kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект занятия по дисциплине ОДП.12 Математика на тему "Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных элементарных функций"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект занятия по дисциплине ОДП.12 Математика на тему "Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных  элементарных функций"

Просмотр содержимого документа
«Конспект занятия по дисциплине ОДП.12 Математика на тему "Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных элементарных функций"»

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

Тема. Построение графиков функций


Учебная цель: Расширить представление о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений. Обобщить все имеющиеся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.


Учебные задачи:

Образовательная:

  • довести до сведения обучающихся возможные преобразования графиков функций с помощью параллельного переноса и растяжения вдоль координатных осей;

  • отработка алгоритма построения графиков с помощью геометрических преобразований;

Развивающая:

  • формирование практических умений и навыков построения и чтения графиков функций;

Воспитательная:

  • развитие интереса к предмету, формирование коммуникативных навыков при организации групповой работы студентов.

  • иметь наглядные представления об основных свойствах функциях; “читать” свойства функций по графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;

  • уметь строить графики функций;

  • применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей.


Образовательные результаты, заявленные в ФГОС:

Студент должен

уметь:

  • построить график не только элементарных функций, но и более сложных.

  • применять геометрические преобразования при построении графиков функций

знать:

  • понятие числовой функции

  • область определения функции,

  • область значения функции,

  • аргумент функции,

  • график функции,

  • геометрические преобразования.


Обеспеченность занятия:


  1. Учебно-методическая литература:

  • Ш.А. Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

  • Ю.М. Колягин и др., Алгебра и начала анализа. 10 кл. – М.: Мнемозина, 2011

  • А.Н. Колмогоров и др., Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. – М.: Просвещение, 2011

  1. Рабочая тетрадь: в клетку

  2. Раздаточные материалы (карточки-задания, по количеству обучающихся).

  3. Калькулятор: простой.

  4. Ручка.

  5. Карандаш простой.


Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.


В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат). К примеру, квадратичная функция   представляет собой квадратичную параболу  , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах.

С помощью геометрических преобразований графика функции f(x) может быть построен график любой функции вида  , где   - коэффициенты сжатия (при  ) или растяжения (при  ) вдоль осей oy и ox соответственно, знаки «минус» перед коэффициентами   и   указывают на симметричное отображение графика относительно координатных осей, а и b определяют сдвиг относительно осей абсцисс и ординат соответственно.

геометрические преобразования графика функции:

  • Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

На необходимость масштабирования указывают коэффициенты   и   отличные от единицы, если  , то происходит сжатие графика относительноoy и растяжение относительно ox , если  , то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

  • Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.

На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами  (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси ox ) и   (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси oy). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

  • Третий вид - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy.

Это преобразование производится В ПОСЛЕДНЮЮ ОЧЕРЕДЬ при наличии коэффициентов a и b, отличных от нуля. При положительном а график сдвигается влево на |а| единиц, при отрицательных а – вправо на |а| единиц. При положительном b график функции параллельно переносим вверх на |b| единиц, при отрицательном b – вниз на |b| единиц.


Задания для практического занятия:


Задание 1

подготовка к работе на заняти:

- настрой на работу, организация внимания;

- проверка домашнего задания

- актуализация опорных знаний. Повторение понятий: числовая функция, область определения функции, область значения функции, аргумент функции.

Задание 2.

1) Графики, каких функций Вы знаете?

Ответ: Графики линейной функции, квадратичной функции, обратной пропорциональности, тригонометрических функций.

1)какие функции записаны на доске?

.

Ответ: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, тригонометрические (синус, тангенс), кубическая.

2) Что является графиком указанных функций:

Ответ: графиком функции является:

  • прямая,

  • парабола,

  • гипербола,

  • синусоида,

  • тангенсоида,

  • кубическая парабола.

Задание 3

(Устно)

Построим график функции: 

Устно разбираем последовательность преобразований, а преподаватель фиксирует ее на доске.

Задание 4.

Построить графики функций. Выполнение задания у доски с консультацией преподавателя. Работа с конспектом.

а) у = х ; б) у = | х2 + х | - 2

х + 2

Задание 5

Работа с конспектом и по учебнику. Стр.69-71. Используя способы сдвига, растяжения и сжатия построить графики функций и записать из свойства.

Работа у доски с консультацией преподавателя:

№№ 180(2,3); 185(1,4);

Задание 6

Сделать самостоятельно

№№ 186(1,3)

Задание 7

Проверочная работа на тему "Функции. Их свойства и графики"

(все задания выполнены на карточках-распечатках) 

I вариант.

1). Постройте графики функций:

а) у = (x-4) . б) у =  (x+2) .

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x+3)-4?

3). Постройте графики функций,

а) у =  -4; б) у = (x+3) -4.

II вариант.

1). Постройте графики функций:

а) у = 2(x-1) , б) у = -(x+3) .

2). Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-5)+2?

3) Постройте графики функций:

а) у = +2; б) у =(x-5) +2.

III вариант.

1) Постройте графики функций:

а) у = -0,5(x-4) ; б) у = (2x-3) .

2) Пусть дан график функции y = f(x). Как получить график функции y = f(x+1)+3?

3) Постройте графики функций:

а) у = +3; б) у = (x+1) +3.

IV вариант.

1) Постройте графики функций:

а) у = 4x +4х+1; б) у = - -х-1.

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-2)-1?

3). Постройте графики функций:

а) у = -1; б) у = (x-2) -1.

В конце занятия обсуждение, выставление оценок.

Задание 8

Подвести итог работы на занятии.

Записать домашнее задание.


Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

  1. Какие функции называются элементарными?

  2. Какие функции называются ограниченными снизу/сверху?

  3. Как построить график функции способом растяжения/сжатия?

  4. Как построить график функции способом сдвига по оси?

  5. что такое симметричное отображение графика?

  6. ка построить график функции, содержащий модуль?




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Автор: Трефилова Юлия Вячеславовна

Дата: 25.12.2020

Номер свидетельства: 568570

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства