Проблемный диалог на уроках математики

Проблемный диалог на уроках математики

5 - 9 классы

Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Позволь мне сделать, и это станет моим навсегда.

(китайская пословица)

Проблемный диалог и как метод и как технология направлен на развитие творческой, самостоятельной учебной деятельности при введении и воспроизведении знаний. На уроках с применением технологии проблемного обучения создаются условия для получения учащимися опыта формирования таких учебных действий как сравнение, сопоставление, обобщение, аналогия, умение устанавливать взаимосвязи, моделирование. Кроме того, в ходе эвристического диалога у учащихся формируются умения выдвигать гипотезы, предлагать доказательства и самостоятельные суждения.

Классификация проблемно – диалогических методов обучения.

Для уроков математики характерно создание проблемной ситуации с затруднением, когда возникает противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить задание, а также использование подводящего к теме диалога и сообщение темы с мотивирующим приемом «яркое пятно», обеспечивающего принятие темы учениками. Причем данный прием эффективен при работе, как с учащимися средних классов. Так и в старшей школе.

МЕТОДЫ ПОСТАНОВКИ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

• Побуждающий от проблемной ситуации диалог.

Проблемная ситуация со столкновением мнений учеников класса создается вопросом ли практическим заданием на новый материал.

Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вопрос был один? А мнений сколько?» или «Задание было одно? А выполнили вы его как?». И далее общий текст: «Почему так получилось? Чего мы еще не знаем?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

6 класс, тема: «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Учащимся постепенно предлагается выполнить действия с дробями:

• Какие ответы у вас получились?

• Смогли ли вы выполнить два последних действия?

• Если смогли, то какие ответы вы получили? Если нет, то почему?

• Какие дроби вы уже умеете складывать и вычитать?

• (дроби с одинаковыми знаменателями)

• Можно ли данные дроби заменить дробями с одинаковыми знаменателями? (можно)

7 класс: тема: «Умножение степеней с натуральным показателем».

Посмотрите на примеры на доске:

а³ + а⁵

а³ ∙ а⁵

(а³)⁵

а³ – а⁵

а⁵ : а³

• Как вы думаете, какие действия можно выполнять со степенями? (мнения в классе разделяются).

• Вопрос был задан один, а смотрите, сколько ответов вы на него дали.

• Так чего же мы еще не знаем?

Проблемная ситуация с противоречием между житейским, т.е. ограниченным или ошибочным представлением учеников и научным фактом.

Сначала учитель выявляет житейское представление учеников вопросом или практическим заданием «на ошибку». Затем сообщением, экспериментом, расчетами или наглядностью предъявляет научный факт. Побуждение к осознанию противоречия осуществляется репликами: «Вы что думали сначала? А что оказывается на самом деле?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Решение задач на проценты».

Учащимся предлагается решить задачу: «Предположим, цена стиральной машины была А рублей. Затем цена повысилась на 15%, а к Новому году снизилась на 15%. Изменилась ли цена стиральной машины?».

(учащиеся предполагают, что цена товара не изменилась – житейское представление).

В ходе дальнейших рассуждений выясняется противоречие между житейским представление учащихся и реальной ситуацией.

• Что вы предположили?

• А как оказалось на самом деле?

• Значит чему мы сегодня должны научиться?

7 класс, тема «Параллельные прямые».

• Параллельны ли горизонтальные прямые?

• Как вы думали?

• А как оказалось на самом деле?

• Всегда ли возможно определить параллельность прямых «на глаз»?

• Познакомимся с признаками параллельности прямых?

Проблемная ситуация с противоречием между необходимостью и невозможностью выполнить задание учителя создается практическим заданием, не сходным с предыдущим.

Побуждение к осознанию проблемы осуществляется репликами: «Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение? Чем это задание не похоже на предыдущее?». Побуждение к формулированию проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: «Умножение десятичных дробей».

Учащимся предлагается выполнить действия:

0,5763 · 87

5, 763 · 87

57, 63 · 87

576,3 · 8,7

• Смогли ли вы выполнить последнее действие? (нет)

• Почему?

• Чем последнее действие отличается от предыдущих?

• Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

• Подводящий к теме диалог.

Вопросы и задания могут различаться по характеру и степени трудности, но должны быть посильными для учеников. Последний вопрос содержит обобщение и позволяет ученикам сформулировать тему урока. По ходу диалога необходимо обеспечивать безоценочное принятие ошибочных ответов учащихся.

8 класс геометрия, тема: «Подобные треугольники».

• Найдите лишнюю пару треугольников. (лишняя третья пара).

