Правила вычисления производных

10класс Алгебра

Тема урока: Правила вычисления производных.

Девиз : «С малой удачи начинается большой успех».

Общая цель: формирование умений применять правила вычисления производных и формул для вычисления производных при решении упражнений.

Задачи урока: организовать работу учащихся по систематизации знаний основных теоретических вопросов темы; обобщить умения и навыки учащихся при вычислении производной.

Ожидаемые результаты: учащиеся должны знать и уметь применять правила дифференцирования, формулы вычисления производных линейной, степенной функций.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Вступительное слово. Сегодня я предлагаю вам показать свои знания и выиграть один из предложенных мной предложений. Так как на данном этапе жизни основной задачей, стоящей перед вами, является получение знаний, то я предлагаю сегодня выиграть сертификат на право бесплатного обучения в вузах, право получить ипотеку, кредит на автомашину и кредит на открытие своего дела.

Сертификат

Ипотека

Кредит на машину

Кредит на бизнес

Чтобы получить одну из этих предложенных мной предложений, вам придется потрудиться.

Все ответы будут занесены в журнал учета знаний (Слайд 3) и в листок ответа, который получил каждый ученик, каждый правильный ответ 1 балл.

Журнал учета знаний

Лист ответа ученика 10 « а» класса

Ф.И ученика	1	2	3	4	5	6	Итог

II.Практическая работа

Задания

1.Разминка.Докончите предложения.

1.Производной функции f в точке х называется ….

2.Операция нахождения производной называется …

3.Если функция имеет производную в точке, то функция в этой точке называется ….

4.Если функция дифференцируема во всех точках промежутка, то функция называется ….

5.Производная суммы равна …

6.Производная произведения равна …

7.Производная частного равна …

8.Постоянный множитель можно …

9.Производная постоянной равна …

10. Производная степенной функции равна …

Вопрос : Кто из ученых впервые ввел в математику понятие производной?

История «Производной»

Историческая справка.

Конец XVI - середина XVII веков ознаменовались огромным интересом ученых к объяснению движения и нахождению законов, которым оно подчиняется. Остро встали вопросы определения и вычисления скорости и ускорения. Решение этих вопросов привело к установлению связи между задачей о вычислении скорости движения и задачей проведения касательной к кривой, описывающей зависимость пройденного расстояния от времени.

Общее определение производной было сделано независимо друг от друга

двумя учеными, английским физиком и математиком И.Ньютоном и немецким философом и математиком Г.Лейбницем.

2.Чтобы это значило?

Найди ошибки (устно) Ответы (Слайд8):

1. (х³ +2х -3 )′= ? + 2 1. (х³ +2х -3 )′= 3х² + 2

2. ( 1/ х- 4 )′= - 1/ ? 2. ( 1/ (х- 4) )′= - 1/(х-4) ²

3. (х³( х -2))′ = 3 ? (х -2) +х 3. (х³( х -2))′ = 3х² (х -2) +х³

4. ( - 2/3 х³ )′ = ? х² 4. ( - 2/3 х³ )′ = -2 х²

^5. ) ′= ? / (2) ^5. ) ′= 1 / (2)

3.Конкурс домашнего задания.

№ 180(б, г) устно

№ 181(б, г) устно

№ 182(б, г) на доске

4. «Биржа знаний» Осмысление. Применение имеющихся знаний на практике.

«Биржа» – это рынок необычный: здесь можно приобрести не продукты ,а ценные бумаги – акции. Наша «Биржа» - интеллектуальная: мы «покупаем» акции (примеры) и обмениваем свои знания на баллы. Вы можете дополнительно заработать себе балл, внимательно следите за ответами других, если найдете ошибку, можно исправить и захватить его балл

(13 примеров на 13 учеников).

I ряд II ряд III ряд

Найдите производную и значение производной в данной точке:

1.f( х) = 1/6x³ – 1,5x², х=1 f( х) = х ^{– 2} , х = - 1/2 f( х) = , х= 4

2.f (х) = х² – 3х, х= ½ f( х) = х² - 4 , х= 0,01 f( х) = 3 х^{- 4} , х= -1

3.f(х) = х³ (2х + х²) , х=1 f(х) = х³ + х² +1,2, х =-1 f(х)=+5х -2, х = 1

4.f (х) =(3-х)(2 + х ), х=3 f(х) =4х – 3х² , х = 0,1 f ( х)=2х³ , х = -2

5.f ( х) =х⁴, х =2

5.Тестирование

Тест

Найдите производные функций:

1.у = 7х ⁵

А) 12х⁴ В) 35 х⁶ С) 35х ⁴ Д) 12 х³

2. у = 0,5 х⁴ +х

А) 2х³ +1 В) 4,5 х³ С) 2 х³ +х Д) 0,5 х³ +1

3. у =

А) 16 х² В) х³ С) Д)х³ +1

4. у =

А ) - В) - С) Д) -

5) у = 3х⁹

А) 27х⁹ В) 27х ⁸ С) 12х⁸ Д) 27 х³

6) у = 3х⁵ -2х

А) 8х⁴ -2 В) 15х ⁴ -2х С) 15х⁴ -2 Д) 3 х^3-2

7) у = х⁴ + 2

А) 4х³ - 4 В) 4х³ +2 С) 4х³ +4 Д) 4х³ +

Обсуждение результатов тестирования, анализ допущенных ошибок.

Ответы :
1.С 2.А 3.В 4.А 5.В 6.С 7.Д

III. Решение примеров из учебника. «Проверь соседа» ученики меняются тетрадями.

№185

№ 186 (а, в)

IV.Итог урока: вернемся к журналу учета знаний, по итогам наглядно можно выяснить, кто выиграл каждую из предложенных предложений и отметить , что баллы автоматически превращаются в оценки. Одновременно

ученики сверяют баллы в журнале со своими записями в листе ответа.

V.Домашнее задание: № 183,184,186 (б, г ).