kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Основные правила дифференцирования

Нажмите, чтобы узнать подробности

ПрактическАЯ РАБОТА№ 3

Тема: «Основные правила дифференцирования. Вычисление производных логарифмических, показательных и тригонометрических функций»

Цели:

  • повторить основные формулы и правила дифференцирования;
  • научиться вычислять производные логарифмических, показательных и тригонометрических функций.

Оснащение занятия:   конспект лекций.

Критерии оценок

оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий   работы  

оценка «4» ставится за выполнение  задания 1 и верное решение любых пяти примеров

оценка «3» ставится за выполнение  задания 1 и верное решение любых четырех примеров

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 4

- Выписать в тетрадь формулы и правила для вычисления производных

- Записать в тетрадь решение  рассмотренных примеров

Задание 2.

Решить примеры для самостоятельного решения

Лекция 4.

Тема « Производная и дифференциал.

Основные правила дифференцирования»

Производной функции y = f(x) в точке x (производной первого порядка) называется предел отношения приращения  функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

Если этот предел конечный, то функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x; в противном случае (т. е. если он не существует или равен бесконечности) – недифференцируемой.  В том случае, когда предел есть бесконечность, говорят, что функцияy = f(x) имеет в точке xбесконечную производную.

Дифференциалом dy функцииy = f(x) (дифференциалом первого порядка) называется главная часть её приращения, пропорциональная приращению  независимой переменной.

Дифференциал dxнезависимой переменной x равен её приращению

dx =

Дифференциал любой дифференцируемой функции y = f(x) равен произведению её производной на дифференциал независимой переменной:

dy = dx

Это соотношение остаётся в силе и тогда, когда x есть функция другого аргумента – в этом заключается инвариантность формы первого дифференциала.  Из формулы dy = dx получаем  =, т. е. производная первого порядка функции y = f(x) равна отношению первого дифференциала функции к дифференциалу её аргумента.

Основные правила дифференцирования:

Просмотр содержимого документа
«Основные правила дифференцирования»

ПрактическАЯ РАБОТА№ 3

Тема: «Основные правила дифференцирования. Вычисление производных логарифмических, показательных и тригонометрических функций»

Цели:

  • повторить основные формулы и правила дифференцирования;

  • научиться вычислять производные логарифмических, показательных и тригонометрических функций.

Оснащение занятия: конспект лекций.

Критерии оценок

оценка «5» ставится за верное выполнение всех заданий работы

оценка «4» ставится за выполнение задания 1 и верное решение любых пяти примеров

оценка «3» ставится за выполнение задания 1 и верное решение любых четырех примеров

Порядок выполнения работы

Задание 1.

- Ознакомиться с лекцией № 4

- Выписать в тетрадь формулы и правила для вычисления производных

- Записать в тетрадь решение рассмотренных примеров

Задание 2.

Решить примеры для самостоятельного решения

Лекция 4.

Тема « Производная и дифференциал.

Основные правила дифференцирования»

Производной функции y = f(x) в точке x (производной первого порядка) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

Если этот предел конечный, то функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x; в противном случае (т. е. если он не существует или равен бесконечности) – недифференцируемой. В том случае, когда предел есть бесконечность, говорят, что функцияy = f(x) имеет в точке xбесконечную производную.

Дифференциалом dy функцииy = f(x) (дифференциалом первого порядка) называется главная часть её приращения, пропорциональная приращению независимой переменной.

Дифференциал dxнезависимой переменной x равен её приращению

dx =

Дифференциал любой дифференцируемой функции y = f(x) равен произведению её производной на дифференциал независимой переменной:

dy = dx

Это соотношение остаётся в силе и тогда, когда x есть функция другого аргумента – в этом заключается инвариантность формы первого дифференциала. Из формулы dy = dx получаем = , т. е. производная первого порядка функции y = f(x) равна отношению первого дифференциала функции к дифференциалу её аргумента.

