроках математики мы знакомимся с различными функциями, их свойствами и графиками, но мы мало знаем о том, где в реальной жизни можно встретиться с этой моделью, и как человек использует свойства функций в своей практической деятельности.

Цель проекта: Рассмотреть примеры применения математических функций и понятий, касающихся функции, в окружающей нас жизни.

Исходя из цели, мы поставили перед собой следующие задачи:

1. Изучить литературу об истории происхождения функций;

2. Найти примеры применения математических функций в окружающей нас жизни;

3. Выяснить, как часто в практической деятельности и природе человек может использовать функции и их свойства.

Методы исследования: теоретический, эмпирический, опрос учащихся и педагогов школы с целью выявления мнения о роли функции в жизни человека.

1. Теоретическая часть

1. История возникновения функции.

Ключевые исследования понятия "Функция" содержатся уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами, в первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур.

Начиная с XVII в. одним из важнейших понятий является понятие функции, в связи с проникновением в математику идеи переменных. Четкое представление понятия "Функция" предложил Декарт Лейбниц в 1673 г. в роли «величина», выполняющая ту или иную функцию.

Как термин выражение "функция от х" стало употребляться в 1718 г. одним из учеников и сотрудников Лейбница, выдающимся швейцарским математиком Иоганном Бернулли: "Функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных".

2. Способы задания функций (Приложение №1)

Задать функцию означает установить правило (закон), с помощью которого по данным значениям независимой переменной следует находить соответствующие им значения функции. Рассмотрим некоторые способы задания функций.

1. Аналитический способ.

Наиболее распространен аналитический способ задания функции: функция задается формулой, с помощью которой по заданным значениям независимой переменной можно получить соответствующие им значения функции. Например, формула у = 2х показывает, как по данному значению х вычислить соответствующее значение функции у.

Аналитическое задание функции – основной способ задания в математическом анализе.

1. Табличный способ.

При табличном способе задания функция задается в виде таблицы, в которой для каждого значения аргумента указывается соответствующее ему значение функции.

1. Г рафический способ.

Для того чтобы наглядно представить функциональную зависимость, используют специальные рисунки (чертежи), которые называют графиками.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующими значениями функции.

1. Описательный (словесный) способ.

В частности, функцию можно задать описанием. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами.

III. Практическая часть

Функция сыграла и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Функция – это не только математическое понятие.

В повседневной деятельности понятие «Функция» мы понимаем как работа, производимая человеком или организмом; роль и значение чего-либо; возможность или опция, умение программы или прибора; обязанность или круг деятельности; функция персонажа в литературном произведении; вид подпрограммы в информатике; социальная функция.

1. Функциональные зависимости в повседневной жизни

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с функциональными зависимостями.

1. Рассмотрим деление праздничного торта между гостями. Отчего зависит количество порций?– от числа гостей. А от чего зависит вес порции? – тоже от числа гостей.

− В первом случае, чем больше гостей, тем на большее количество порций мы должны разделить торт.

Здесь наглядно можно представить прямую пропорциональную зависимость.

- Во втором случае, чем больше гостей, тем меньше вес порции. Здесь мы видим обратную пропорциональную зависимость.

2. Все мы когда-нибудь проходили медицинский осмотр,

на котором обязательно делали ЭКГ (электрокардиограмма), в результате которого нам выдают лист с биением нашего сердца, а это и есть функция - определение частоты и регулярности сердечных сокращений (Приложение №2).

3.Функция в экономике. Экономический рост в России за последние пять лет в большей степени определялся высокими ценами на энергоресурсы: нефть и газ. И когда цены на нефть упали, денежный поток, который шел в Россию, сократился.

4. Функция в магазине. 1 килограмм яблок стоит 150 рублей, чем больше

килограммов яблок хочу купить, тем больше денег заплачу. Явно прослеживается

линейная возрастающая функция.

Примеров из окружающего мира можно приводить бесконечно много. Но одним из последних примеров хочу остановиться на организме человека. Сколько же функций здесь можно рассмотреть!

Я думаю, что у каждого ученика есть своя линейка роста, с малых лет родители отмечают рост ребенка на стене или на специальных линейках роста

(Приложение №3)

Питание. Чем больше человек ест, тем больше набирает вес, п наоборот, если человек хочет похудеть, то нужно держать диету - зависимость веса человека от еды.

Спортсмены. Чтобы в спорте добпться лучших результатов, нужно очень постараться, соблюдать режим дня и вести упорные тренировки. Чем больше потрудился - тем выше результат.

Учеба. Чем больше старания к учебе прикладываешь, тем лучше оценки в

школе - зависимость знаний от старания.

2. Функции в пословицах и поговорках.

Функции в пословицах и поговорках – это отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров», как нарастает количество дров по мере продвижения вглубь леса – от опушек, где всё давным-давно собрано, до чащоб, куда ещё не ступала нога заготовителя. Согласно данной пословице, эта функция неизменно возрастает.

«Кашу маслом не испортишь», качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице, эта функция не уменьшится с добавкой масла. Она, возможно, увеличится, но может оставаться и на прежнем уровне.

«Пересев хуже недосева» издавна говорили земледельцы. Вековой опыт свидетельствовал: урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому, что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум – это наибольшее значение функции по сравнению с её значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

IV. Заключение

Функции –это неотъемлемая часть нашей жизни. Они окружают нас повсюду.

В ходе исследовательской работы я открыл для себя много нового и интересного, изучая и анализируя области применения и взаимосвязь математических функций не только с естественными, но и гуманитарными науками, были решены поставленные ранее задачи.

Я убедился в том, что функции являются частью нашей жизни и науки в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Графики и функции широко распространены в нашей жизни, так как они содержательные, наглядные и удобные для передачи и восприятия информации, дальнейшей её обработки.

Работа позволяет развивать интерес школьников к урокам математики, убеждает в высокой практической значимости функциональной зависимости, формирует представление о взаимосвязи математики с объектами реального мира, убеждает в необходимости применять полученные знания на практике и поможет желающим расширить свои знания о функциях.

Цель работы достигнута.

V. Список литературы:

1. Пословицы, поговорки, потешки, скороговорки. Пособие для родителей и педагогов/сост. Тарабарина Т.И., Елкина Н.В., Ярославль, «Академия развития», 2004

2. Ушакова О.Д. «Пословицы, поговорки и крылатые выражения», С-Петербург, «Литера», 2006

3. Википедия. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/

Приложение №1

Способы задания функций:

1. Аналитический способ (с помощью формулы)

у = kх, у = kх + в, y = x², y = xᶾ, y = IxI

1. Табличный способ.

При табличном способе задания функция задается в виде таблицы, в которой для каждого значения аргумента указывается соответствующее ему значение функции.

1. Г рафический способ.

Для того чтобы наглядно представить функциональную зависимость, используют специальные рисунки (чертежи), которые называют графиками.

1. Описательный (словесный) способ.

В частности, функцию можно задать описанием. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами.

Приложение №2

Приложение №3