Проблема формирования устной и письменной речи при решении текстовых задач

26

В процессе исторического развития общества образование всегда претерпевало глубокие изменения. Его динамический характер - отражение извечной противоречивости познания человеком окружающего мира и самого себя.

«Человек - мера всех вещей» - этот афоризм древнего мудреца, пожалуй, как никогда актуален.

Необходимо создать учебную ситуацию «открытия и производства» знаний о действительности. Новое видение мира предполагает личную ответственность человека за его судьбу.

Это значит, что образование должно отказаться от универсализации, оно должно готовить человека к сменам образа жизни, к принятию альтернативных решений.

Поэтому-то разработанный стандарт содержания образования способствуют решению стоящих перед образованием нынешних проблем.

Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.

Для достижения данных требований государственного образовательного стандарта моя профессиональная деятельность была направлена на формирование устной и письменной речи при решении текстовых задач.:

Актуальность этой проблемы обуславливается, во-первых, требованиями государственного образовательного стандарта,

В стандарте зафиксированы следующие требования «формировать у учащихся умения выражать свои мысли ясно и исчерпывающе (чувство точности речи), лаконично и ёмко (чувство экономности, информативности речи), умение выразить мысль, отобрав для этого наиболее подходящие языковые (в частности символические, графические, табличные) средства, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей».

Во-вторых, формирование у учащихся умений решать основные типы математических задач необходимо для применения теории в различных конкретных ситуациях при изучении смежных дисциплин.

В-третьих, для продолжения образования в высшей школе (для практической и повседневной жизни).

И, наконец, условия формирования математической устной и письменной речи учащихся способствуют «умениям учиться» (развиваются знания, умения и навыки учебной деятельности) и развивают у учащихся способности прогнозирования результатов анализа и коррекции, обеспечив деятельность учащихся на продуктивном уровне.

Вопросы совершенствования методики обучения устной и письменной речи при решении текстовых задач находятся в поле зрения математиков, методистов, психологов и учителей практиков (Д. Пойа, Л.М. Фридман, Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян и др.). Одно из средств повышения эффективности обучения математике - систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи. Причем, считается задачей и текстовая задача, и уравнение, и вычислительный пример.

Л.М. Фридман в своей книге для учащихся пишет: «Научиться решать задачи чрезвычайно
важно». Тот, кто умеет решать математические задачи сумеет решить и другие [ ]. Решение

математических задач - это инструмент для работы, а само решение - это процесс работы, процесс применения инструментов к материалу. Поэтому, чтобы облегчить решение задачи, надо, конечно, знать материал этой работы, то есть сами задачи - как они устроены, из чего состоят, надо знать и владеть инструментами-методами решения задач, и научиться разумно применять инструменты. Для формирования умений решать задачи Ю.М. Колягин и В.А. Оганесян предлагают примерную схему, деятельность учащихся на продуктивном уровне

. Все ли данные в условии задачи необходимы для её решения

Когда считать решение оконченным ?

Как и чему учиться на задаче ?

Нельзя ли получить то же самое иначе ?

Как начать решение?

задача

Как оформлять решение ?

Как догадываться при решении ? Как рассуждать при решении ?

Как самому составлять задачи ?

Как осуществлять самоконтроль в ходе решения задачи ?

Полезно ли решать не эту задачу, а другую ?

Можно ли работать над задачей так, как работает учёный- математик

Теоретической основой преподавания математики является психология усвоения.

Из трех основных психологических теорий усвоения теорию Гальперина можно рассматривать в качестве достаточного условия хорошего усвоения. Вот как характеризуется рассматриваемый этап усвоения сам Гальперин.

«Ранее известные формы обучения, несмотря на внешнее разнообразие, оказывались вариантами одного и того же метода, при котором деятельность ученика в процессе овладения новыми умениями происходит без достаточного руководства, контролируется главным образом по конечному результату и проходит к нему ощупью, мы же поставили перед собой другую задачу: выяснить условия, при наличии которых ученик будет действовать так «как надо» и неизбежно придет к заранее намеченному результату».

П.Я. Гальперин говорил о пяти этапах усвоения. Однако в условиях классно-урочной формы преподавания удобнее говорить об упрощённой схеме, рассматривать три этапа организации усвоения.

Этап 1^ЫИ. Ориентировка в материале и способах работы с ним. Основным на этом этапе является представление подлежащей освоению порции материала и способов работы с этим материалом в краткой, схематической форме, которая позволяет приступить к решению задач (организации соответствующей материалу работы), во-первых, без предварительного заучивания, во-вторых, практически без ошибок. Даются образцы подробных записей, позволяющих фиксировать каждый шаг работы с новым материалом.

Этап 2^ой. Организация пошагового контроля в ходе решения задач. Ученики решают несколько задач, делая в соответствии с данными на предыдущем этапе образом, подробные записи. Важно чтобы «сбои» в работе каждого ученика не только выявлялись, но и ликвидировались сразу же.

Этап 3™. Постепенный переход от пошагового контроля к самоконтролю. Продолжается самостоятельная работа ученика с новым материалом, при этом ребятам дается новый образец решения задач краткие записи, пока еще позволяющие осуществлять пошаговый контроль, но по форме уже близкие к «обычным» записям. Выполнение кратких записей в ходе решения небольшого числа заданий позволяет перейти к обычным записям, правильность решения которых контролируется по конечному результату.

Безошибочно научить детей решать любые задачи невозможно. Решение задач - творческий процесс. Таким образом, целью моей работы является выявление оптимальных условий для формирования умений математической устной и письменной речи учащихся при решении текстовых задач и проведение педагогического мониторинга их сформированности. Реализация этих целей предполагает решение следующих задач:

1. проанализировать уровень сформированности навыков и умений математической устной и письменной речи учащихся при решении текстовых задач.

2. разработать и провести педагогический мониторинг уровня их сформированности.

3. сформировать основные противоречия и проблемы, возникшие в процессе работы по развитию математической устной и письменной речи учащихся при решении текстовых задач.

4. спроектировать систему педагогической деятельности по созданию оптимальных условий для формирования следующих умений:

- изучение условия и задачи;

- оформление найдите решения;

- краткий анализ;

- отбор полезной информации.

В качестве объекта наблюдения мною был определен 7 класс. На данный момент в .школе отсутствовали условия психологического наблюдения за учащимися, поэтому в своей работе опиралась на выявленные умения и навыки по предмету.

В мае была проведена итоговая контрольная работа по решению текстовых задач, в которую были включены типовые задачи «на движение», «на проценты» и «на работу» (тексты задач представлены в приложениях №1).

Результаты работы показали, что 19,23% учащихся не справились с работой, хотя 38,46% показали повышенно-оптимальный уровень и 23,08% повышенно-расширенный уровень знаний. Данные итоги показали, что некоторые категории детей недостаточно умеют анализировать задачи, в связи с этим сделала вывод о том, что необходимо продолжить коррекционную работу, используя алгоритмический и компактные методы, а также метод «образцовых» ответов. Уделить особое внимание дифференцированному обучению методам поиска решения задач, как стандартных, так и нестандартных.

В этом же классе я провела по решению текстовых задач входной контроль (сентябрь, октябрь), текущий контроль (февраль), и итоговый (май) результаты которых показаны в приложениях №2. Итоги входного контроля в 8 классе были ниже, чем в конце 7 класса, это объясняется тем, что дети еще недостаточно включились в учебный процесс после продолжительных каникул, поэтому в 9 классе я провела входной контроль уже в октябре. Если сравнивать результаты, полученные в 7 классе с результатами 9 класса, то можно сказать, что использование различных приемов, методов, форм работы с учетом применения различных элементов новых технологий, например, групповая работа, были выявлены положительные результаты.

. Итогом работы являлось формирование у учащихся способности анализировать любую задачу вне зависимости от её разновидности.

При решении этой проблемы помогают семь вопросов, которые дают верное направление решению любой задачи, причем, если задача простая, то некоторые вопросы упрощаются или вовсе опускаются, используя опыт учителя Лаховой (С-Петербург).

Прочитав задачу, ученик начинает отвечать на вопросы, постепенно оформляя на черновике краткое условие задачи в виде таблицы.

Вопросы к задаче:

1. О каком процессе в задаче идет речь? Какими величинами характеризуется этот процесс? (Их количество определяет число строчек в будущей таблице.)

2. Сколько процессов в задаче? (Их количество равно числу столбцов в таблице.)

1. Какие величины известны и что нужно найти? (Таблица заполняется данными задачи и ставится
   знак вопроса.)

2. Как связаны величины в задаче? (Выписываются формулы и уясняются связи величин в таблице.)

3. Какую величину удобно обозначить, например, буквой X? (Анализируется, удобно ли за X взять величину, о которой спрашивается в задаче, или лучше какую-либо другую. Затем остальные величины выражаются через X, каждой из них соответствует пустая клетка в таблице.)

4. Какое условие нужно использовать для составления уравнения? (Это то условие, которое не использовалось для выражения X. Ученик записывает условия составления уравнения и само уравнение.)

5. Легко ли решить полученное уравнение? (Отвечая на этот вопрос ученик должен подумать, не следует ли ввести буквенные обозначения в другую строку таблицы и для составления уравнения использовать другую связь между величинами.)

Естественно, все типы задач рассмотреть невозможно. Но если бы ученики еще в начальной школе постепенно привыкали задавать себе эти вопросы и по ним анализировать задачу, то у них было бы гораздо меньше проблем с этим анализом в старших классах.

В процессе обучения вопросы постепенно углубляются, их количество увеличивается. Ученики постепенно привыкают к вопросам таблицы, а главное - привыкают рассуждать. Составляя краткое условие, дети учатся извлекать из текста математическую сущность задачи, например, слова «быстрее», «короче», «дороже», «уже», «шире» и др. они заменяют словами «больше» или «меньше», привыкают видеть явные и неявные связи между величинами.

В 7 классе после изучения тем «Решение задач с помощью линейных уравнений» и «Решение задач с помощью составления системы уравнений» была проведена итоговая работа. Аналогично в 8 классе по темам «Решение задач с помощью квадратных уравнений» и «Решение задач с помощью рациональных уравнений»;

В 9 классе «Решение задач с помощью систем уравнений 2— степени после повторения».

Работая над созданием условий развития письменной и устной речи на уроках математики при решении текстовых задач с целью развития познавательного интереса, интереса к предмету учащиеся выполняли творческие работы по методу групповой работы. Дети работали в малых группах по 4 человека, составляя текстовые задачи, решая и анализируя каждый в своей группе. Итогом их работы стал выбор одной из четырех задач, которую они предложили для решения всего класса Творческие работы выполнялись не только на уроках, но и в качестве домашнего задания: либо самостоятельно, либо с помощью родителей.

Успехи учащихся в изучении математики находятся в прямой связи с культурой их устной и письменной речи.

Одним из важнейших условий формирования у учащихся математической устной и письменной речи при решении текстовых задач является работа учителя над своей речью. Речь учителя должна быть образцом для учащихся и обладать следующими качествами:

а) полной ясностью выражаемых мыслей;

б )научностью (точное употребление терминов, точность формулировок, определений и предложений, логическая обоснованность рассуждений);

в ) соблюдение правил морфологии и синтаксиса, правильное употребление падежей согласование, употребление союзов, сокращение предложений;

г) литературность (приближение к литературному стилю, живость и, если возможно, образность изложения);

Для совершенствования собственной речи уделяла особое внимание употребляемой математической фразеологии, обогащая ею научный стиль.

Другим условием является максимальной увеличение времени разговорной речи учащихся на каждом уроке. С этой целью уменьшаю количество дополнительных вспомогательных вопросов, сокращая время, отводимое для беседы, объясняя в виде связанного рассказа, широко используя метод «образцовых ответов». Основное требование к рассматриваемому методу сводится к тому, что объяснения учителя надо рассматривать как образцы ответов. Имеется в виду не только образцы изложения теоретических ответов, но и то, что пожалуй, главное - образцы решения задач. Образец ответа при решении задачи - это один из важнейших способов обучения связному рассказу. Дело в том, что образец выполнения учителем задач нового типа включает в себя не только содержательные элементы (как выполнять?), но и чисто методические компоненты (каким образом комментировать рисунки и т.д.?) Эти чисто методические компоненты образца ответа может дать сначала только учитель. Однако следует иметь в виду, что образец ответа сам по себе без умелого сочетания с другими методами не приносит ожидаемых результатов, так как учащиеся не выполняют сразу же все рекомендации из объяснения учителя, не запоминают последовательность рассуждений. В целях эффективности усвоения работы учащимися на уроках, им предлагаются памятки-алгоритмы, памятки-указания

Чтобы каждому ученику обеспечить возможность решать задачи с необходимыми объяснениями и в той же последовательности, дается алгоритм, точнее список указаний. Он предлагается им в готовом виде или составляется вместе с классом. Учащиеся читают его и одновременно выполняют упражнение. Прежде всего необходимо сочетание алгоритмического метода с применением образца ответа:

Алгоритм должен быть по возможности наиболее кратким. При работе даю рекомендацию: «Читая и применяя алгоритм, старайся запоминать его». Умение применять алгоритмы развивают устную и письменную речь учащихся в такой мере, что они довольно быстро переходят к более сложным умениям - самостоятельному составлению новых алгоритмов.

С целью обучения «связному» рассказу использовала и другие приемы, например:

- составлять планы и совместными усилиями подбирать и располагать материал;

- в отдельных случаях разрешать пользоваться при подготовке ответа учебником, тетрадями пособиями;

-после ответа учащихся проводить тщательный его анализ, дополнять отдельные разделы, подчеркивать ошибки в языке, логике изложения, аргументации, выводах;

-время от времени писать краткие письменные ответы на те или иные вопросы; ни в коем случае не допускать односложных ответов, не вмешиваться в ход ответа, не задавать постоянно наводящих и подсказывающих вопросов.

Использую в работе компактный метод. Его сущность состоит в том, что учащиеся по частям читают математические предложения и по ходу чтения одновременно выполняют упражнения. Читая формулировку несколько раз, они попутно запоминают ее. Основными условиями применения компактного метода являются: пунктуальное соблюдение заданной последовательности рассуждений и краткость дополнительных указаний учителя. Для соблюдения указанных условий лучше вызвать сначала учащихся по желанию. Они быстрее других улавливают все особенности образа ответа, более четко соблюдают заданную последовательность рассуждений. Им реже приходится давать дополнительные указания. Их ответы являются дополнительными образцами решения для остальных учащихся. Применяя методы: компактный, алгоритмический и др. - обеспечивается ученикам возможность последовательно, аргументированно, доказательно комментировать решаемые задачи.

Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян в своей книге «Учись решать задачи» предлагают: решение каждой задачи разделить на четыре основных этапа: изучение условия и цели задачи, поиск, плана решения задачи, оформление найденного решения, критический анализ результата решения задачи и отбор полезной информации.

На первом этапе решения задачи полезно действовать так:

1. начинать изучение условия задачи с тщательно выполненных наглядных рисунков, чертежей, таблиц
   или схем, помогающих осмыслить задачу. Правильное графическое представление условия задачи
   означает четкое, ясное и конкретное представление о всей задачной ситуации в целом;

2. ясно представить себе все элементы задачной ситуации, обстоятельно выяснить, какие из них
   заданы, известны, какие из них являются искомыми, неизвестными;

3. вдуматься в смысл каждого слова в тексте задачи (каждого символа, термина), постараться выявить
   существенные элементы задачи, выделить на рисунке данные и искомые наглядными условными обозначениями.

1. попытаться «охватить условие задачи в целом, отменить ее особенности, вспомнить, не встречались ли вы раньше с задачей», в чем-то аналогичной данной;

2. продумать, однозначно ли сформулирована задача, не содержит ли условие задачи избыточных, недостающих, противоречащих друг другу данных;

3. внимательно изучить цель, поставленную задачей в целом и с некоторыми элементами;

4. предположить возможность использовать при решении задачи какой-либо из известных общих математических методов.

На втором этапе необходимо использовать следующие рекомендации:

1. попытаться отнести данную задачу к какому-либо типу (виду) задач, способ решения которых вам известен;

2. помнить, что цель решения задачи выступает как главный ориентир направления поиска решения.
   Проанализировать цель задачи и попытаться применить к решению задачи тот или иной знакомый метод или прием;

3. постоянно контролировать разумность попыток решить задачу, соотнося получаемые частные результаты с условием и целью задачи. Стараться ограничивать число пробных действий (мысленных или практических);

4. попытайтесь видоизменить задачу, переформулировать ее условие, намеренно упростить условие (то есть составить и попытаться решить задачу, аналогичную данной, но более простую) обобщить условие задачи (составить задачу более общую, чем данная), заменить понятия, связанные с задачей, их определениями;

5. расчленить условие задачи на отдельные элементы, постараться составить новую комбинацию этих элементов (быть может, в каком-либо сочетании с другими не рассматриваемыми в задаче элементами);

6. попробовать разбить данную задачу на серию вспомогательных задач, последовательное решение которых может составить решение данной задачи; попробовать составить частные задачи к отдельным элементам данной задачной ситуации, руководствуясь при этом целью основной задачи;

7. Рассмотреть предельные случаи отдельных элементов задачи, посмотреть, как это отразится на основной цели задачи;

8. подвергнуть какой-нибудь из элементов задачи определенному изменению, посмотреть, как отображается это изменение на остальных элементах задачи, попытаться высказать гипотезу, относящуюся к цели задачи на основе наблюдаемых результатов изменения ее элементов;

9) если решить данную задачу не удается, попытаться отыскать в учебной (или популярной) литературе задачу, похожую на данную. Изучить внимательно это готовое решение и постараться извлечь из него пользу для решения данной задачи.

На этапе реализации плана решения задачи во всех его деталях важно обратить внимание на необходимость выбрать такой способ оформления решения, с помощью которого можно было бы зафиксировать решение в краткой и ясной форме, достаточной для того, чтобы иметь возможность (если понадобится) полностью воспроизвести решение задачи. Важно также, оформляя детальное решение задачи, одновременно корректировать его правильность соотнесением с условием и целью задачи.

На заключительном этапе процесса решения задачи (на этапе проверки правильности полученного решения, систематизации знаний и опыта) полезно действовать так:

1. изучить найденное вами решение задачи. Сделать грубую прикидку правильности результата решения задачи, соотнеся его с ее условием (и здравым смыслом) проследить обоснованность каждого шага решения задачи. Подумать, нельзя ли решить задачу другим способом. Помнить, что получение того же результата другим способом - лучшая проверка правильности решения;

2. попытаться отыскать способ решения задачи более экономичный, чем найденный, более общий, более изящный и т.п. (новый способ решения задачи часто открывает новый путь решения аналогичных задач, обогащающего опыт решающего задачу);

3. исследовать особые случаи решения данной задачи; соотнести результат решения с предельными значениями отдельных ее элементов. Обобщить результаты решения данной задачи, подумать, при решении каких задач их можно было бы применить;

4. изучить еще раз саму задачу, способ ее решения и результат. Выявить то полезное, ради чего стоило решать данную задачу (что важно знать, уметь и помнить);

5. обратить внимание на те теоретические положения, особенности задачи и т.д., которые явились ключевыми для отыскивания данного (и других) решения задачи.

Решение задачи требует не только чисто математических навыков, но и определенной языковой культуры, в частности умение подойти к формулировке задачи как особому типу текста на естественном языке, то есть умения решить традиционную лингвистическую проблему - анализ текста. В решении задач (например, на составление уравнений или арифметической) лингвистическая деятельность, как правило предшествует математической. К непосредственно математической деятельности относится лишь процесс решения уравнений, неравенств и т.д., тогда как сам способ их получения составляет не только математическую проблематику, а в значительной части связан с разбором лингвистического материала. Именно на тех уроках математики, которые отводятся задачам, должно происходить обучение навыкам работы с текстом. Межпредметные связи, касающиеся соотношения математики и русского языка, можно рассматривать не как привнесенные извне, а как встроенные в саму математическую науку. Их рассмотрение, тем самым фактически является составной частью математического урока. В тех классах, которые продвинуты в языковом отношении, уроки математики проходят гладко. При проведении лингвистического анализа текста методисты-математики советуют использовать основные моменты:

-поиск кванторных смыслов, как явно выраженных, так и скрытых, восполнение отсутствующих кванторных слов (языковыми показателями кванторов являются слова: все, каждый, всякий, любой, какой бы то ни было, произвольный, некоторые, существует, найдется и др. Одно и то же слово в различных предложениях может иметь разные значения - кванторные и некванторные);

-выявления арифметических конструкций текста и соответствующих им математических смыслов;

-установление смысловых и прежде всего логических отношений между частями условия (в частности, определение предполагаемой и утверждаемой частей), выявление присутствующих в тексте логических союзов и восполнение отсутствующих, установление сфер действия логических операторов;

-отбрасывание ненужных модельных смыслов.

И при решении неэлементарных задач опираясь на выше изложенное, при дифференцированных формах работы, используется прием «разбиения» и вовлечения в поиск.

Организуя дифференцированное обучение, предоставляю ученикам право выбрать либо самостоятельную работу, во время которой они уже не прислушиваются к объяснениям, либо коллективную форму работы, при которой решение задачи подробно объясняется. Ставится условие: все, кто работает самостоятельно, с вопросами к учителю не обращаются. Можно советоваться друг с другом, можно сверять свое решение с ответами и даже фрагментами решения, заранее выписанными на доске. Такое условие уместно, так как все ученики, приступающие к самостоятельной работе, уже могут решать задачи новой темы, могут сами себя проконтролировать, могут посоветоваться друг с другом. С вопросами эти ученики могут обратиться к учителю по самостоятельной работе (ее длительность 10-15 минут, не менее). Эта длительность определяется потребностями остальных учащихся класса. В эти 10-15 минут все свое внимание уделяю 2^ой группе, то есть тем ученикам, которые еще не усвоили новую тему достаточно хорошо. Эти ученики продолжают такую же коллективную работу: поочередно выходят к доске, решают задачи и объясняют их, но есть и очень существенные отличия: не ставятся такие «строгие» оценки, как сильным ученикам, и вызываются к доске сразу по 2-3 ученика.

Один решает вместе с классом и комментирует вслух, другие работают молча; когда первый заканчивает работу, ему ставится оценка за решение и объяснение. Затем все вместе проверяем , верно ли выполнили решение задач два других вызванных ученика. Им также ставятся оценки за записанные решения, но без устных объяснений. К доске вызываю следующих 2-3 ученика и т.д. Все это делаю для того, чтобы к доске вызвать как можно больше учеников. Всем и особенно более слабым ученикам хочется, чтобы учитель поощрил их за успехи в усвоении новой темы, и притом перед всем классом. Заканчивая коллективную работу с этой частью класса, для I^ой группы учащихся дается решения задач из самостоятельной работы, которые содержат 1 -2 ошибки - контр-примеры. По опыту знаю, учащиеся особенно тщательно и с интересом стараются сверить свои решения и обнаружить ошибки на доске. Теперь они также хотят обсудить с учителем результаты своей работы и перехожу работать с ними, а в это время 2^ая группа учащихся выполняет кратковременную самостоятельную работу. Опыт работы показывает, что описанный прием удобен лишь тогда, когда приходится выполнять много упражнений одного типа

Дифференцированные формы работы применяют и при решении неэлементарных задач, используя прием «разбиения» и вовлекая в поиск, обсуждение и объяснение решаемой задачи.

Решение задачи подразделяется на следующие задания (они могут видоизменяться): усвоение условия; продумывание плана, идеи решения; коллективное обсуждение идеи решения; оформление решения. Эти задания у доски выполняет не один, а поочередно несколько учащихся. Для усвоения условия задачи, один из учащихся (иногда сама) кратко записывает на доске условие задачи, анализирует его. Для обдумывания идеи решения выдерживается пауза, во время которой учащиеся могут делать наброски решения на черновике, могут советоваться друг с другом, но решение записывать не надо. Каждый ученик ожидает вызова, тем самым в классе создается удачная психологическая ситуация, которая заставляет активно работать весь класс, не каждый ученик находит способ решения задачи, но все думают над ней. Затем обсуждаются идеи решения и выбираются из них наиболее рациональные. Обсуждение выливается в дискуссию, способствует повышению интереса к предмету, постепенно учащиеся приучаются высказывать идеи решения в виде краткого плана. Таким образом, учащиеся становятся перед необходимостью сосредоточить свои усилия на аргументированном, доказательном объяснении решаемой задачи или излагаемого теоретического вопроса, формируется внутреннее стремление, побуждение, мотивы, которые «заставляют» учащихся прислушиваться к объяснениям при решении задач. Опираясь на закономерности формирования умений и навыков решения задач, учащиеся становятся перед выбором: либо объяснять решаемую задачу, внимательно прислушиваться к объяснениям, пунктуально и тщательно проверять все условия применяемых теорем, либо ошибаться. Но так как никому не хочется ошибаться, то каждый старается быть внимательным и вдумчивым. Этот путь приучает учащихся не только прислушиваться к объяснениям, но и самому их мысленно произносить в процессе решения задачи. Стремление к вдумчивому, обоснованному решению задач все время подкрепляется путем чередования задач в соответствии с принципами однотипности, непрерывного повторения, использование примеров, сравнения.

Организуя проверку домашних заданий, учащиеся ставятся перед необходимостью главные усилия сосредоточить на объяснении решения задач.

От культуры мышления в значительной степени зависит культура речи: должного объема активного словаря, дикции, логики, знания грамматики. Важную роль в этом может сыграть диалогическая речь. Она сравнительно проста, порой просто примитивна, так как Вас понимают «с полуслова». Однако диалогическая речь крайне необходима - нужно, учиться культуре диалогической речи: говорить четко и по существу, слушать друг друга, не перебивать, не перескакивать с предмета на предмет, стараться понять собеседника.