Основные правила дифференцирования:

1. С'= 0

2. (uv)'=u' v'– производная суммы или разности

3. (u- производная произведения

4. ( - производная дроби

Таблица производных основных элементарных функций:

1.х' = 1 10. (arcsin x)' =

2. (ах + в)' = а 11. (arccosx)' = -

3. ()' = 12. (arctg x) ' =

4. ()' = - 13. (arcctg x) ' =-

5. (х)' = пх 14. (

6. (sinx)' = cosx 15. (

7. (cosx)' = sinx 16. (

8.(tgx)' = 17. (lnx)'=

9.(ctgx)' = -

Примеры

1. y(x) = -7x3 + 9x2 + 4x - 1Найти: y'(x)

y'(x) = -7 3x2 + 9 2x + 4 2 + 18x +4

2. y(x)= - + 4 + 17x4 Найти: y'(x)

y'(x)= -9 (- + 4 +17 4x3 = + + 68x3

3. y(x) = (х3 – 1)(х2 + х + 1) Найти: y'(x)

y'(x) = (х3 – 1)'(х2 + х + 1) + (х3 – 1)(х2 + х + 1)' =

= 3

=3х4 + 3х3 +3х2 + 2х43 – 2х -1 = 5х4 + 4х3 + 3х2 – 2х -1

4. y(x) = (3х2 + 1)(2х 2 + 3) Найти: y'(-1). Решить самостоятельно.

5. y(x) = (4х3 - 2х2 – 5х)(х2 – 7х) Найти: y'(1). Решить самостоятельно.

6. y(x) = Найти: y'(x)

y'(x) = = = =

7. y(x) = Найти: y'(1). Решить самостоятельно.

8. y(x) = Найти: y'(2). Решить самостоятельно.

9.у(х) =

y'(x) = = = =

= =

10. у(х) =

y'(x) = (x2)' = =

= (2sinx +

11.у(х) = – arccosx

y'(x) = = 2

12. у(х) = ex

y'(x) = (ex)' =

= =

13. у(х) = 6xarctgx

y'(x) = (6x)' + 6x ( + 6x =

= +

14. у(х) = 2 -

у(х) = 2 – 3x-2

y'(x) = 2 - 3(-2)x-3 = + =

15. у(х) = x2

y'(x) = (x2)' = x(2 + )

Примеры для самостоятельного решения

16. у(х) = sinx Найти: y'(x)

17. у(х) = Найти: y'(x)

18. у(х) = Найти: y'(x)

Контроль знаний обучающихся:

  • проверить практическую работу;

  • устный опрос.

1. Назвать основные формулы для вычисления производных

2. Назвать основные правила для вычисления производных

Требования к оформлению практической работы:

Задание должно быть выполнено в тетради для практических работ

Работу сдать после занятия




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Прочее

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Основные правила дифференцирования

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 06.02.2017

Номер свидетельства: 388632

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(49) "Правила дифференцирования"
    ["seo_title"] => string(28) "praviladiffierientsirovaniia"
    ["file_id"] => string(6) "289086"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454737930"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Практическое занятие по теме: "Дифференцирование функций" "
    ["seo_title"] => string(66) "praktichieskoie-zaniatiie-po-tiemie-diffierientsirovaniie-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "104240"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402678592"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "Правила вычисления производных "
    ["seo_title"] => string(34) "pravila-vychislieniia-proizvodnykh"
    ["file_id"] => string(6) "171413"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423670094"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Методическая разработка урока математики на тему «Вычисление производных»"
    ["seo_title"] => string(81) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-vychislieniie-proizvodnykh"
    ["file_id"] => string(6) "251135"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447180710"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(181) "Дифференцированный подход в обучении учащихся математике как средство повышения качества знаний "
    ["seo_title"] => string(115) "diffierientsirovannyi-podkhod-v-obuchienii-uchashchikhsia-matiematikie-kak-sriedstvo-povyshieniia-kachiestva-znanii"
    ["file_id"] => string(6) "148443"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1419705515"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства