Конспект занятия по дисциплине ОДП.12 Математика на тему "Основные правила дифференцирования функции. Таблица производных элементарных функций"

Раздел 4. Функции, их свойства и графики.

Тема. Построение графиков функций

Учебная цель: Расширить представление о приемах построения графиков, актуализация знаний и умений. Обобщить все имеющиеся знания об элементарных функциях, их графиках, способах задания, функции, области определения и области значений.

Учебные задачи:

Образовательная:

• довести до сведения обучающихся возможные преобразования графиков функций с помощью параллельного переноса и растяжения вдоль координатных осей;

• отработка алгоритма построения графиков с помощью геометрических преобразований;

Развивающая:

• формирование практических умений и навыков построения и чтения графиков функций;

Воспитательная:

• развитие интереса к предмету, формирование коммуникативных навыков при организации групповой работы студентов.

• иметь наглядные представления об основных свойствах функциях; “читать” свойства функций по графику; находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения; иллюстрировать их с помощью графических изображений;

• уметь строить графики функций;

• применять правила преобразований: параллельного переноса, сжатия и растяжения, отражения графиков относительно осей.

Образовательные результаты, заявленные в ФГОС:

Студент должен

уметь:

• построить график не только элементарных функций, но и более сложных.

• применять геометрические преобразования при построении графиков функций

знать:

• понятие числовой функции

• область определения функции,

• область значения функции,

• аргумент функции,

• график функции,

• геометрические преобразования.

Обеспеченность занятия:

1. Учебно-методическая литература:

• Ш.А. Алимов и др., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

• Ю.М. Колягин и др., Алгебра и начала анализа. 10 кл. – М.: Мнемозина, 2011

• А.Н. Колмогоров и др., Алгебра и начала анализа. 10–11 кл. – М.: Просвещение, 2011

1. Рабочая тетрадь: в клетку

2. Раздаточные материалы (карточки-задания, по количеству обучающихся).

3. Калькулятор: простой.

4. Ручка.

5. Карандаш простой.

Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме практической работы.

В чистом виде основные элементарные функции встречаются, к сожалению, не так часто. Гораздо чаще приходится иметь дело с элементарными функциями, полученными из основных элементарных при помощи добавления констант и коэффициентов. Графики таких функций можно строить, применяя геометрические преобразования к графикам соответствующих основных элементарных функций (или переходить к новой системе координат). К примеру, квадратичная функция   представляет собой квадратичную параболу  , сжатую втрое относительно оси ординат, симметрично отображенную относительно оси абсцисс, сдвинутую против направления этой оси на 2/3 единицы и сдвинутую по направлению оси ординат на 2 единицы.

Давайте разберемся в этих геометрических преобразованиях графика функции пошагово на конкретных примерах.

С помощью геометрических преобразований графика функции f(x) может быть построен график любой функции вида  , где   - коэффициенты сжатия (при  ) или растяжения (при  ) вдоль осей oy и ox соответственно, знаки «минус» перед коэффициентами   и   указывают на симметричное отображение графика относительно координатных осей, а и b определяют сдвиг относительно осей абсцисс и ординат соответственно.

геометрические преобразования графика функции:

• Первый вид - масштабирование (сжатие или растяжение) вдоль осей абсцисс и ординат.

На необходимость масштабирования указывают коэффициенты   и   отличные от единицы, если  , то происходит сжатие графика относительноoy и растяжение относительно ox , если  , то производим растяжение вдоль оси ординат и сжатие вдоль оси абсцисс.

• Второй вид - симметричное (зеркальное) отображение относительно координатных осей.

На необходимость этого преобразования указывают знаки «минус» перед коэффициентами  (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси ox ) и   (в этом случае симметрично отображаем график относительно оси oy). Если знаков «минус» нет, то этот шаг пропускается.

• Третий вид - параллельный перенос (сдвиг) вдоль осей ox и oy.

Это преобразование производится В ПОСЛЕДНЮЮ ОЧЕРЕДЬ при наличии коэффициентов a и b, отличных от нуля. При положительном а график сдвигается влево на |а| единиц, при отрицательных а – вправо на |а| единиц. При положительном b график функции параллельно переносим вверх на |b| единиц, при отрицательном b – вниз на |b| единиц.

Задания для практического занятия:

Задание 1

подготовка к работе на заняти:

- настрой на работу, организация внимания;

- проверка домашнего задания

- актуализация опорных знаний. Повторение понятий: числовая функция, область определения функции, область значения функции, аргумент функции.

Задание 2.

1) Графики, каких функций Вы знаете?

Ответ: Графики линейной функции, квадратичной функции, обратной пропорциональности, тригонометрических функций.

1)какие функции записаны на доске?

.

Ответ: линейная, квадратичная, обратная пропорциональность, тригонометрические (синус, тангенс), кубическая.

2) Что является графиком указанных функций:

Ответ: графиком функции является:

• прямая,

• парабола,

• гипербола,

• синусоида,

• тангенсоида,

• кубическая парабола.

Задание 3

(Устно)

Построим график функции:  .и

Устно разбираем последовательность преобразований, а преподаватель фиксирует ее на доске.

Задание 4.

Построить графики функций. Выполнение задания у доски с консультацией преподавателя. Работа с конспектом.

а) у = х ; б) у = | х² + х | - 2

х + 2

Задание 5

Работа с конспектом и по учебнику. Стр.69-71. Используя способы сдвига, растяжения и сжатия построить графики функций и записать из свойства.

Работа у доски с консультацией преподавателя:

№№ 180(2,3); 185(1,4);

Задание 6

Сделать самостоятельно

№№ 186(1,3)

Задание 7

Проверочная работа на тему "Функции. Их свойства и графики"

(все задания выполнены на карточках-распечатках) 

I вариант.

1). Постройте графики функций:

а) у = (x-4) . б) у =  (x+2) .

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x+3)-4?

3). Постройте графики функций,

а) у =  -4; б) у = (x+3) -4.

II вариант.

1). Постройте графики функций:

а) у = 2(x-1) , б) у = -(x+3) .

2). Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-5)+2?

3) Постройте графики функций:

а) у = +2; б) у =(x-5) +2.

III вариант.

1) Постройте графики функций:

а) у = -0,5(x-4) ; б) у = (2x-3) .

2) Пусть дан график функции y = f(x). Как получить график функции y = f(x+1)+3?

3) Постройте графики функций:

а) у = +3; б) у = (x+1) +3.

IV вариант.

1) Постройте графики функций:

а) у = 4x +4х+1; б) у = - -х-1.

2) Пусть дан график функции y=f(x). Как получить график функции y = f(x-2)-1?

3). Постройте графики функций:

а) у = -1; б) у = (x-2) -1.

В конце занятия обсуждение, выставление оценок.

Задание 8

Подвести итог работы на занятии.

Записать домашнее задание.

Вопросы для закрепления теоретического материала к практическому занятию:

1. Какие функции называются элементарными?

2. Какие функции называются ограниченными снизу/сверху?

3. Как построить график функции способом растяжения/сжатия?

4. Как построить график функции способом сдвига по оси?

5. что такое симметричное отображение графика?

6. ка построить график функции, содержащий модуль?