Предупреждение ошибок

КГУ «Мариногорская средняя школа»

Предупреждение ошибок при изучении

письменных приемов сложения и вычитания.

Методические рекомендации

Разработала учитель высшей квалификационной категории

Жакижанова Р.К.

с. Мариногорка,

Данные методические рекомендации предназначены для учителей начальной школы. В пособии описаны упражнения, выполнение которых создают благоприятные условия для обобщения, систематизации знаний учащихся о действиях, выполняемых при сложении и вычитании, а также формируют навыки письменных вычислений с большей долей самостоятельности самих учащихся.

Письменное сложение и вычитание в сравнении с письменным умножением и особенно письменным делением не являются сложными арифметическими действиями. Однако их усвоение связано с рядом трудностей, которые нередко служат причинами, поражающими ошибки при выполнении сложения и особенно вычитания многозначных чисел.

Отметим некоторые особенности и трудности изучения письменного сложения и вычитания.

Теоретические основы вычислительных приемов сложения и вычитания многозначных чисел – правила сложения суммы с суммой и вычитания из суммы.

При письменном сложении и вычитании многозначительных чисел применяется прием поразрядного сложения или вычитания. Поразрядное сложение или вычитание чисел можно выполнить при разных записях: в строку или столбец.

Однако, при любой форме записи примеров на сложение или вычитание важно добиться от учащихся сознательного выполнения следующих операций:

1. Представление чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

2. Умение прибавлять сумму к сумме или вычитать из суммы сумму

удобным способом.

1. Умение выполнять раздробление единиц любого разряда в единицы любого низшего разряда и обратное преобразование – превращение.

Кроме того, успех формирования твердых навыков письменных вычислений зависит от того, насколько прочно учащиеся усвоили таблицу сложения однозначных чисел в пределах 20 и соответствующие случаи вычитания.

Опыт показывает, что эти вопросы должны занять соответствующие места на уроках математики во время подготовительной работы перед ознакомлением учащихся с письменными приемами сложения и вычитания многозначных чисел.

Приведем примеры некоторых таких упражнений:

1. Запиши следующие числа в виде суммы разрядных слагаемых: 408, 48, 480, 126,621, 162, 102, 12.

2. Запиши числа, состоящие из 5 единиц и 4 сотен; из 8 сотен и 3 десятков; из 2 единиц 1-го разряда, 6 единиц 2-го разряда и 1-единицы 3-го разряда; из 6 единиц 3-го разряда и двух единиц 1-го разряда. Представь эти числа в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Выполни сложение и вычитание: 520+6, 800+40, 260-60, 705-700, 300+20+9, 258-50-8.

1. Вычисли:

8 ед. + 4 ед.

7 дес.+ 6 дес.

12 сот. – 4 сот.

15 дес. - 9 дес.

1. В следующих числах: 42 дес., 15 дес., 28 дес., 35. – назови, сколько всего единиц, сколько отдельно десятков и сотен.

2. Вычисли значения выражения:

(27+5)+(45+3)

(18+26)-(16+8)

(500+40+5)0(20+3)

(100+6)+(100+50+3)

(400+30+5)-(20+3)

(300+8)-(200+3)

При выполнении подобных упражнений учащиеся закрепляют следующие знания по нумерации: принцип поместного значения цифр (позиционный принцип записи чисел), понятие десятичной системы счисления, образование чисел и др.

Например, выполняя первое задание, учащиеся рассуждают так: «В числе 408 - 4 сотни и 8 единиц». Это число можно представить в виде суммы таких разрядных слагаемых: 400 и 8; запишу: 408= 400+8, 102= 100+2, 12= 10+2.

При составлении числа из разрядных слагаемых подчеркивается роль нуля в записи чисел (задание 2): 405, 830, 160, 602. Нули обозначают, отсутствие единицы 1-го иди 2-го разряда.

Знание десятичного состава чисел закрепляется при выполнении третьего задания. Учащиеся рассуждают так: «520 – это 5 сотен и 2 десятка, прибавить 6 единиц, т.е. число 526; 8 сотен и 4 десятка – это 840; 260- это 2 сотни и 6 десятков. Если вычесть 6 десятков, останется 2 сотни, или 200».

Особое внимание обращается на выполнение упражнений 4 и 5. Учащиеся устно объясняют: «8 ед. и 4 ед. – получим 12 единиц, или 1 десяток и 2 единицы; 7 дес. и 6 дес. – это 13 десятков или 1 сотня и 3 десятка. Из 15 дес. вычесть 9 дес., получится 6 десятков; из 12 сот. вычесть 4 сот. получится 8 сотен».

Аналогично выполняют задание, в котором надо установить общее количество единиц, содержащих в числе, а также число единиц каждого разряда. Учащиеся объясняют так: « В числе 42 десятка – 2 десятка и 4 сотни, всего 420 единиц; в числе 15 десятков- 5 десятков и 1 сотня, всего 150 единиц».