• Что общего у треугольников первых двух пар? (треугольники похожи)

• Замените слово «похожи» его синонимом. (подобны).

• Какова тема нашего урока? (подобные треугольники)

• Сообщение темы с мотивирующим приемом.

Суть метода заключается в том, что учитель предваряет сообщение готовой темы либо интригующим материалом (прием «яркое пятно»), либо характеристикой значимости темы для самих учащихся (прием «актуальность»).

В некоторых случаях оба мотивирующих приема используются одновременно.

6 класс, тема: «Координатная плоскость».

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр.

• Что объединяет все эти предметы? (они помогают определить

• положение (место) человека в зрительном зале, на планете

• или фигуры на шахматной доске).

• Как описать положение точки на плоскости?

• (ввести координаты на плоскости).

• Какова же тема урока? (координаты на плоскости).

8 класс, тема: «Теорема Виета».

Урок начинается с исторической зарисовки. XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

А какое это свойство вы увидите сами.

Решите квадратное уравнение:

1 группа – 5х² – 6х + 1 = 0

2 группа – 6х² – 5х – 1 = 0

3 группа – х² – 5х + 6 = 0

Найдите сумму и произведение корней уравнения и сравните их с коэффициентами своего квадратного уравнения. Что интересного вы заметили?

5 класс, тема: «Проценты».

Учащимся предлагается решить задачу:

«Вы хотите купить телефон. В магазине интересующая Вас модель стоит 4500 рублей, но в магазине на нее предлагают скидку в 15%. Какую сумму Вы должны заплатить?»

• Можете ли вы решить эту задачу? (Нет, мы не знаем, что такое процент).

• Хотите ли вы это узнать?

• А как вы думаете, где вам пригодятся эти знания?

МЕТОДЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

• Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог.

Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог представляет собой сочетание специальных вопросов, стимулирующих учеников выдвигать и проверять гипотезы.

7 класс, тема: «Сумма углов треугольника».

Учащимся предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму.

1 группа – остроугольный треугольник.

2 группа – прямоугольный треугольник.

3 группа – тупоугольный треугольник.

• Чему равна сумма углов Вашего треугольника?

• Как вы думаете, в любом ли треугольнике такая сумма углов?

• Давайте найдем ответ на этот вопрос на сегодняшнем уроке.

8 класс геометрия, тема: «Площадь прямоугольного треугольника».

Достроив треугольник до прямоугольника, найдите площадь первого.

• Как вы нашли площадь треугольника?

• Предложите формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника.

6 класс, «Признаки делимости на 10, на 5 и на 2».

Распределите числа на три столбика:

а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 10.

2354, 4535, 7892, 1270, 7895, 9766, 3370, 1098, 9945, 6185.

• Как вы определили число в первый столбик, во второй столбик, в третий столбик?

• Какие числа делятся на 2, делятся на 5, делятся на 10?

• Подводящий к знанию диалог.

Представляет собой систему вопросов и заданий, обеспечивающих формулирование («открытие») нового знания учениками. Подводящий диалог можно развернуть как от поставленной учебной проблемы, так и без нее. В первом случае учитель любым методом обеспечивает постановку проблемы, во втором случае этот этап урока пропускается вообще.

6 класс, тема: Признаки делимости на 3 и на 9».

Выполните действия:

Сделайте вывод, какие числа делятся на 3 и на 9.

9 класс алгебра, тема: «Разложение на множители квадратного трехчлена».

• Сравните конечное выражение второго столбика и квадратное уравнение.

• Сравните корни уравнения с числами в скобках.

Метод проблемного диалога эффективно способствует формированию у учащихся математического склада мышления, интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Он направлен на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов и мыслительных способностей.

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Позволь мне сделать, и это станет моим навсегда.

(китайская пословица)

Классификация проблемно – диалогических методов обучения

Этапы

Проблемно – диалогические методы обучения

1. Постановка

учебной проблемы

Побуждающий

от проблемной

ситуации диалог

2. Поиск решения

подводящий к

теме диалог

Побуждающий

к гипотезам диалог

сообщение темы с

мотивирующим

приёмом

подводящий от проблемы диалог

подводящий без

проблемы диалог

МЕТОДЫ ПОСТАНОВКИ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ

• Побуждающий от проблемной ситуации диалог.

• Подводящий к теме диалог.

• Сообщение темы с мотивирующим приемом .

• Побуждающий от проблемной ситуации диалог.

Проблемная ситуация со столкновением мнений

учеников класса создается вопросом

или практическим заданием на новый материал.

Побуждение к осознанию противоречия осуществляется

репликами: «Вопрос был один?

А мнений сколько?» или «Задание было одно?

