Проблемы и пути формирования математической грамотности учащихся

Проблемы и пути формирования математической грамотности учащихся

Одной из важных задач современной школы является развитие функционально грамотных людей.

При изучении любого учебного предмета есть потенциал для формирования и развития функциональной грамотности. Каждый предмет дает свои возможности: формирование коммуникативных навыков, читательской и естественнонаучно компетенции или финансовой грамотности. 

На формировании математической грамотности, как одной из составляющих функциональной грамотности я сегодня хотела бы остановиться.

Математическая грамотность – способность индивидуума проводить математические рассуждения, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения проблем в разнообразных контекстах реального мира.

В чем же, по моему мнению, заключается проблемное поле при формировании функциональной грамотности на уроках математики?

Во-первых, обучающиеся испытывают затруднения, связанные с продуктивным чтением. Они не могут выделить существенную информацию, вопрос и данные, важные для решения задачи. Учащиеся прекрасно справляются с базовыми задачами в несколько действий со стандартными

формулировками, неплохо справляются с заданиями, где нужно вычленить информацию из таблицы, короткого текста и ответить на вопрос, но если информация представлена в косвенном виде или вопрос не слишком стандартный, дети теряются и лишь около 30% обучающихся справляются с такими заданиями. Непривычность и необычность формулировок пугает учащихся.

Вторая и основная проблема при формировании математической функциональной грамотности: как сформулировать задачу, чтобы найти тот математический аппарат, с помощью которого уже можно решить привычную математическую задачу? Это и есть основная проблема для школьника. Кроме того, важна интерпретация результата, полученного математическими вычислениями, обратный перевод с математического языка на язык решаемой проблемной задачи.

Понимая проблему, большинство педагогов пытаются решить ее, включая в свой урок практико-ориентированные или, так называемые, контекстные задачи.

Решение контекстных задач на уроках математики должно иметь конкретные цели:

• Научить решать задачи, с которыми каждый учащийся может столкнуться в повседневной жизни.

• Доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

• Подготовиться к сдаче ВПР и к Единому Государственному Экзамену, в который входят практико-ориентированные задачи.

Для понимания смысла контекстной задачи, разрешите предложить вашему вниманию две задачи.

1. Из пункта А в пункт В можно добраться за 10,5 ч. Сначала нужно проехать 3 ч на автобусе со скоростью 45,8 км/ч, затем 4 ч на электричке со скоростью на 35,7 км/ч больше, а оставшееся время пешком со скоростью 2,4 км/ч. Каково расстояние от пункта А до пункта В?

1. Семья из трех человек планирует летний отдых. Для того, чтобы оценить куда поехать выгоднее, родители составили таблицу:

	Билеты (руб.)		Дорога на машине (тенге.)		Проживание в пансионате (тенге.)
	самолет	поезд
Алматы	35000	27000		25 000		65000
Ялта	39000	-		30 000		67000
Сухуми	35000	28000		30 000		60000

Определите по таблице наиболее приемлемый вариант отдыха?

Если я предложу вам решить любую из этих задач, то какую Вы выберите? Но, какая из двух задач Вас заинтересовала больше? Думаю, не ошибусь, если скажу, что вторая. А почему? Чем эта задача отличается от других? В ней реальная жизненная ситуация, решается определенная проблема выбора.

Подобные задачи, в которых описана реальная жизненная ситуация, и называют контекстными.

Контекстной называют задачу, которая отвечает ряду требований.

• Контекстная задача должна опираться на реально имеющийся у учащихся жизненный опыт, представления, знания, взгляды, мнения и т.д.

• Контекстная задача нестандартна, оригинальна.

• В содержании контекстной задачи должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь.

• Задача должна соответствовать программе курса.

• Контекст задачи может быть представлен в различных формах. Это могут быть таблицы, графики, текст, диаграммы.

• Существует математическая модель описанной в задаче ситуации, которая соответствует уровню подготовленности школьника.

• Сюжет задачи должен развиваться в соответствии с последовательностью поставленных в ней вопросов.

Включаясь в процесс решения задачи, обучающиеся неизбежно выйдут на проблему, которая вырастая из контекста учебной деятельности, становится личностно-значимой.

Конечно, все задачи практического содержания невозможно рассмотреть в рамках урока, и в программах нет отдельной темы по решению контекстных задач.

Типы задач, которые можно рассматривать на уроках математики, описывающие реальные проблемы:

• повседневные дела – покупки, здоровье, приготовление еды, обмен валют, оплата счетов, туристические маршруты;

• трудовая деятельность – подсчеты заказа материалов, измерения;

• общественная жизнь – демография, экология, прогнозы, изучение динамики социальных процессов.

• наука – работа с формулами из различных областей знаний.

Обучающиеся с интересом относятся к таким задачам, но иногда их пугают длинные, а иногда сложные вычисления.

Контекстные задачи, как правило, я беру из открытых источников: материалов международных исследований, демоверсий мониторингов функциональной грамотности, из базы задач ОГЭ (1-5 задания). К сожалению, материалов не хватает, в учебнике таких задач нет. Есть острая необходимость в издании соответствующих пособий для учителей, сборников задач для обучающихся разных возрастов.

Примеры некоторых контекстных задач, которые можно использовать на уроках математики.

Учитель зачитывает задачи со слайда

Задача № 1.

Задача № 2.

Задача № 3.

Для облицовки пола, имеющего размеры 3,7 м × 4,7 м требуется приобрести ламинат. Размер каждой плитки 1215 × 195 мм.

1. Сколько плиток потребуется для покрытия пола? В упаковке 10 штук. Сколько упаковок требуется приобрести?

2) Рассчитайте затраты на покупку, если цена за 1 квадратный метр – 302,56 рублей.

В связи с появлением понятия «функциональная грамотность» Федеральный институт педагогических измерений с 2020 года ввел ряд изменений в КИМАх ОГЭ по математике. Структура ОГЭ по математике претерпела некоторые изменения. Во-первых, отсутствуют разделения на блоки алгебра и геометрия. Некоторые задания формулируются по-новому. Появился новый блок – контекстные задачи, объединенные одной тематикой. Это задачи с 1 по 5, которые вызывают особый интерес в данный период времени.

К большому сожалению, в учебниках по математике контекстные задачи встречаются, но крайне редко. В основном, все прототипы контекстных задач, которые встречаются на ОГЭ и ЕГЭ есть в открытом банке ФИПИ. Прототипы контекстных задач, которые встречаются в открытом банке ФИПИ – 2021 представлены на слайде.

Целью учителя при подготовке школьников к решению таких задач большого текстового объема прежде всего нужно научить просто ее прочитать, возможно не один раз, для того, чтобы выделить существенные условия и опустить несущественные. Для этого, можно главное подчеркнуть или сделать краткие записи, схематические чертежи, а затем применять известные математические формулы, теоремы и законы. И, самое главное, что здесь дело не в математических сложностях, а в том, чтобы научить ребенка не теряться на экзамене.

Поэтому, уже начиная с 5 класса, можно на уроках вместе с вычислительными упражнениями решать и контекстные задачи. При решении многих задач не нужны специальные математические знания, а лишь внимание и здравый смысл.

Приведу примеры. Вот задача «Печь для бани».

Данная задача взята с сайта ФИПИ. Задача насыщена данными, сам контекст, кроме текста содержит таблицу, в которой ребенок может просто потеряться.

Но, самое интересное, что первое задание, которое предлагается ученикам 9 классов, это установить соответствие между массами и номерами печей и записать это без запятых, пробелов и дополнительных символов. Данная задача по силам пятиклассникам. Единственное, что нужно, это научить выделять самое главное из текста.

Я привожу примеры задач, которые могут решать ученик 5 классов.

Следующее задание «Участок».

Э то задание, которое появилось одним из первых на сайте.

В этой задаче необходимо разобраться в схемах, выяснить какому объекту на плане соответствует определенная цифра.

Далее необходимо прочитать условие задачи и ответить на вопросы.

Д остаточно посчитать количество плиток на этих дорожках. Это по силам любому ребенку. Увидеть, что их 27, а затем 27 разделить на 8 и с избытком округлить. То есть, тема «Округление с избытком и с недостатком» встречается уже в 5 классе. И ответ получаем 4.

Далее предлагается найти периметр фундамента жилого дома. Для этого на плане ищем жилой дом, после чего нужно найти его периметр. Я отдельно вынесла этот рисунок. Для нахождения периметра можно посчитать по клеточкам длины сторон, сложить их, а затем не забыть данную величину умножить на 2, так как ширина одной клетки 2м.

Второй способ. Можно увидеть, что периметр данного участка – это периметр прямоугольника со сторонами 4 и 5 клеток. Можно найти периметр сначала в клетках, а затем перевести его в метры.

В ВПР по математике для класса есть много заданий на нахождение периметра и площади фигуры, которые даже сложнее предложенного задания.

В от задание одного из вариантов ВПР по математике в 5 классе.

Здесь сложность состоит в том, что нужно доказать, что периметр этой фигуры равен периметру прямоугольника со сторонами 45 и 50 м.

Таким образом, и на уроках математике, и вне урока, можно организовать работу с обучающимися по формированию их функциональной грамотности.

Для решения проблемы, математически грамотный учащийся сначала должен увидеть математическую природу проблемы, представленной в контексте реального мира, и сформулировать ее на языке математики.

Это преобразование требует математических рассуждений и, возможно, является центральным компонентом того, что значит быть математически грамотным. Это один из навыков XXI века.

И, в заключение своего выступления хочется сказать, что модель формирования и развития функциональной грамотности можно представить в виде плодового дерева. Как любому дереву необходим уход, полив, тепло, свет, так и личности учащегося необходимы компетенции. Поливая это дерево спланированной, чётко продуманной, слаженной работой, используя современные педагогические технологии, дерево незамедлительно

даст плоды – замечательные, достойные восхищения, яблочки, то есть образованных, успешных, сильных, способных к саморазвитию, людей.