Диалог есть ожидание ответа - в речи устной или письменной. Диалогичность выражается в стремлении к диалогу. Поэтому, осознавая его значимость, буду в дальнейшем учиться организовывать учебный диалог, используя основные положения, принципы, явное и неявное обращение к которым может благотворно повлиять на диалогичность в преподавании. Эти принципы:

-принцип эрудированности и устремленности к поисковой деятельности. Для диалога в преподавании важен отбор исследовательских задач разных уровней, а также готовность учителя участвовать в поиске решения незнакомой, неожиданной задачи;

-принцип равноправия. Он включает в себя и создание равных условий, поэтому полезно иногда формулировать проблему, решение которой предполагается осуществить на последующем уроке. Тогда ученики получают возможность подготовиться к ее решению, как и учитель;

- принцип взаимодействия двух и более смысловых позиций. Смысловые позиции могут существовать до начала диалога, могут появляться в его процессе, постепенно видоизменяясь в ходе взаимодействия участников диалога. Не допускать «стирания» смысловых позиций учеников, навязывая им вместо дивергентного мышления мышление конвергентное. Дивергентное мышление осуществляет поиск решения задачи по разным направлениям. Оно противопоставляется конвергентному мышлению, при котором усилия сосредотачиваются на поиске единственного решения;

-принцип устремленности к диалогу. Необходимо думать о потенциальных участниках диалога, о создании условий для их вовлечения в диалог;

принцип цели диалога. Цель диалога - поиск истины и достижения взаимопонимания.

Поиск истины и достижение взаимопонимания объединяют в себе индивидуальное и коллективное начала во всяком преподавании;

- принцип взаимообогащения. Диалог способствует умственному, духовному, педагогическому возрастанию как учащихся, так и учителя. И происходит это от взаимного ожидания новых мыслей, суждений, гипотез, идей, от стремления услышать, осознать, оценить последние, обогащая и видоизменяя собственную смысловую гипотезу;

принцип многогранности истины. Истина всегда многогранна, многозначна. При решении задачи истина состоит не только в окончательном результате, но и в том, каким образом осуществлялось продвижение к нему и каким может быть продолжение;

принцип непредвиденности истины. Это положение советует учителю не считать избранный им метод решения задачи единственно возможным и целесообразным;

принцип потенциальной бесконечности диалога. Диалог не только настоящие и прошлое, но и будущее;

принцип существования внутреннего диалога. Ученик справляется с самостоятельными, контрольными домашними работами с тем большим успехом, чем он более способен к внутреннему диалогу;

• принцип связи с рефлексией. Внутренний диалог отражает рефлексию человека. В поиске решения задачи, в выявлении причин собственных ошибок, заходов в тупик весьма важны различия в своем внутреннем состоянии, необходим самоанализ. Объединение, взаимодействие рефлексии и внутреннего диалога может в значительной степени способствовать приближению озарения, догадки;

• принцип возникновения мысли в диалоге. Актуализация этого положения настраивает на диалог в поиске решения задачи, при реставрации забытого решения, настраивает на внутренний диалог в случае, когда посоветоваться не с кем или диалог с другими запрещен (на контрольной работе, на олимпиаде);

-принцип связи внешнего и внутреннего диалога;

-принцип соотношения обязанности и возможности. Диалог никому не задают, ответ не обязанность, а возможность. Диалогическое выявление знаний нужно считать самым гуманным. В этом случае учащийся живет жизнью мыслителя, тогда развивающее, творческое начало становится преобладающим;

-принцип монолога. Диалог начинается с монолога, произносятся свои первые слова, я жду: а как мне ответят другие? Я говорю не только для того, чтобы меня услышали, но и для того, чтобы услышать других.

Предназначение и использование принципов диалога — аналогично тому, как это имеет место применительно к принципам дидактики. Цель их - актуализировать ту методологию преподавания, которая в них отражена. Поскольку устная и письменная речь взаимосвязаны и умения письменно высказывать свои мысли крайне важны, то целенаправленно обучаю грамотному изложению письменного решения задач. Для этого использую во всевозможных сочетаниях различные приемы и формы работы: комментированное решение задач, коллективную работу с записью решения задачи на доске, самостоятельные и контрольные работы.

Письменная речь - это речь письменных знаков, она имеет ряд психологических особенностей: с одной стороны, она легче устной, можно ее исправить, несколько раз перечитать, вдуматься, а с другой стороны, значительно сложнее: чтобы написать, следует владеть грамотной стилистикой, значительным запасом слов. В ряде стран только письменные ответы принимаются для оценки знаний. Действительно, письменные работы позволяют судить о глубине и основательности усвоении, умении мыслить, аргументировать, доказывать, о степени общей культуры и общего развития.

Для решения задачи можно составить таблицу или схему. Предварительное составление таблицы или схемы организует для учащихся составление объяснения. Объяснение состоит из полных предложений, которые расположены в строго логическом порядке и действительно выясняют ход мыслей учащихся и, что очень важно, его понимание существующей между величинами функциональной зависимости. Ни таблица, ни схема не могут и не должны заменять объяснения. Это не значит, что учащиеся, составляют письменные объяснения для каждой решаемой ими задачи, но определенная часть решений должна сопровождаться письменными объяснениями. Неправильное подчинение и соподчинение предложений, неожиданное по смыслу употребление союзов, связывающих предложения, и другие нарушения грамматических правил при построении речи относятся к недостаткам логического порядка. Стилистические ошибки также относятся к нарушениям логического порядка. Логически правильная расстановка слов характеризует стиль речи человека и в тоже время указывает, на каких словах говорящий и пишущий делает логическое ударение, какая группа слов представляет сбой логическое подлежащее или логическое сказуемое предложения. Логика требует, что искомая величина упоминалась в каждом предложении на последнем месте, но литературный строй предложения не должен страдать.

При составлении объяснений к задачам, относящимся ко многим величинам, можно придерживаться схемы: «Так как искомая величина (название величины) при таких-то данных условиях имеет такое-то значение, то эта величина при изменении (указывается каком) значения одной из данных величин примет такое-то (указывается какое) значение». _ч

Нарушением законов логики считается так же то, когда выраженную через неизвестное значение величину ставят на первое место. Такие ошибки можно ликвидировать с помощью написания математических соединений. В письменной речи учащихся необходимо придерживаться существующего стандарта. Орфографическую неграмотность можно ликвидировать с помощью математических диктантов и составлением математических словарей.

В процессе педагогической деятельности по развитию устной и письменной речи при решении текстовых задач мною были выявлены следующие противоречия:

1. Одностороннее овладение учащимися речью: либо устной (ученик может рассказать решение, но не может грамотно его описать), либо письменной (может грамотно описать решение, но не может рассказать).

2. Противоречие между умением делать критический анализ решения задачи, отбор полезной информации и использованием этой информации при решении других задач.

3. Противоречие между фактическими знаниями, умениями и навыками учащихся и умением применять их в нестандартных ситуациях.

4. Противоречие между традиционной (классно-урочной) системой занятий и перспективными методами и средствами обучения.

Исходя из вышесказанного, мною намечены некоторые пути решения изложенных противоречий.

При изучении методической литературы по мониторингу в системе «Учитель-ученик» не нашла критериев устной математической речи, поэтому целью своей дальнейшей работы считаю необходимость изучить литературу по вопросу точности и однозначности математического языка, о языке как о средстве коммуникации. Данные знания должны мне помочь осуществить мониторинг математической устной речи по следующим параметрам качества речи: точность (ясно и исчерпывающе), информативность (лаконичность и емкость), научность.

Для реализации деятельностно-коммуникативной составляющей образованности возможно использование инструментария мониторинга составленного авторами: Д.И. Архаровой, Т.А. Долининой, Н.А. Юшковой. «Основные критерии оценки репродуктивных устных работ неязыкового характера».

Авторы предлагают за каждый из предполагаемых показателей ставить отдельную оценку либо «2 балла» (за уровень, превышающий минимальные требования стандарта), либо «1 балл» (выполнение данного пункта соответствует минимальным требования стандарта), либо «О баллов » (за низкий уровень). Общая оценка складывается из оценок за каждый из показателей.

На базе работы данных авторов предлагаются мною следующие критерии:

2 балла

1. Ученик сумел самостоятельно составить «связный» рассказ по тексту задачи, установил контакт с классом, используя невербальные средства общения

2. Сосредоточил внимание на основной мысли текста: выделил тип задачи, установил зависимости между данными и исходными компонентами, самостоятельно предложил пути решения задачи

3. Речь ученика ясная и исчерпывающая, лаконична и емка, научна. В «связном» рассказе отсутствуют речевые и логические ошибки.

1 балл

1. Ученик не сумел самостоятельно составить «связный» рассказ по решению задачи, достаточный для понимания его учащимися класса,

2. Ученик нарушил логику ответа, допустил ошибки в установлении зависимости между компонентами, не смог самостоятельно предложить методы решения задачи, ему необходима посторонняя помощь.3.

3. В речи есть речевые и логические ошибки.

О баллов

Работая над развитием речевой культуры учащихся глубоко убеждена, если формы и методы организации учебных занятий с учетом применения элементов новых технологий и самостоятельную работу учащихся направить на развитие у них математической устной и письменной речи при решении текстовых задач, то это поможет сформировать коммуникативные качества, необходимые выпускникам современной школы.

Односторонне овладение устной речью при решении текстовых задач, считаю возможным решить с помощью использования памяток, алгоритмов типовых задач, обучением детального оформления решения задачи с одновременным корректированием его правильности путем соотнесения с условием и целью задачи

Решение второго противоречия можно осуществить на заключительном этапе решения задачи, который предполагает исследование особых случаев решения данной задачи, соотнесения результата решения с предельными значениями ее элементов, обобщение результата решения и обдумывании возможности их применения. Выявить то полезное, ради чего стоило решать данную задачу, что важно знать уметь и помнить, восполнить недостающие знания с помощью изучения дополнительной математической литературы.

Решение третьего противоречия возможно осуществить путем постепенного перехода от метода стандартных задач к методу нестандартных задач, путем тщательной отработки со всеми учащимися элементов решения неэлементарных задач и в разбиении ее на отдельные задания.Решение четвертого противоречия возможно с изменением материально-технической базы образовательного учреждения.