А выполнили вы его как?».

И далее общий текст: «Почему так получилось?

Чего мы еще не знаем?».

Побуждение к формулированию проблемы

осуществляется одной из реплик по выбору.

6 класс, тема:

«Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями».

Учащимся постепенно предлагается выполнить действия с дробями:

• Какие ответы у вас получились?
• Смогли ли вы выполнить два последних действия?
• Если смогли, то какие ответы вы получили? Если нет, то почему?
• Какие дроби вы уже умеете складывать и вычитать?

(дроби с одинаковыми знаменателями)

• Можно ли данные дроби заменить дробями с одинаковыми знаменателями? (можно)

7 класс: тема:

«Умножение степеней с натуральным показателем».

Посмотрите на примеры на доске:

а 3 + а 5 а 3 ∙ а 5 (а 3 ) 5 а 3 – а 5 а 5 : а 3

• Как вы думаете, какие действия можно выполнять со степенями?

(мнения в классе разделяются).

• Вопрос был задан один, а смотрите сколько ответов вы на него дали.
• Так чего же мы еще не знаем?

Проблемная ситуация с противоречием между житейским,

т.е. ограниченным или ошибочным представлением

учеников и научным фактом.

Сначала учитель выявляет житейское представление

учеников вопросом или практическим

заданием « на ошибку » . Затем сообщением, экспериментом, расчетами или наглядностью предъявляет научный факт. Побуждение к осознанию противоречия

осуществляется репликами: « Вы что думали сначала?

А что оказывается на самом деле? » .

Побуждение к формулированию проблемы

осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: « Решение задач на проценты » .

Учащимся предлагается решить задачу:

« Предположим, цена стиральной машины была А рублей. Затем цена повысилась на 15%, а к Новому году снизилась на 15%. Изменилась ли цена стиральной машины? »

(учащиеся предполагают, что цена товара не изменилась – житейское представление)

В ходе дальнейших рассуждений выясняется противоречие между житейским представление учащихся и реальной ситуацией.

• Что вы предположили?
• А как оказалось на самом деле?
• Значит чему мы сегодня должны научиться?

7 класс, тема « Параллельные прямые » .

• Параллельны ли горизонтальные прямые?
• Как вы думали?
• А как оказалось на самом деле?
• Всегда ли возможно определить параллельность прямых « на глаз » ?
• Познакомимся с признаками параллельности прямых?

Проблемная ситуация с противоречием между

необходимостью и невозможностью выполнить

задание учителя создается практическим заданием,

не сходным с предыдущим.

Побуждение к осознанию проблемы осуществляется

репликами: « Вы смогли выполнить задание?

В чем затруднение? Чем это задание не похоже

на предыдущее? » . Побуждение к формулированию

проблемы осуществляется одной из реплик по выбору.

5 класс, тема: « Умножение десятичных дробей » .

Учащимся предлагается выполнить действия:

0,5763 · 87

5, 763 · 87

57, 63 · 87

576,3 · 8,7

• Смогли ли вы выполнить последнее действие? (нет)
• Почему?
• Чем последнее действие отличается от предыдущих?
• Чем, по вашему мнению, мы будем заниматься сегодня?

• Подводящий к теме диалог.

Вопросы и задания могут различаться по характеру

и степени трудности, но должны быть посильными

для учеников. Последний вопрос содержит обобщение

и позволяет ученикам сформулировать тему урока.

По ходу диалога необходимо обеспечивать

безоценочное принятие ошибочных ответов учащихся.

5 класс, тема « Деление десятичных дробей »

• На какие числа вы уже умеете делить десятичную дробь?

(на натуральные)

• А как вы думаете, на какие еще числа можно делить десятичные дроби?

(на десятичные дроби)

• Какова, по вашему мнению, тема нашего урока?

(деление десятичных дробей)

8 класс геометрия, тема: « Подобные треугольники » .

• Найдите лишнюю пару треугольников. (лишняя третья пара).
• Что общего у треугольников первых двух пар? (треугольники похожи)
• Замените слово « похожи » его синонимом. (подобны).
• Какова тема нашего урока? (подобные треугольники)

• Сообщение темы с мотивирующим приемом .

Суть метода заключается в том, что учитель

предваряет сообщение готовой темы либо

интригующим материалом (прием « яркое пятно » ),

либо характеристикой значимости темы

для самих учащихся (прием « актуальность » ).

В некоторых случаях оба мотивирующих приема

используются одновременно.

6 класс, тема: « Координатная плоскость » .

В начале урока учитель демонстрирует классу хорошо знакомые предметы, например, шахматную доску, глобус, билет в театр.

• Что объединяет все эти предметы? (они помогают определить

положение (место) человека в зрительном зале, на планете

или фигуры на шахматной доске).

• Как описать положение точки на плоскости?

(ввести координаты на плоскости).

• Какова же тема урока? (координаты на плоскости).

8 класс, тема: «Теорема Виета».

Урок начинается с исторической зарисовки.

XVI век. Франция. Адвокат и советник короля Генриха III Франсуа Виет, будучи выдающимся математиком, сумел раскрыть ключ шифра, состоявшего из 500 знаков, с помощью которого

враги короля вели переписку с испанским двором. Но среди математиков

Виет известен своей теоремой о свойствах корней квадратного уравнения.

А какое это свойство вы увидите сами.

Решите квадратное уравнение:

1 группа – 5х² – 6х + 1 = 0

2 группа – 6х² – 5х – 1 = 0

3 группа – х² – 5х + 6 = 0

• Найдите сумму и произведение корней уравнения.
• Что интересного вы заметили?

5 класс, тема: « Проценты » .

Учащимся предлагается решить задачу:

« Вы хотите купить телефон. В магазине интересующая Вас модель стоит 4500 рублей,

но в магазине на нее предлагают скидку в 15%. Какую сумму Вы должны заплатить? »

• Можете ли вы решить эту задачу?

(Нет, мы не знаем, что такое процент).

• Хотите ли вы это узнать?
• А как вы думаете, где вам пригодятся эти знания?

МЕТОДЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОБЛЕМЫ.

• Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог.

• Подводящий к знанию диалог.

• Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез диалог.

Побуждающий к выдвижению и проверке гипотез

диалог представляет собой сочетание

специальных вопросов, стимулирующих

учеников выдвигать и проверять гипотезы.

7 класс, тема: « Сумма углов треугольника » .

Учащимся предлагается измерить углы треугольника и найти их сумму.

1 группа – остроугольный треугольник.

2 группа – прямоугольный треугольник.

3 группа – тупоугольный треугольник.

• Чему равна сумма углов Вашего треугольника?
• Как вы думаете, в любом ли треугольнике такая сумма углов?
• Давайте найдем ответ на этот вопрос на сегодняшнем уроке.

8 класс геометрия, тема:

« Площадь прямоугольного треугольника » .

Достроив треугольник до прямоугольника, найдите площадь первого.

• Как вы нашли площадь треугольника?
• Предложите формулу для вычисления площади

прямоугольного треугольника.

6 класс, « Признаки делимости на 10, на 5 и на 2 » .

Распределите числа на три столбика:

а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 10.

2354, 4535, 7892, 1270, 7895, 9766, 3370, 1098, 9945, 6185.

• Как вы определили число в первый столбик, во второй столбик,

в третий столбик?

• Какие числа делятся на 2, делятся на 5, делятся на 10?

• Подводящий к знанию диалог.

Представляет собой систему вопросов и заданий,

обеспечивающих формулирование ( « открытие » )

нового знания учениками. Подводящий диалог

можно развернуть как от поставленной учебной

проблемы, так и без нее. В первом случае учитель

любым методом обеспечивает постановку проблемы,

во втором случае этот этап урока пропускается вообще.

6 класс, тема: Признаки делимости на 3 и на 9 » .

Выполните действия:

• Сделайте вывод, какие числа делятся на 3 и на 9.

1 вариант:

Число:

Сумма цифр числа:

25476 : 3

(2 + 5 + 4 + 7 + 6) : 3

35623 : 9

(3 + 5 + 6 + 2 + 3) : 9

2 вариант:

Число:

Сумма цифр числа:

48523 : 3

17865 : 9

(4 + 8 + 5 + 2 + 3) : 3

(1 + 7 + 8 + 6 + 5) : 9

3 вариант:

Число:

Сумма цифр числа:

56188 : 3

(5 + 6 + 1 + 8 + 8) : 3

94824 : 9

(9 + 4 + 8 + 2 + 4) : 9

9 класс алгебра, тема:

« Разложение на множители квадратного трехчлена » .

• Сравните конечное выражение второго столбика и квадратное уравнение.
• Сравните корни уравнения с числами в скобках.

Решите квадратное уравнение:

Раскройте скобки:

3х 2 – 7х – 6 + 0

3(х – 3)(х + 2 /3 )

Метод проблемного обучения эффективно способствует

формированию у учащихся математического склада мышления, интереса к предмету, прививает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно решать возникшие ситуации. Он направлен на формирование мировоззрения учащихся, их познавательной самостоятельности, устойчивых мотивов учения и мыслительных способностей.