При выполнении задания 6 обращают внимание на случаи сложения двух сумм, содержащих разное число слагаемых. Учащиеся объясняют:

«Нужно вычислить значение выражения (200+40+5)+(20+3). Будем сотни складывать с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. Запишем: 200+(40+20)+(5+3) = 200+600+8=268».

Аналогичная запись получается при решении примера:

(700+6)+(100+50+3) = (700+100)+50+(6+3) = 800+50+9=859.

В подготовительный период следует включать при повторении таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания.

С письменными примерами сложения и вычитания учащиеся впервые знакомятся при изучении концентра 1 000. При этом письменное сложение и вычитание изучается параллельно в два этапа.

На первом этапе рассматриваются случаи сложения трехзначных чисел без перехода через десяток и случаи вычитания, в которых не приходится занимать единицу высшего разряда а. Например: 245+324, 857-536.

На втором этапе рассматриваются более сложные случаи сложения и вычитания трехзначных чисел. Надо найти сумму чисел 325 и 468. Подпишем одно число под другим так, чтобы сотни были под сотнями, десятки под десятками, единицы под единицами.

На доске запись:

325

+

458

Сначала сложим единицы: 5 ед. и 8 ед. будет 13 единиц, это один десяток (пишем маленькую единицу над числом 2) и 3 единицы (пишем под единицами); 3 дес. и 5 дес. – это 8 десятков ( пишем под десятками); 3 сот. и 4 сот. – это 7 сотен (пишем под сотнями), сумма 783, получается запись:

325¹

+

458

783

Затем при решении следующего примера

542¹

+ 385

927

ведет объяснение ученик «Начинаем складывать единицы, 2 единицы и

5 единиц будет 7 единиц, подписываем под единицами; 4 десятка и 8 десятков, будет 12 десятков – это одна сотня (пишем 1 над сотнями) и 2 десятка пишем под десятками; 6 сотен и 3 сотни, будет 9 сотен, пишем под сотнями. Сумма 927».

Решение примеров вида 628 + 293, 57 + 163, 246 + 357 оформляется так:

628 657 246

+ + +

293 163 357

927 820 603

Естественно, что такие записи выполняются на первых порах, при объяснении, пока дети учатся рассуждать. В дальнейшем дополнительные числовые записи в примерах снимаются.

Для закрепления рассуждения при выполнении письменного сложения и выработки навыка, быстрых и правильных вычислений включаются упражнения с разными заданиями. Например:

1. Вычисли сумму: 89 + 245; 567 + 43; 603 + 247; 428 + 408; 283 + 124 + 407; 134 + 49 + 577.

2. Вместо окошка запиши пропущенные цифры:

248 107 45 420

+ + + +

292 59 669 57

54 1 6 7 0

1. Реши уравнения:

х – 25 = 347

х – 186 = 590

1. Сравни выражения и установки, правильно ли поставлены знаки ,

546 + 29

71 + 439 = 156 + 354

694 + 88 457 + 236

1. Установки, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему примеры решены неправильно, реши их правильно:

398 542 153 603

+ + + +

212 260 259 245

600 702 412 808

Выработке вычислительных навыков письменного вычитания способствует упражнения следующего характера:

1. Реши примеры на вычитание и проверь их сложением:

825 - 74

541 - 129

1. Реши примеры на сложение, сделай проверку, составив по два примера на вычитание:

58 + 409

136 + 795

1. Установи, как составлены примеры на вычитание, составь по одному примеру к каждому столбику, реши их:

347 - 108 542 - 95

862 - 305 516 - 78

1. Вместо окошек поставь, нужны цифры:

356 853 412 364

- - - -

24_ 2___ _3_ _1 8

2 4 4 3 2 6

1. Сравни выражения и поставь между ними знак ,

236 + 95 … 409 – 68

1. – 207 … 356 + 267

1. 88 … 621 – 93

1. В окошко запиши нужное число так, чтобы запись была верной:

594 – 148 623 -

1. – 387 = 857 -

1. Установи, в каких примерах допущены ошибки. Объясни, почему примеры решены неправильно, реши их правильно:

635 407 821

- - -

204 156 348

1. 251 583

1. Проверь, правильно ли поставлены знаки ,

709 – 67 524 + 107

824 – 215 = 756 – 147

307 + 294

Описанные в данной работе упражнения, создают благоприятные условия для формирования навыков письменных вычислений при изучении сложения и вычитания в III классе. Кроме того, учитель имеет возможность обобщить и систематизировать знания учащихся о действиях сложения и вычитания с большой долей самостоятельности самих детей.

Опираясь на собственный опыт, могу сказать, что в данной работе описаны упражнения, выполнение которых создают благоприятные условия для обобщения, систематизации знаний учащихся о действиях, выполняемых при сложении и вычитании, а также формируют навыки письменных вычислений с большей долей самостоятельности самих учащихся.

.