Развитие становится ключевым словом педагогического процесса, сущностным, глубинным понятием обучения. Подводя итог своей работы над формированием математической устной и письменной речи учащихся на уроках математики, в частности и при решении текстовых задач поможет моим выпускникам, которые будут жить и трудиться в будущем тысячелетии, найти свое место, поможет самостоятельно критически мыслить, уметь видеть возникающие в реальной действительности проблемы, искать пути их рационального их решения, уметь самостоятельно приобретать необходимые им знания, умело применять их на практике для решения возникающих проблем, четко осознавать, где и каким образом приобретаемые ими знания могут быть применены в окружающей их действительности, быть способными генерировать новые идеи, творчески мыслить; грамотно работать с информацией, уметь собирать необходимые для решения проблемы факты, выдвигать гипотезы решения проблем, делать необходимые обобщения, сопоставления с аналогичными или альтернативными вариантами решения, устанавливать статистические закономерности, делать аргументированные выводы для выявления и решения новых проблем; быть коммуникабельными, контактными в различных социальных группах, уметь работать сообща; самостоятельно работать над развитием интеллекта, культурного уровня.

Литература

1. М. Вертгеймер «Продуктивное мышление»

2. П.Я. Гальперин «Методы обучения и умственного развития ребенка», М., 1985 г.

3. Б.В. Гнеденко «Развитие мышления и речи при изучении математики в школе», М., № 4, 1992
   г.

4. Я.И. Груденов «Совершенствование методики работы учителя математики», М.,
   «Просвещение», 1990 г.

5. В.А. Кальней С.Е. Шитов «Технология мониторинга качества обучения в системе «Учитель
   ученик»», Педагогическое общество России, М., 1999 г.

6. Ю.М. Колягин В.А. Оганесян «Учись решать задачи», М., «Просвещение», 1980 г.

7. Р.С. Немов «Психология», Гуманитарный издательский центр «Владос», М., 1999 г.

8. «Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике», М., «Дрофа»,
   2000 г.

9. П.И. Пидкасистый М.Л. Портной «Искусство преподавания», М., Педагогическое общество
   России, 1999г.

10. Е.С. Полат «Новые педагогические и информационные технологии в системе образования»,
    М., Издательский центр «Академия», 1999 г.

11. «Учебный стандарт школ России», Творческий центр «Прометей», М., 1998 г.

12. Л.М. Фридман «Учись учиться математике», М., «Просвещение», 1985 г.

13. Журнал «Математика», 1988 г. №1

1998г.№3 2000 г. №4

14. Журнал «Народное образование», 1998 г. №3

1998 г. №4

27

Приложение №1

Схема продвижения учащихся в 7-8 классов при усвоении темы «Решение текстовых задач»

70 — 60 — 50 —

40

30. 20. 10

ниже базового

базовый

повышенно- повышенно-оптимальный оптимальный

уровень

1. класс итоговый

2. класс текущий

• 8 класс входной - 8 класс итоговый

Схема продвижения учащихся в 9 классе при решении текстовых задач

базовый
— текущий

ниже базового

- входной повышенно- расширенно-оптимальный оптимальный

итоговый

2. 31

3. Приложение №4 Учёт успешности усвоения материала при решении текстовых задач учащимися 7, 8, 9 классах.

4. Ф. И.	В1	В2	вз	В4	В5	В6	В7
   	789	789	789	789	789	789	789
   1 . Баринова	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	_ + +	- + +	- + +
   2. Белякова	+ + +	+ 4- +	+ + +	+ + +	+ + +	- + +	- + +
   ' 3. Власов	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ 4- +	+ + л-	+ + +
   4. Гаёва	- + +	- + +	- + +	- + +	- 4- +	- + +	- + +
   5. Голоднова	+ + +	+ + +	+ + +	-Ы- +	+ + +	+ 4-4-	+ + +
   6. Девятых	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   7. Дер гу нова	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ - +	+ - +
   8. Дороднова	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   9. Дорофляева	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   10. Зырянова	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	4-4- +	- + +
   1 1 . Казанцев	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +
   12. Казнакбаров	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	+ + +	- + +
   13. Камешкова	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ - +	+ + +
   14. Кисматуллов	- + +	- + +	- + +	- 4- +	- + +	- + +	- + +
   15. Кондратьева	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +	- + +
   16. Корнилова	- - +	• - + +	- + +	- + +	- - +	- - +	- - +
   17. Красноселова	+ + +	+ 4- +	+ + +	+ + +	+ + +	- + +	- + +
   18. Ляпцева	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	- + +	- + +
   19. Носкова	- + +	+ + +	+ ч- +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   20. Редькин	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   21. Рыков	- - +	-- +	- - +	- - +	_)_	_!-	- - +
   22. Ряпосов	- +	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +
   23. Семячков	- - +	-- +	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +
   24. Федотова	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   25. Хорунтиев	- + +	- + +	- 4- +	- + +	- + +	- + +	- + +
   26. Чуднова	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +	- - +
   27. Шатунова	+ + +	+ + Н-	+ + -	+ + +	+ + +	+ + +	+ + +
   28. Щербак	- + +	- + +	- - +	- - +	- - +

5. Условные обозначения: номер вопроса : В1, В2, ВЗ, В4, В5, В6, В7; номер класса: 7, 8, 9 + - усвоено - не усвоено